1、 - 1 - 云南省玉溪市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题 共 12小题，每小题 5分，共 60分 1 设集合 ? ?2| 4 3 0A x x x? ? ? ?， ? ?2| log 1B x x?，则 AB? ( ) A ? ?1,3? B ? ?1,2? C ? ?1,3 D ? ?2,3 2 等差数列 an中， a3， a7是函数 f(x)=x2 4x+3的两个零点，则 an的前 9项和等于 ( ) A 18 B 9 C 18 D 36 4 ln2a? , 125b ? , 20 1 cos2c xdx?
2、的大小关系为 ( ) A b c a? B bac? C abc? D c b a? 3 若直线 10xy? ? ? 与圆 2)( 22 ? yax 有公共点，则实数 a 取值范围是 ( ) A -3， -1 B -1， 3 C -3， 1 D ( , 3 1, )? ? ? ? 5 若如图框图所给的程序运行结果为 S=41，则图中的判断框（ 1）中应填入的是 ( ) A i 6？ B i6 ？ C i 5？ D i 5？ 6 若函数 ? ? 2 s in ( 2 )( )2f x x ? ? ?的图像向右平移 6? 个单位后经过点 ( , 2)12? ? ，则 ? =( ) A 12? B.
3、 6? C. 0 D. 6? 7 设函数 32)( 2 ? xxxf ,若从 -2， 4上任取一实数 0x ，则 0x 满足 0)( 0 ?xf 的概率为 ( ) A 32 B. 21 C. 31 D. 41 8 如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A 16 B 12 C 4343 ? D 4 3 4? 9 下列命题中，是真命题的是 ( ) - 2 - A ? x0 R， ex00 B ? x R， 2x x2 C已知 a， b为实数，则 a+b=0的 充要条件是 = 1 D已知 a， b为实数，则 ab 1是 a 1且 b 1 的必要不充分条件 10设样本 1 2
4、10, , ,x x x 数据的 平均值和方差分别为 2和 5，若 iiy x a?（ a 为非零实数， 1,2, ,10i? ），则 1 2 10, , ,y y y 的均值和方差分别为 ( ) A. 2,5 B. 2 ,5a? C. 2 ,5aa? D.2,5 a? 11 表面积为 20 的球面上有四点 S、 A、 B、 C，且 ABC是边长为 2 的等边三角形，若平面 SAB 平面ABC，则三棱锥 S ABC体积的最大值是 ( ) A 23 B 33 C 433 D 43 12函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且 ? ? ? ?f x f x? ? 对任意的 xR? 恒成立，则不等式均
5、成立的是 ( ) A ? ? ? ? ? ? ? ?2ln 2 2 0 , 2 0f f f e f? B ? ? ? ? ? ? ? ?2ln 2 2 0 , 2 0f f f e f? C ? ? ? ? ? ? ? ?2ln 2 2 0 , 2 0f f f e f? D ? ? ? ? ? ? ? ?2ln 2 2 0 , 2 0f f f e f? 二、填空题 本题共 5小题，每小题 5分，共 20分。 13 已知向量 ,ab满足 ()a a b?，且 3, 2 3?ab ，则 a 与 b 的夹角为 . 14 设实数 ,xy满足 21yxyyx?，则目标函数 xyz ?2 的最大值为
6、 . 15 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列 1， ， ， ， ? ， 第二步：将数列 的各项乘以 n，得到数列（记为） a1， a2， a3， ? ， an 则 a1a2+a2a3+?+a n 1an= 。 16 过抛物线 y2=2px（ p 0） 焦点的直线 l交抛物线于 A， B 两点，交其准线于 C点，已知 |AF|=4， =2 ，则 p= 。 三、解答题 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤。 17 (本题 满分 10分 )在极坐标系中，曲线 C： 2cos? ， l： 3cos( )32?.
7、(1)求曲线 C 和直线 l的直角坐标方程 (极点为原点 ,极轴为 x轴 )； - 3 - (2)O为极点， A， B为曲线 C上的两点，且 AOB= ，求 |OA|+|OB|的最大值 18. (本题 满分 12分 ) ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 2sin Acos B+sinB= 2sin C. (1)求角 A; (2)若 4 3, 8a b c? ? ?，求 ABC 的面积 . 19. (本题 满分 12 分 ) 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关。据统计，当 X=70时
8、， Y=460； X每增加 10， Y增加 5. 已知近 20年的 X值为： 140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (1)完成如 下的 频率分布表： 近 20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频 率 120 420 320 (2)求近 20年降雨量的中位数和平均降雨量； (3)假定 2014年六月份的降雨量与近 20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求 2014年六月份该水 力
9、发电站的发电量不低于 520（万千瓦时）的概率 . 20. (本题 满分 12 分 ) 如图三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB? 平面11BCCB ， 11, 2 , 1 ,3B C C A B B B B C D? ? ? ? ?为1CC 的中点 . (1)求证： 1DB? 平面 ABD ； (2)求二面角 11A BD A?的余弦值 . - 4 - . 21. (本题 满分 12 分 ) 已知 12( 1,0), (1,0)?FF分别是椭圆22: 1( 0 )xyG a bab? ? ? ?的左右焦点，点 P 在椭圆上，且 2 1 2 1 2 a, 2? ? ?P F F F
10、P F P F. (1)求椭圆 G 方程； (2)若点 B 是椭圆 G 的是上顶点，过 2F 的直线 l 与椭圆 G 交于不同的两点 ,MN，是否存在直线 l ，使得2BFM? 与 2BFN? 的 面积的比值为 2？如果存在，求出 直线 l 的方程；如果不存在，说明理由 . 22. (本题 满分 12分 )已知函数 ? ? ? ?12 lnf x x a x a Rx? ? ? ?. (1)当 3a? 时，求 ?fx的单调区间； (2)设 ? ? ? ? 2 lng x f x x a x? ? ?，且 ?gx有两个极值点 12,xx，其中 12xx? ，若 ? ? ? ?12g x g x
11、t?恒成立，求 t 的取值范围 . 玉溪一中高二月考 数学参考答案 一 .选择题： DCACC（文 :DDCCC）， AABDB, BA. 二 .填空题： 136, 14.5, 15. 2n?n , 16.2 三、解答题 . 17解：（ 1）曲线 C： x2+y2=2x，即 (x 1)2+y2=1 l 的直角坐标方程为 x+ y 3=0 (2)不妨设 A的极角为 ， B的极角为 + 3? ,则 - 5 - | | | | 2 c o s 2 c o s ( ) = 2 3 s i n ( ) 2 333O A O B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 18.(1)2 s i
12、 n c o s s i n 2 s i n ( )A B B A B? ? ? 得 2 s i n c o s s i n 2 s i n c o s 2 c o s s i nA B B A B A B? ? ? 1sin 0得 cos A= 2B ? ,0 180 得 A=60A? ? ? ? ?. (2)由余弦正理 2 2 2( 4 3 ) 2 c o s 6 0b c b c? ? ? ? 配方得 2( ) 3 48b c bc? ? ?得 163bc? 1 4 3sin23ABCS b c A?。 19. （ 1） 降雨量 70 110 140 160 200 220 频 率 12
13、0 320 420 720 320 220 （ 2） 中 160 ， 156Xx?。 （ 3） 水力发电站的发电量不低于 520（ 万千瓦时），降雨量不低于 190， 即降雨量为 200， 220， 3 2 1(A)= 20 20 4P ?。 20（ 1）证明 : 11面 BCAB C B? 1AB DB? 又 2 2 21 1 1 11 , 3 , 2B D B D B B B D B D B B? ? ? ? ? ? 1DB BD?， 1 面 ABDBD? 。 （ 2）以 D为原点 ,DB1为 x轴 ,DB 为 y轴建立空间直角坐标系 , 由（ 1）面 1 1 1 1面 BCC BAB?
14、又 1DB BD? 11面 A B DBD? ，取面 A1B1D法向量 (0,1,0)m DB? 设面 AB1D法向量 ( , , )n x y z? 得 (0,2, 1)n ? 2 2 5c o s , 515mn? ? ? ?，二面角大小余弦值255。 文（ 2） :由 (1) 1 面 ABDBD ? 1面 A 面 ABDBD? 在 面 ABD 内作 ADBH ? 于 H,则 1面 AB DBH ? BH 即为 B到面 1ABD 距离 由 AD=AB BDBH ?得255BH ?，所求距离为255。 21. （ 1）1212| | | | 2| | | | 2PF PF aaPF PF?
15、? ? 1253| | ,| |44aaP F P F? ? ? 由 2212| | | | 4PF PF?得 224, 3ab?，得22:143xyC ?。 - 6 - （ 2） 22 2222B F M B F NS S F M F N? ? ? ?, 设 1 1 2 2（ x , ), ( , )M y N x y，则 122yy? ， 22设 :1又 C : 143l x myxy? ? ? 得 22(3 4 ) 6 9 0m y m y? ? ? ? 由1212 212 22634934yymyymyym? ? ? ? ? 得 255m ? ,得 25:15l x y? ? ?。 2
16、2.解：（ 1）易求 ()fx的定义域 (0, )? ，当 3a? 时， 1( ) 2 3 lnf x x xx? ? ?， 213( ) 2fx xx? ? ? 2 22 3 1xxx? ， 令 ( ) 0fx? 得， 10 2x? 或 1x? ， 故 ()fx的单调递增区间是 1(0, )2 和 (1, )? ，单调递减区间是 1( ,1)2 ； （ 2）由已知得 1( ) lng x x a xx? ? ? ， (0, )x? ? ， 22211( ) 1 a x a xgx x x x? ? ? ? ?，令 ( ) 0gx? ，得 2 10x ax? ? ? ， ()gx 两个极值点
17、12,xx，2121240010ax x axx? ? ? ? ? ? ? ?，211221()ax xa x x? ? ? ?，又 12xx? ， 1 (0,1)x? ， 12( ) ( )g x g x? 1 11( ) ( )g x g x? 1 1 11 1 11 1 1ln ( ln )x a x x ax x x? ? ? ? ? ?11112( ) 2 lnx a xx? ? ? 1 1 1112 ( ) 2 ( ) lnx x xxx? ? ? ? 设 11( ) 2 ( ) 2 ( ) lnh x x x xxx? ? ? ?， (0,1)x? , 221 1 1 1( )
18、2 (1 ) 2 (1 ) l n ( ) h x x xx x x x? ? ? ? ? ?22(1 )(1 ) lnx x xx? ， 当 (0,1)x? 时，恒有 ( ) 0hx? ， ()hx 在 (0,1)x? 上单调递减， ( ) (1) 0h x h?， 0t? . 文（ 2）：由已知得 1( ) lng x x a xx? ? ? ， (0, )x? ? ， 22211( ) 1 a x a xgx x x x? ? ? ? ?，令 ( ) 0gx? ，得 2 10x ax? ? ? ， ()gx 两个极值点 12,xx，- 7 - 2121240010ax x axx? ? ? ? ? ? ? ?， 2?a 。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接 访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
