1、 - 1 - 吉林省公主岭市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理（无答案） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1椭圆 2202011 22 ? yx 的焦距为（ ） A 3 B 6 C 312 D 31 2设向量 )1,2(),4,1( ? xbxa ，则 “ 3x? ” 是 “ a b ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3命题 “ 对任意 xR?，都有 2 0x?” 的否定为（ ） A存在 0?， 使得20 0x
2、?B对任意 xR?，都有2 0x?C存在 0xR?，都有20 0x?D不存在 ?，使得 2 0x? 4已知 ,mn是两条不同直线， ,? 表示三个不同平面，下列命题中正确是（ ） A若 ,mn? ? ? ?，且 m /n ，则 ? /? ； B若 ,mn相交且 都在 ,?外， m /? ,m /? ,n /? ,n /? ，则 ? /? ； C若 l ? ， m? ， l /? ， m /? ，则 ? /? ； D若 m /? ,n /? ，且 m /n ，则 ? /? 5已知变量 yx,满足约束条件 ?144222yxyxyx，则目标函数 yxz ?3的取值范围是（ ） A 36,2?B 3
3、,12?C ? ?1,6? D 3,62?6 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ） A 3 2 B 2 3 C 2 2 D 2 7在 ABC?中，内角 ,ABC的对边分别是 ,abc，若 22 3a b bc?， - 2 - sin 2 3 sinCB?，则 A?（ ） A 30?B045C060D01508 已知命题 p “ 函数 ? ? ? ? ? ?上单调递增，在 ? 132l o g 22 xxxf ” ，命题 q “ 函数? ? ? ?点，的图像恒过 0011 ? ?xaxf 的图像恒过（ 0, 0）点 ” ，则下列命题为真命题的是 （ ） . A qp? B
4、qp? C ? ?qp ? D ? ? qp? 9等差数列 na中， nS为其前 项和，且 9 4 5 6 72S a a a= + + +，则 37aa+=（ ） A 22 B 24 C 25 D 26 10椭圆 C： 134 22 ?yx 的左、右顶点分别为 A1、 A2，点 P 在 C 上且直线 PA2斜率的取值范围是 2， 1，那么直线 PA1斜率的取值范围是（ ） A 43,21 B 21 ， 1 C 43,83 D 43 ， 1 11已知函数 ? ? 2 , 1 ,1x axfxx a x? ? ? ? ?，则 “ 使函数 ?fx有两个相异的零点 ” 成立的充分不必要条件是 a?
5、（ ） A ? ?0,2 B ? ?1,2 C ? ?1,2 D ? ?0,1 12如图，在矩形 ABCD中， 2, 1AB AD?，点 E 为 CD的中点， F为线段 CE（端点除外）上一动点 现将 DAF?沿 AF折起，使得平面 ABD?平面 ABCF ， 设直线 FD与平面 ABCF所成角为?， 则 sin?的最大值为（ ） A. 12B.3C. 24D. 23第卷（非选择题 共 90 分） 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置 13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 . - 3
6、- 14. 已知实数 x， y 满足? 2x y 20x 2y 403x y 30，则 x2 y2的最大值为 . 15. 已知直线 ax by c 1 0(bc0)经过圆 x2 y2 2y 5 0 的圆心，则41bc?的最小值是 . 16. 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，点 12FF、 是椭圆的左右焦点，点 A 是椭圆上的点， 12AFF? 的内切圆的圆心为 M ， 122 + 2M F M F M A?若 0，则椭圆的离心率为 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分） 已知直线
7、 l 的方程为 2 1 0xy? ? ? . （ ）求过点 (3,2)A ，且与 l 垂直的直线的方程； （ ）求与 l 平行， 且到点 (3,0)P 的距离为 5 的直线的方程 . 18（本小题满分 12 分） 设 p：实数 x 满足 034 22 aaxx ? ( 0a ) q：实数 x 满足 062 ?xx 或 0822 ? xx ， 已知 p? 是 q? 的必要不充分条件，求 a 的取值范围 19（本小题满分 12分） 某企业生产 A， B 两种产品，生产 1 吨 A 种产品需要煤 4吨、电 18 千瓦；生产 1 吨 B 种产品需要煤 1 吨、电 15 千瓦。现因条件限制，该企业仅有煤
8、 10 吨，并且供电局只能 供电 66 千瓦，若生产 1 吨 A 种产品的利润为 10000 元；生产 1 吨 B 种产品的利润是 5000 元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？并求出最大利润的 值 - 4 - 20（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD?中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， 2 2,AD BC?90BAD ABC? ? ? ?. （ ）证明： PC BC?； （ ）若直线 PC与平面 PAD所成角为 30，求二面角 B PC D?的余弦值 . 21.（本小题满分 12 分） 已知平面直角坐标系中的动点 M 与两个定点 1(26,1)M
9、, 2(2,1)M 的距离之比等于 5. （ ）求动点 M 的轨迹方程； （ ）记动 点 M 的轨迹为 C ，过点 ( 2,3)P? 的直线 l 被 C 所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程 22（本小题满分 12 分） 已知 12,FF是椭圆 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点，点 ( 1, )Pe? 在椭圆上， e 为椭圆的离心率，且点 M 为椭圆短半轴的上顶点， 12MFF? 为等腰直角三角形 . （ ）求椭圆的标准方程； （ ）过点 2F 作不与坐标轴垂直的直 线 l ，设 l 与圆 2 2 2 2x y a b? ? ? 相交于 ,AB两点，与椭圆相交于 ,CD两点，当 11FA FB ?且 2,13? ?时，求 1FCD? 的面积 S 的取值范围 .
