1、 1 昆明黄冈实验学校 2017-2018 学年下学期第三次月考试卷 高二年级数学（文科） 一 .选择题（ (共 12小题 ,每小题 5.0分 ,共 60分 ) 1.下列说法正确的是 ( ) 线性回归方程适用于一切样本和总体； 线性回归方程一般都有时间性； 样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围； 根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据线性回归方程研究的是具有相关关系的两个变量，可对前三者进行判断，再者因 为线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，可判断最后一个也是不正确的 . 【详解】 线性回归方程适用于具有相关
2、关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，因此样本和总体中变量只能是具有相关关系才行；因此说法不正确； 线性回归方程一般都有时间性，是正确的，因为回归方程适用于有相关关系的两个变量，两者的变化可能会随时间的推移，互相影响的情况不同，故正确； 样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围，因为方程就是根据样本得到的；故说法正确； 根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值 .故说法不正确 . 故答案为： B. 【点睛】 本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x与 Y之间的关系
3、，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的 , 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值 . 2.下表是 x和 y之间的一组数据，则 y关于 x的回归方程必过 ( ) x 1 2 3 4 2 y 1 3 5 7 A. 点 (2,3) B. 点 (1.5,4) C. 点 (2.5,4) D. 点 (2.5,5) 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据已知中的数据，求出 ， 可得结果 . 【详解】 由已知得： = （ 1+2+3+4） =2.5， = （ 1+3+5+7） =4， 故 y关于 x的回归直线方程必过点（ 2.5，
4、 4）， 故选： C 【点睛】 本题解题的关键是回归直线方程一定过样本的中心点，本题是一个基础题本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x与 Y之间的关系，这 条直线过样本中心点 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 统计方法的特点是统计推断准确、有效 B. 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法 C. 任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到 D. 不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关 【答案】 B 【解析】 试题分析：独立性检验的基本思想是假设检验的思想，类似于反证法的思想，故选
5、B 考点：命题真假的判定 4.为了考察两个变量 x和 y之间的线性相关性，甲 .乙两个同学各自独立地做 10次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1和 l2.已知在两个人的试验中发现对3 变量 x的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y的观测数据的平均值也恰好相等，都为 t.那么下列说法正确的是 ( ) A. 直线 l1和 l2有交点 (s， t) B. 直线 l1和 l2相交，但是交点未必是点 (s， t) C. 直线 l1和 l2由于斜率相等，所以必定平行 D. 直线 l1和 l2必定重合 【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意知，两个人在试验中发现对变量
6、 x的观测数据的平均值都是 s，对变量 y的观测数据的平均值都是 t，所以两组数据的样本中心点是（ s， t），回归直线经过样本的中心点，得到直线 l1和 l2都过（ s， t） 【详解】 两组数据变量 x的观测值的平均值都是 s， 对变量 y的观测值的平均值都是 t， 两组数据的样本中心点都是（ s， t） 数据的样本中心点一定在线性回归直线上， 回归直线 l1和 l2都过点（ s， t） 两条直线有公共点（ s， t） 故选： A 【点睛】 本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x与 Y之间的关
7、系，这条直线过样本中心点 5.对两个分类变量 A， B的下列说法中正确的个数为 ( ) A 与 B无关，即 A与 B互不影响； A 与 B关系越密切，则 K2的值就越大； K 2的大小是判定 A与 B是否相关的唯一依据 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 4 根据独立性检验的思想，对题目中的命题进行分析、判断正误即可 【详解】 对于 ，对事件 A与 B无关时，说明两事件的影响较小，不是两个互不影响， 错误； 对于 ，事件 A与 B关系密切，说明事件 A与 B的相关性就越强， K2就越大， 正确； 对于 ， K2的大小不是判定事件 A与 B是否相关的唯一根据
8、，判定两事件是否 相关除了公式外； 还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定， 错误； 故选： B 【点睛】 本题考查了独立性检验思想的应用问题，属于基础题 K2值是用来判断两个变量相关的把握度的，不是用来判断两个变量是否相关的 . 6.已知 a， b， c R，那么下列命题中正确的是 ( ) A. 若 ab，则 ac2bc2 B. 若 ，则 ab C. 若 a3b3且 abb2且 ab0，则 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，对 A、 B、 C、 D四个选项通过举反例进行一一验证 【详解 】 A若 a b，则 ac2 bc2（错），若 c=0，则 A不成立； B若 ，则
9、a b（错），若 c 0，则 B不成立； C若 a3 b3且 ab 0，则 （对），若 a3 b3且 ab 0，则 D若 a2 b2且 ab 0，则 （错），若 ，则 D不成立 故选： C 【点睛】 此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和 0比，作商和 1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系 . 7.如果 z m(m 1) (m2 1)i为纯虚数，则实数 m的值为 ( ) 5 A. 1 B. 0 C. 1 D. 1或 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据复数为纯虚
10、数的概念，得到复数的实部为 0，并且虚部不为 0求出 m 【详解】 因为复数 z=m（ m+1） +（ m2 1） i（ i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得 m=0； 故答案为： B 【点睛】 本题考查了复数的基本概念；如果复数 a+bi（ a， b是实数）是纯虚数，那么 a=0并且 b0 8.在复平面内，复数 , 对应的点分别为 、 .若 为线段 的中点，则点 对应的复数 是 ( ). A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解：两个复数对应的点的坐标分别为 A（ 6， 5）， B（ -2， 3），则其中点的坐标为 C（ 2， 4）， 故其对应的复数为 2+4i 故选 C 9.设
11、z1 2 bi， z2 a i，当 z1 z2 0时，复数 a bi为 ( ) A. 1 i B. 2 i C. 3 D. 2 i 【答案】 D 【解析】 由题意知 ， 所以 ，解得 ，所以 ，故选 D 10.若 ，为虚数单位，且 则（ ） A. ， B. C. D. 【答案】 D 6 【解析】 试题分析：由题意得， ，即 ，所以 ，故选 D 考点：复数相等的概念 视频 11.在同一坐标系中，将曲线 y 3sin 2x变为曲线 y sin x 的伸缩变换是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 将曲线 3sin2x 变为曲线 y=sinx ，横坐标变为原来的 2 倍
12、，纵坐标变为原来的 倍，从而得出答案 【详解】 将曲线 y=3sin2x变为曲线 y=sinx ， 横坐标变为原来的 2倍，纵坐标变为原 来的 倍， 将曲线 y=3sin2x变为曲线 y=sinx 的伸缩变换是： ， 故选： B 【点睛】 本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，主要考查函数 y=Asin（ x+ ?）的图象变换，判断横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标变为原来的 倍，是解题的关键属于基础题 12.已知极坐标系中 ,点 A ,B ,若 O为极点 ,则 OAB 为 ( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰锐角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 D 【解
13、析】 【分析】 利用余弦定理可得 |AB|，再利用勾 股定理的逆定理即可得出 【详解】 |AB|= 7 可得 |AB|2+|OB|2=|OA|2， ABOB 又 ， ABO 为等腰直角三角形 故选： D 【点睛】 本题考查了余弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 二、填空题（共 20分） 13.若 z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且 z1=z2,则实数 m=_,n=_. 【答案】 (1). 2 (2). 【解析】 分析：两个复数相等，则实部和虚部分别对应相等 ， 那么 联立求解即可。 详解 ： 两个复数相等，则实部和虚部分别对应相等 ，
14、 那么 联立求解 ， 解得 。 点睛 ： 两个复数相等，则实部和虚部分别对应相等 。 14.设 mR ， m2 m 2 (m2 1)i是纯虚数，其中 i是虚数单位，则 m _ 【答案】 2 【解析】 由 m2 m 2 (m2 1)i 是纯虚数可知 2. 15.已知复数 z a i在复平面内对应的点位于第二象限，且 |z| 2，则复数 z等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可得 a 0，由 |z|=2，可得 a的方程，解出即 得 【详解】 z=a+ i在复平面内对应的点位于第二象限， a 0， 由 |z|=2，得 =2，解得 a= 1或 1（舍去）， z= 1+ i 故答案为： . 8 【点睛】 该题考查复数的模、复数代数形式的表示及其几何意义，属基础题 16.若复数 z1 1， z2 2 i分别对应复平面上的点 P.Q，则向量 对应的复数是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 向量 对应的复数就是两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数即可 【详解】 复数 z1= 1， z2=2+i， z 2 z1=（ 2+i）（ 1） =3+i 向量 对应的复数： 3+i 故答案为： 3+i 【点睛】 本题考查复数
