1、3.2.1 双曲线及其标准方程（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)深圳中学 许苏华一、教学目标1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；2掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；3用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题二、教学重难点1重点：双曲线方程的理解和根据条件求双曲线方程的基本方法 2难点：根据条件求双曲线方程的基本方法三、教学过程1双曲线的标准方程的建立1.1概念引入前面我们介绍了圆锥曲线的形成，并在平面直角坐标系中研究了椭圆及其标准方程本节课我们将学习第二种圆锥曲线双曲线双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线如广州电视塔“小蛮腰”的轮廓就是双曲线的一部分绕轴旋转
2、所成的曲面那么，什么是双曲线呢？我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题问题1：椭圆的定义是什么，它的标准方程是怎样的？【活动预设】学生回答，教师通过学生的答案，强调求曲线方程的步骤以及方程中a、b、c间的关系【设计意图】通过对椭圆及其标准方程的复习，帮助学生回顾椭圆研究的过程，为研究双曲线及其标准方程做准备问题2：既然平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆，那么一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？【活动预设】借助信息技术手段，探究在直线l上取两个定点A、B，P是直线l上的动点在平面内取两个定点F1F2，以F1为圆心，线段PA为半径作
3、圆，再以F2为圆心，线段PB为半径作圆，探究点P在线段AB上运动时，两圆交点的轨迹；点P在线段AB外运动时，两圆交点的轨迹【设计意图】通过强化双曲线概念的抽象和建立过程，提高学生思维的严谨性与语言表达能力；同时让学生获得焦点、焦距等概念1.2概念的理解问题3：遵循解析几何研究的内在逻辑，了解椭圆的概念后，应建立双曲线的标准方程你能类比求椭圆标准方程的过程，尝试建立双曲线的方程？【活动预设】通过生生讨论，明确如何建立适当的直角坐标系观察双曲线发现它也具有对称性，而且直线F1F2是它的一条对称轴，因此，我们取经过两焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，根据双
4、曲线的定义，即对应着等量关系，坐标化得到方程追问：对于方程如何？【活动预设】学生尝试化简需先去绝对值，化成类比椭圆标准方程的化简过程，移项、平方，整理得平方整理得从简化、美化入手，继续优化方程问题4：讨论以上方程的变形是不是同解变形？类似于椭圆，能不能给出结构简单且优美的方程呢？【活动预设】明确方程与所给双曲线是等价的，是双曲线的方程，并且称为双曲线的标准方程感悟方程蕴含的简洁美、对称美，感悟“数”与“形”内在的一致性【设计意图】明确求曲线的方程的大致步骤，避免推导过程中思维的盲目性；引导学生学会建立适当的直角坐标系；以双曲线标准方程的推导为载体，引导学生掌握推导圆锥曲线方程的一般思路与方法；
5、深化学生对曲线与方程的关系的理解2初步应用，熟悉方程 例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1（5,0），F2（5,0），双曲线上一点P与F1，F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程【活动预设】根据焦点位置设双曲线标准方程，且c=5， a=3，求出b 【设计意图】巩固双曲线及其标准方程的概念 例2 已知A，B两地相距800cm，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程【设计意图】本例题是一道实际应用题，指导学生抽象出数学问题，建立适当的直角坐标系进行求解3归纳小结，理论升华【设计意图】（1）梳理本节课对于双曲线的定义与其标准方程的认知；（2）通过思维导图，使得学生宏观把握双曲线及其标准方程这节课的整体结构四、课外作业（1）教材P121练习第2，3，4题（2）教材P127习题3.2第1，2题成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
