1、 - 1 - 云南省大理州南涧县民族中学 2017-2018 学年高二数学 3 月月考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。 第 I卷（选择题 共 60分） 一 .选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集? ?1, 2,3, 4,5U ?，集合? ?1,3 5A， 集合?34B，则? ?UC A B=（ ） A?3B? ?3,4C? ?2,3,4D?2.i 为虚数单位，则 2)1( i? 的虚部是（ ） A. i2? B.i2 C. 2? D.2 3.
2、抛物线 241yx? 的焦点到准线的距离为 ( ) A.81 B.12 C.2 D.8 4.数列 na 中“ 112 ? ? nnn aaa 对任意 2?n 且 *Nn? 都成立”是“ na 是等比数列”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5如图 1所示的程序框图，若输出的 S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A k 3？ B k 4？ C k 5？ D k 6？ 6.设函数 ( ) sin( 2 )3f x x ?的图象为 C ，下面结论中正确的是（ ） A函数 ()fx的最小正周期是 ? B函数 ()fx在区间 ( , )2?
3、上是增函数 C图象 C 可由函数 ( ) sin2g x x? 的图象向右平移 3? 个单位得到 D图象 C 关于点 ( ,0)6? 对称 图 1 - 2 - 7.已知 ,lmn 为三条不同直线 , ,? 为三个不同平面 ,则下列判断正确的是（ ） A .若 / / , / /mn?,则 /mn B.若 , / / ,mn? ? ? ?,则 mn? C.若 , / / , / /l m m? ? ? ? ,则 /ml D.若 , , ,m n l m l n? ? ? ? ? ? ?,则 l ? 8.已知 ? ?,Pxy 为区域 22400yxxa? ? ?内的任意一点，当该区域的面积为 2
4、时， 2z x y? 的最大值是 ( ) A.5 B.0 C.2 D.22 9.若函数 )(xf 的部分图像如图 2所示，则函数 )(xf 的解析式是 ( ) A xxxf sin)( ? B x xxf cos)( ? C xxxf cos)( ? D )23()2()( ? ? xxxxf 10.直线2:,: 21 ? xylxyl与圆C 0222 ? nymxy的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m（ ） A .0或 1 B. 0或 ? C D 11 设 o 是 ABC? 的三边中垂线的交点 , cba, 分别为角 CBA , 对应的边 ,已知02 22 ? cbb ,则BCAO?的范
5、围是 ( ) A. ),0 ? B. )21,0 C. ),41 ? D. )2,41? 12.已知函数 )(xf 的导数为 )( xf ， )(xf 不是常数函数，且 0)()()1( ? xfxxfx 对),0 ?x 恒成立，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. )2(2)1( eff ? B. )2()1( fef ? C. 0)1( ?f D. )2(2)( feef ? 第 II卷 二填空 题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 函数 f (x)= 1 lgx? 的定义域为 14 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图 3， 则截去部分体积与剩余
6、部分体积的比值为 _ 图 2 图 3 - 3 - 15.过双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的右顶点 A 作斜率为 1? 的直线，该直线与双曲线的 两条渐近 线的交点分别为 CB, .若 ? ? BCAB 21 ，则双曲线的离心率是 _ 16.洛萨 科拉茨是德国数学家，他在 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n ，如果 n 是偶数，就将它减半（即 2n ）；如果 n 是奇数，则将它乘 3加 1（即 13?n ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1，如初始正整数为 6，按照上述变换规则，我们得到一个数列： 6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉
7、茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数 n 按照上述规则实施变换（注： 1 可以多次出现）后的第八项为 1，则 n 的所有可能取值的集合为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分） 已知 xxxf 2c o s2s in3)( ? ，在 ABC? 中， a、 b、 c分别为内角 A、 B、 C所对的边，且对 ()fx满足 ( ) 2fA? (1)求角 A的值； (2)若 1a? ， ABC面积为 43 ，求 ABC的周长 . 18.（本小题满分 12分） 2017年 10月 18 日上午 9:00，中国
8、共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕 . 习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社 会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告 . 人 们通过手机、电视等方式关注十九大盛况 . 某调査频率 组距 15 25 35 45 55 65 年龄 a 0.03 0.01 0.015 O - 4 - 网站从观看十九大的观众中随机选出 200 人，经统计这 200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式 PC端口观看的人数之比为 4： 1. 将这 200人按年龄分组：第 1 组 15, 25)，第 2 组 25, 35)，第 3 组 35, 45)，第 4 组
9、 45, 55)，第 5 组 55, 65)，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示 . (1)求 a 的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄； (2)把年龄在第 1， 2， 3 组的观众称为青少年组，年龄在第 4， 5 组的观众称 为中老年组，若选出的 200人中通过新型的传媒方式 PC端口观看的中老年人有 12人，请完成下面 2 2列联表，则能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？ 通过 PC 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 中老年 合计 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n
10、a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n a b c d? ? ? ? 样本容量） . 2 0()PK k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. （本小题满分 12 分） 如图，在矩形 ABCD 中， 2, 4, ,AD AB E F?分别为 ,ABAD 的中点，现将 ADE? 沿DE 折起，得四棱锥 A BCDE? . （ 1）求证： /EF 平面 ABC ； （ 2）若平面 ADE? 平面 BCDE ，求四面体 FACE 的体积 . -
11、 5 - 20、 （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 )(2 ? Nnnnsn 正项等比数列 ?nb 的首项 11?b ，且 23a 是32,bb 的等差中项 （ I）求数列 ? ? ?nn ba , 的通项公式； （ II）若 nnn bac ? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 21、 （本小题满分 12分） 已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，离心率为552，它的一个顶点恰好是抛物线 241xy? 的焦点 . （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点，交 y 轴于 M 点，若212
12、1 , ? ? 求BFMBAFMA 的值 . - 6 - 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆 C 的方程为 为参数）? (,s in21 ,c o s21? ?yx.以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴 为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线 l 的极坐标方程 )(s inc o s Rmm ? ? . ( )当 3?m 时，判断直线 l 与 C 的关系； ( )当 C 上有且只有一点到直线 l 的距离等于 2 时，求 C 上到直线 l 距离为 22 的点的坐标 . - 7 - 参考答案 一 .选择题： DCCAB DCACB
13、 DA 二填空题： 13. ； 14. ； 15. ； 16. 三解答题： 17.解：（ 1）由 )62sin(2)(得2cos2sin3)( ? xxfxxxf ， 则 2)62sin(2)( ? ?AAf 即 zkkAA ? ,22621)62sin( ? 3),0( ? ? AA? （ 6分） （ 2）当 1?a 时， 14343sin21 ? bcbcAbcS ABC由余弦定理得 2cos2 22222 ? cbAbccba 即 24)(42 222 ? cbcbcbcb 即 3? cba ，所以 abc? 的周长为 3 .（ 12 分） 18.（本小题满分 12分） 【解析】（ 1）
14、由频率分布直方图可得： 10 (0.01+0.015+a+0.03+0.01)=l， 解得 a=0.035， （ 3分） 所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为： 20 10 0.01+30 10 0.015+40 10 0.035+50 10 0.03+60 10 0.01=41.5 （ 6分） （ 2）由题意得 2 2列联表 : - 8 - 通过 PC 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 28 96 124 中老年 12 64 76 合计 40 160 200 （ 8分） 计算得 2K 的观测值为 22 0 0 ( 2 8 6 4 1 2 9 6 ) 1 .
15、 3 5 8 2 2 . 7 0 64 0 1 6 0 1 2 4 7 6k ? ? ? ? ? ?， 所以不能在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关 . （ 12 分） 19解： (1)取线段 AC 的中点 M ，连接 ,MFMB ，因为 F 为 AD 的中点，所以 MF CD ，且 12MF CD?，在折叠前，四边形 ABCD 为矩形， E 为 AB 的中点，所以 BE CD ，且 12BE CD? . MF BE? ，且 MF BE? ,所以四边形 BEFM 为平行四边形，故 EF BM ，又 EF? 平面 ,ABC BM? 平面 ABC ，所以 EF / 平
16、面 ABC .-6分 (2) 在折叠前，四边形 ABCD 为矩形， 2, 4,AD AB E?为 AB 的中点，所以 ,ADE CBE?都是等腰直角三角形，且 2AD AE EB BC? ? ? ?，所以 45DEA CEB? ? ? ?，且22DE EC?. 又 1 8 0 , 9 0D E A D E C C E B D E C? ? ? ? ? ? ? ? ?，又平面 ADE? 平面 BCDE ，平面ADE 平面 ,BCDE DE CE?平面 BCDE ，所以 CE? 平面 ADE ，即 CE 为三棱锥C EFD? 的高 .因为 F 为 AD 的中点，所以 1 1 1 2 2 12 2
17、4EFAS A D A E? ? ? ? ? ? ? ?， 所以四面体 FACE 的体积1 1 2 21 2 23 3 3EFAV S C E? ? ? ? ? ?.-12 分 - 9 - 20【解答】解：（ I）数列 an的前 n项和 sn=n2 n，当 n=1时， a1=s1=0； 当 n2 时， an=sn sn 1=（ n2 n） （ n 1） 2（ n 1） =2n 2 当 n=1时上式也成立， a n=2n 2 设正项等比数列 bn的公比为 q，则， b2=q， b3=q2， 3a2=6， 3a 2是 b2， b3的等差中项， 26=q+q 2，得 q=3或 q= 4（舍去）， b n=3n 1 （ ）由
