1、3.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时）(人教A版选择性必修数学第一册第三章圆锥曲线的方程)深圳中学 林健一、教学目标1.掌握椭圆的第二定义；2.能够自主探究椭圆的简单几何性质.二、教学重难点1.推导椭圆的第二定义和焦半径公式；2.研究椭圆几何性质的思路与方法.三、教学过程1.复习巩固活动：完成下表【活动预设】由学生完成上表【设计意图】带领学生复习上节课学习的椭圆的简单几何性质.2.课堂探究2.1 探究1活动：已知椭圆E:x216+y212=1，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点. P为椭圆E上一动点，O为坐标原点.探究：当P在何位置时，|OP|最小？P又在何位置时，|OP|最大？【活动预设】
2、由学生自主完成 问题1：如果椭圆方程变为一般方程：x2a2+y2b2=1(ab0)，结论又会如何呢？【预设的答案】当P在短轴顶点时，|OP|min=b；当P在长轴顶点时，|OP|max=a.【设计意图】渗透从特殊到一般的思想2.2 探究2活动：已知椭圆E:x216+y212=1，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点. P为椭圆E上一动点. 探究：当P在何位置时，|PF1|最小？P又在何位置时，|PF1|最大？【活动预设】由学生自主完成问题2：上述|PF1|=12|x0+8|，|x0+8|有什么几何意义？【预设的答案】代表P(x0,y0)到直线x=-8的距离【设计意图】渗透数形结合的思想问题3：也
3、就是说PF1=12|PM|，椭圆上任意一点P(x0,y0)，它到左焦点的距离和它到直线x=-8的距离之比为常数12，那么对于一般的椭圆是否有类似的性质呢？我们考虑下面的一般情况：已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点. P为椭圆E上一动点. 探究：当P在何位置时，|PF1|最小？P又在何位置时，|PF1|最大？【预设的答案】设P(x0,y0)，则PF12=(x0+c)2+y02因为y02=b2(1-x02a2) 所以PF12=(x0+c)2+b2(1-x02a2)= (a2-b2)x02a2+2cx0+b2+c2=c2a2 x02+2cx0+a2=c2
4、a2(x0+a2c)2 即PF1=ca|x0+a2c|设直线l1:x=-a2c，P到直线l1的距离为PM，则PF1=ca|PM|，|PF1|PM|=ca=e 【设计意图】渗透从特殊到一般的思想.2.3 概念形成椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点，P(x0,y0)为椭圆E上一动点.左准线l1:x=-a2c，右准线l2:x=a2c椭圆第二定义：P到左焦点的距离|PF1|与它到左准线l1:x=-a2c的距离|PM1|的比为离心率e，即|PF1|PM1|=e=ca；P到右焦点的距离|PF2|与它到右准线l2:x=a2c的距离|PM2|的比为离心率e，即|PF2
5、|PM2|=e=ca.焦半径公式：PF1=caa2c+x0= a+ex0，PF2=caa2c-x0= a-ex0 |PF1|min=a-c， |PF1|max=a+c.3.课堂巩固例：动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:x=254的距离的比是常数45，求动点M的轨迹.【预设的答案】因为(x-4)2+y2|x-254|=45 所以25x-4)2+y2=16(x-254)2 化简得：9x2+25y2=225 所以x225+y29=1【设计意图】引出椭圆第二定义拓展：动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比是一个常数，动点M的轨迹是否也是椭圆呢？【设计意图】留给学生课后自主研究
6、4.课后探究探究1：已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点. P为椭圆E上一动点. 探究：当P在何位置时，F1PF2最大？P又在何位置时，F1PF2最小？探究2：已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，A1、A2分别为椭圆E的左、右顶点. P为椭圆E上一动点. 探究：当P在何位置时，A1PA2最大？P又在何位置时，A1PA2最小？【设计意图】鼓励学生利用课余时间自主探究5.课堂小结思考：这节课我们主要学习了什么内容？体现了哪些数学思想方法？【设计意图】梳理本节课所学内容，总结数学思想方法.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
