1、四川省广安市 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（文） 一、选择题（本大题共 12小题，共 60 分） 1. y=2x+1 在（ 1， 2）内的平均变化率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知函数 f（ x）的导函数 f（ x）的图象如图所示，则（ ） A. x=-3为 f（ x）的极大值点 B. x=1为 f（ x）的极大值点 C. x=-1.5为 f（ x）的极大值点 D. x=2.5为 f（ x）的极小值点 3.若 f （ x0） =4，则 =（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 4.曲线 y=xex-1在点（ 1， 1）处的切线方程为（ ） A
2、. y=2x+1 B. y=2x-1 C. y=x+2 D. y=x-2 5.下列求导正确的是（ ） A. （ 3x2-2） =3 x B. （ log2x） = C. （ cosx） =sin x D. （ ） = x 6.已知函数 f（ x） 的导函数为 f （ x），且满足 f（ x） =2x+lnx，则 f （ 1）的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 7.函数 y=ex-x的单调增区间为（ ） A. R B. （ 1， + ） C. （ -1， 0） （ 1， + ） D. （ 0， + ） 8.已知函数 f（ x） =x3-3x-1，若对于区间 -3， 2上最大值为
3、 M，最小值为 N，则 M-N=（ ） A. 20 B. 18 C. 3 D. 0 9.设点 P是曲线 上的任意一点，点 P处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ） A. B. 0， ） ， ） C. D. 10.函数 y=f（ x）在定义域 内可导，其图象如图所示记 y=f（ x）的导函数为 y=f（ x），则不等式 f （ x） 0 的解集为（ ） A. B. C. D. 11.若函数 有两个不同的极值点，则实数 a的取值范围是（ ） A. a 1 B. -1 a 0 C. a 1 D. 0 a 1 12.设函数 f（ x）是奇函数 f（ x）（ x R）的导函数， f（ -1） =0
4、，当 x 0时， xf（ x） -f（ x） 0，则使得 f（ x） 0成立的 x的取值范围是（ ） A. （ - ， -1） （ -1， 0） B. （ 0， 1） （ 1， + ） C. （ - ， -1） （ 0， 1） D. （ -1， 0） （ 1， + ） 二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分） 13.如果质点 A按照规律 s=5t2运动，则在 t=3 时的瞬时 速度为 _ 14.函数 f（ x）的导函数 f （ x）在 R上恒大于 0，则对任意 x1， x2（ x1 x2）在 R上的符号是 _ （填 “ 正 ” 、 “ 负 ” ） 15.已知 f（ x） =x2+3xf （
5、 2），则 1+f （ 1） = _ 16.对于函数 有下列命题： 在该函数图象上一点（ -2， f（ -2）处的切线的斜率为 ； 函数 f（ x）的最小值为 ； 该函数图象与 x轴有 4个交点； 函数 f（ x）在（ - ， -1上为减函数，在（ 0， 1上也为减函数 其 中正确命题的序号是 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17.已知函数 f（ x） =sinx+cosx，求在点（ ， 1） 处 的切线方程。 18.已知函数 f（ x） =x3-12x （ 1）求函数 f（ x）的极值； （ 2）当 x -3， 3时，求 f（ x）的最值 19.某科研小组研究发现：一棵水蜜
6、桃树的产量 （单位： 百 千克）与肥料费用 x（单位：百元）满足如下关系： =4 - ，且投入的肥料费用不超过 5百元此外，还需要投入其他成本 2x（如是非的人工费用等）百元已知这种水蜜 桃的市场价格为 16元 /千克（即 16百元 /百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为 L（ x）（单位：百元） （ 1）求利润函数 L（ x）的关系式，并写出定义域； （ 2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 20.已知函数 f（ x） =lnx+ax （ 1）若曲线 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 y=4x+1平行，求 a的值； （
7、 2）讨论函数 f（ x）的单调性 21.若函数 f（ x） =ax3-bx+4，当 x=2时，函数 f（ x）有极值 （ 1）求函数的解析式； （ 2）求函数的极值； （ 3）若关于 x的方程 f（ x） =k有三个零点，求实数 k的取值范围 22.已知函数 f（ x） =lnx+x2-ax （ I）若函数 f（ x）在其定义域上是增函数，求实数 a的取值范围； （ II）当 a=3时，求出 f（ x）的极值： （ III）在（ I）的条件下，若 在 x （ 0， 1内恒成立，试确定 a的取值范围 答案 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. D 8. A 9. B
8、 10. A 11. D 12. D 13. 30 14. 正 15. -3 16. 17. 解：（ ） f（ x） =sinx+cosx， f （ x） =cosx-sinx， k=f （ ） =cos -sin =-1， 故切线方程为 y-1=-（ x- ）， 即 x+y -1- =0 18. 解：（ 1） ， 令 =0， 解得 x=2， x=-2， x， f （ x）， f（ x）的变化如下表： x （ - ， -2） -2 （ -2， 2） 2 （ 2， + ） f （ x） + 0 - 0 + f（ x） 单调递增 16 单调递减 -16 单调递增 f（ x）极大值为 f（ -2）
9、=16， f（ x）极小值为 f（ 2） =-16； （ 2）由（ 1）知， f（ -2） =16， f（ 2） =-16， 又 f（ -3） =9， f（ 3） =-9 f（ x）最大值为 f（ -2） =16， f（ x）最小值为 f（ 2） =-16 19. 解：（ 1） L（ x） =16 -x-2x=64- -3x（ 0 x5 ）（单位百元） （ 2）法一： L（ x） =67- 67 - =43，当且仅当 x=3时取等号 当投入的肥料费用为 300 元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是 4300元 法二： L （ x） = -3= ，令： L （ x） =0，解得 x=3 可
10、得 x （ 0， 3）时， L （ x） 0，函数 L（ x）单调递增； x （ 3， 5时， L （ x） 0，函数 L（ x）单调递减 当 x=3时，函数 L（ x）取得极大值即最大值 当投入的肥料费用为 300 元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是 4300元 20. 解（ 1）：因为 f （ x） = +a 所以 f （ 1） =a+1 即切线的斜率 k=a+1， 又 f（ 1） =a， 所以切线方程为： y-a=（ a+1）（ x-1）， 即 y=（ a+1） x-1， 又 切线与直线 y=4x+1 平行 所以 a+1=4，即 a=3， （ 2）：由（ 1）得 f （ x） =
11、 +a= ， x 0， 若 a 0，则 f （ x） 0， 此时函数 f（ x）在（ 0， + ）上为单调递增函数， 若 a 0，则 当 ax+1 0即 0 x - 时， f （ x） 0， 当 ax+1 0即 x - 时， f （ x） 0， 此时函数 f（ x）在（ 0， - ）上为单调递增函数，在（ - ， + ）上为单调递减函数 21. 解：（ 1） f （ x） =3ax2-b 由题意知 ， 解得 ， 所求的解析式为 f（ x） = x3-4x+4； （ 2）由（ 1）可得 f （ x） =x2-4=（ x-2）（ x+2） 令 f （ x） =0，得 x=2或 x=-2， 因此，当
12、 x=-2时， f（ x）有极大值 ， 当 x=2时， f（ x）有极小值 ； （ 3）由（ 2）知，得到当 x -2或 x 2时， f（ x）为增函数；当 -2 x 2时， f（ x）为减函数， 函数 f（ x） = x3-4x+4的图象大致如图 由图可知： 22. 解：（ ）函数 f（ x） =lnx+x2-ax（ x 0）， 则 f（ x） = +2x-a（ x 0） 函数 f（ x）在（ 0， +）上是单调增函数， f（ x） 0在（ 0， +）上恒成立 ，即 +2x-a0在（ 0， +）上恒成立 +2xa 当 x 0时， +2x2 ，当且仅当 =2x，即 x= 时等号成立 a 的取值
13、范围是（ -， 2 ； （ ）当 a=3时， 当 0 x 或 x 1时， f（ x） 0， 当 x 1时， f（ x） 0 f（ x）在（ 0， ）和（ 1， +）上是增函数，在（ ， 1）上是减函数， f（ x） 极大值 =f（ ） =- -ln2， f（ x） 极小值 =f（ 1） =-2 （ III）设 = g（ x） = a （ -， 2 ，且 x （ 0， 1 g（ x） 0 g（ x）在（ 0， 1）内为增函数 g（ x） max=g（ 1） =2-a 在 x （ 0， 1内恒成立， 2-a0，解得 a2， a2 ， 2a2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料 赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
