1、3.3.1抛物线及其标准方程（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)松岗中学 王杨一、教学目标1.知识与技能目标（1）利用抛物线的标准方程和定义来解决轨迹、弦长、最值等问题.（2）抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法.2.数学素养培养目标（1）训练学生分析问题与解决问题的能力，训练学生方程同解变形、解方程和方程组的运算能力.（2）培养学生数形结合、转化与化归的思想方法.二、教学重难点1.教学重点（1）抛物线定义的应用与相关轨迹问题.（2）抛物线的弦长问题的分析求解方法.（3）抛物线最值问题的分析求解方法.2.教学难点综合运用数形结合、转化与化归的思想解决抛物线的有关问题.
2、三、教学过程1.复习回顾通过上一节课的学习，我们已经初步认识了抛物线，现在我们来回顾一下：问题1：抛物线的定义是什么？问题2：抛物线的标准方程有几种形式？分别是什么，并说出对应的焦点坐标和准线方程？【活动预设】教师抛出问题，第一个问题学生齐答，第二个问题可以点选学生回答.【设计意图】通过复习回顾，强调抛物线的定义，有助于接下来的例题思路的生成。2.典例分析例1.设圆与圆外切，与直线相切，则圆心的轨迹为 【预设的答案】解法一：解：设圆心坐标为，依题意，显然，可得，化简，得；解法二：依题意，圆心的轨迹为到的距离与到直线的距离相等的点的轨迹，即焦点为，准线为的抛物线.则抛物线顶点为，所求抛物线方程为
3、：.【设计意图】本例题通过两种方法来解答，解法一是解决轨迹问题的常用思路，从通性通法角度来解决问题；解法二是通过观察，本题所求的轨迹恰好符合抛物线的定义，运用抛物线定义直接可求.变式训练1. 点与点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹方程.【预设的答案】解：由已知条件可知，点与点的距离等于它到直线的距离.根据抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点的抛物线. 因为焦点在轴的正半轴上，所以点的轨迹方程为【设计意图】本题作为例1的变式训练题，在题型设置与例题非常接近，在例题讲解后及时进行变式训练，可以起到良好的强化巩固作用。例2.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点,求线段的长.【预设的答案
4、】解：依题意，抛物线的焦点，准线方程.直线的方程为，代入抛物线方程，整理得，解得，分别代入直线方程得，即的坐标分别为解法二：将直线的方程为代入抛物线方程，整理得，设,则解法三：设,由抛物线定义可知，等于点到准线的距离即，同理【设计意图】本例题研究抛物线焦点弦长的求法，从两点距离公式的基本思路，到用韦达定理简化弦长公式的计算，再到抛物线焦半径的应用，随着解法的推进，对于抛物线定义的应用也逐渐深入。变式训练2.焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求这抛物线的标准方程.【预设的答案】解：设抛物线方程为:由方程组消去得：直线与抛物线有两个交点.即或设两交点坐标为,则又，即则解得或所求抛物线标准方程为
5、或【设计意图】本题作为例2的变式训练，同样围绕抛物线焦点弦长的问题，将条件和目标进行了调整，强化抛物线弦长的求法。例3.若点的坐标为，为抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，则取得最小值时点的坐标是( )A(0，0) B(1，1) C(2，2) D(，1)【预设的答案】解：如图所示，设抛物线的点到准线的距离为由抛物线定义可知：显然当三点共线时，最小.，可设代入得故点的坐标为.【设计意图】线段和的最值问题，往往采用“化曲为直”的思想，本题利用抛物线的定义将焦半径与点到准线的距离进行灵活转换，也是解决抛物线有关最值问题的常见方法。变式训练3.已知抛物线，动弦的长为2，求中点纵坐标的最小值.【预设的答案
6、】解：设抛物线的弦的端点，中点，抛物线的焦点，准线.设到准线距离分别为.则,且根据抛物线定义，有在中，即M点纵坐标的最小值为.【设计意图】变式训练选取的最值问题，同样利用抛物线的定义将焦半径与点到准线的距离进行灵活转换，进一步巩固“转化与化归”的思想方法的运用。3.课堂小结本节课，我们对于上一节课学习的“抛物线及其标准方程”进行了进一步地探索，主要运用抛物线定义及有关性质解决了以下几个问题：（1）与抛物线有关的轨迹问题（2）抛物线的弦长问题（3）与抛物线有关的最值问题数学思想：数形结合的思想、转化与化归的思想【设计意图】通过课堂小结，整理本节课的主要内容，提炼解决问题的思想方法。四、课外作业1.已知抛物线上有一条长为6的动弦，则中点到轴的最短距离为（ ）A B C D2.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）A B C D3.设抛物线的焦点为，点在上，.若以为直径的圆过点，则的方程为 4.已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
