1、 （第一课时）（第一课时）4.2.1 4.2.1 等差数列等差数列1.1.数列的定义：数列的定义：按一定次序排列的一列数。按一定次序排列的一列数。2.2.数列的通项公式：数列的通项公式：数列数列 的第的第 项项 与项数与项数 之间的函之间的函数关系式，即数关系式，即 。复习回顾复习回顾（1）18961896年，雅典举行第一届现代奥运会，到年，雅典举行第一届现代奥运会，到20082008年的北京奥运会已经是第年的北京奥运会已经是第2929届奥运会。届奥运会。1896，1900，1904，2008，2012，（，（）你能预测出第你能预测出第31 31届奥届奥运会的时间吗？运会的时间吗？2016相差
2、相差4情境导入情境导入情境导入情境导入(2)2000年女子举重4个体重级别：48,53,58,63.(4)气温随高度的变化/km：28,21.5,15,8.5,2,-4.5.(3)各年末本利和（存100元）：104.25,108.5,112.75,117,121.25，8848.868848.86m m单利：本利和单利：本利和=本金本金（1+1+利率利率存期）存期）利率：利率：4.25%4.25%问题探究问题探究1 1(1)2008，2012，2016.(2)48,53,58,63.(4)28,21.5,15,8.5,2,-4.5.(3)104.25,108.5,112.75,117,121.
3、25，问题问题1：(1)以上数列有什么共同点？以上数列有什么共同点？对于数列(1),从第2项起，每一项与前一项的差差都等于对于数列(2),从第2项起，每一项与前一项的差差都等于对于数列(3),从第2项起，每一项与前一项的差差都等于对于数列(4),从第2项起，每一项与前一项的差差都等于4 44.254.25-6.5-6.5等差数列等差数列 (2)你能归纳出等差数列的定义吗？你能归纳出等差数列的定义吗？什么是等差数列？5 5概念形成概念形成等差数列定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项项起，每一项与它的起，每一项与它的前一项前一项的的差差等于等于同一个常数同一
4、个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等差数列等差数列.公差公差d d符号表示：符号表示：起始位置起始位置作差顺序作差顺序定值特征定值特征(1)2008，2012，2016.(2)48,53,58,63.(4)28,21.5,15,8.5,2,-4.5.(3)104.25,108.5,112.75,117,121.25a1,a2,a3,a4,an-1,an,an+1,d dd d说一说说一说活动：寻找身边的等差数列19,23,27,3119,23,27,312006,2010,2014,2018,2006,2010,2014,2018,20222022概念辨析概念辨析1.判断以下数列是
5、等差数列吗？判断以下数列是等差数列吗？公差是公差是3 3(3)(3)1,1,1,1,11,1,1,1,1；公差是公差是0 0(2)(2)6 6，4 4，2 2；公差是公差是-2-2(1)(1)4 4，7 7，1010，1313，16;16;(4)(4)-3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3.d0 增增数列数列d0 减减数列数列d=0 常常数列数列总结：总结：可以利用等差数列可以利用等差数列定义定义判断一个数列判断一个数列 是否为等差数列是否为等差数列.是是是是是是不是不是概念形成概念形成(3)(3)1,1,1,1,11,1,1,1,1；(2)(2)6 6，4 4，2 2；(1)(
6、1)4 4，7 7，1010，1313，16;16;(4)(4)-3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3.(1)(1)20082008，20122012，20162016.(3)48,53,58,63.(3)48,53,58,63.(4)28,21.5,15,8.5,2,-4.5.(4)28,21.5,15,8.5,2,-4.5.(2)104.25,108.5,112.75,117,(2)104.25,108.5,112.75,117,121.25121.25由三个数由三个数a，A，b组成的等差数列组成的等差数列 特点：特点：由三个数构成由三个数构成 a与与b的的等差中项等差中项.
7、概念形成概念形成(2)(2)6 6，4 4，2 2；(1)(1)20082008，20122012，2016;2016;由三个数由三个数a，A，b组成的等差数列组成的等差数列,A为为 特点：特点：由三个数构成由三个数构成 a与与b的的等差中项等差中项.试一试：在横线填入一个数，让数列成为一个等差数列试一试：在横线填入一个数，让数列成为一个等差数列（1 1）2 2，4 4；(2)(2)-8-8，0 0；(3)(3)a，b -4,-1,2,5,-4,-1,2,5,8 8，问题探究问题探究2 2如何求等差数列的通项公式？问题问题2：如何求如何求an？a2=-4+1 13a3=-4+2 23a4=-4
8、+3 33a1=-43 33 33 33 3a1d a1,a2,a3,a4,a5，an，dddd观察观察归纳归纳所以所以由此得到由此得到：如果已知一个等差数列的首项是如果已知一个等差数列的首项是 a1，公差是，公差是 d，那么这个数列的通项那么这个数列的通项an 能求出吗？能求出吗？分析分析1：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义：不完全归纳不完全归纳问题探究问题探究2 2由此得到由此得到：分析分析2：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义：累加法累加法问题探究问题探究2 2等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：知识归纳知识归纳 解：解：例题精讲例题精讲例例1.1.(1)(1)求等差数列求
9、等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；a20=-49知三求一知三求一例题精讲例题精讲例例1.1.(2)(2)判断判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列5,-9,-135,-9,-13的项的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。即即 -401-401是数列的第是数列的第100100项。项。解：解：说明：说明：判断一个数是否为数列的项，只需令通项公式判断一个数是否为数列的项，只需令通项公式等于这个数，得到关于等于这个数，得到关于n的方程。若方程有正整数解，的方程。若方程有正整数解，则它就是，否则不是。则它就是，否则不是。知三求一
10、知三求一方程思想方程思想1.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.-20是不是等差数列是不是等差数列 0，-，-7,中的项；中的项；小试牛刀小试牛刀解：解：由等差数列通项公式由等差数列通项公式解得：解得：an=a1+(n-1)d得：得：说明：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.例题精讲例题精讲例例2.2.例题精讲例题精讲例例3.3.孙子算经是我国古代的数学名著，书孙子算经是我国古代的数学名著，书 中有如下问题：中有如下问题：“今五等诸侯，共分橘六今五等诸侯，共分橘六 十，人别加三颗，五人各几何？
11、十，人别加三颗，五人各几何？”6,9,12,15,186,9,12,15,18 意思为意思为 “有有5 5个人分个人分6060个橘子，他们分得的橘子数个橘子，他们分得的橘子数 成公差为成公差为3 3的等差数列，问的等差数列，问5 5人各得多少橘人各得多少橘 子？子？”解：解：1.已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a12，公差，公差d3，则数列，则数列an的通项公的通项公式为式为()A.an3n1 B.an2n C.an2n3 D.an3n22.等差数列的第等差数列的第3项是项是7，第，第7项是项是1，则它的第，则它的第5项是项是_课堂检测课堂检测A33.地面到地面到10km10km高空气
12、温随高度的变化成等差数列：高空气温随高度的变化成等差数列：高度高度/km12349气温气温/21.5158.52？-30.5-30.54在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，你能预测出下一次哈雷彗星出现的大致时间吗？你能预测出下一次哈雷彗星出现的大致时间吗？2062课堂检测课堂检测（1）两个定义定义：等差数列；等差中项等差数列；等差中项（2）两个公式公式：（3）两种方法方法：归纳法；累加法归纳法；累加法（4）两种思想思想：化归思想化归思想；方程思想方程思想.课堂小结课
13、堂小结 -4,-1,2,5,-4,-1,2,5,8 8，问题探究问题探究2 2如何求等差数列的通项公式？问题问题2：如何求如何求an？a2=-4+1 13a3=-4+2 23a4=-4+3 33a1=-43 33 33 33 3a1d a1,a2,a3,a4,a5，an，dddd观察观察归纳归纳不完全归纳不完全归纳由此得到由此得到：分析分析1：课本作业课本作业：（：（基础题基础题）4040页页 1 1，3 3，4 4，5 5题题 （探究题探究题）已知等差数列）已知等差数列 an 的公差为的公差为d d 求证：求证：实践作业实践作业：寻找生活中的等差数列，了解数学在生：寻找生活中的等差数列，了解
14、数学在生 活中的应用活中的应用课后作业课后作业探究：探究：已知等差数列已知等差数列 中，公差为中，公差为d，则，则 与与 (n,m N*)有什么关系？有什么关系？解：由等差数列的通项公式知解：由等差数列的通项公式知 nanama，dmaam)1(1，dnaan)1(1，dmnaamn)(（这是等差数列通项公式的推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式）.)(dmnaamn小试牛刀小试牛刀在等差数列an中(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;(3)已知d=1,a7=14,求a1;(4)已知a1=2,a6=12,求d.an=29n=10a1=8
15、d=2知三求一知三求一方程思想方程思想 张丘建算经约成书于公元466-485年间，共三卷93题，包括测量、纺织、交换、测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。其体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。后世学者北周甄鸾、唐李淳风李淳风相继为该书做了注释。特别是唐代，经太史令李淳风注释整理，收入算经十书，成为当时算学馆先生的必读书目。张丘建算经现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。现卷上
16、第22题为“今有女善织，日益功急今有女善织，日益功急”即从第二天开始，每一即从第二天开始，每一天比前一天多织相同多的布，第一天织天比前一天多织相同多的布，第一天织5 5尺，现在一月（按尺，现在一月（按3030天算）天算）共织共织390390尺，则从第二天开始，每天比前一天多织几尺布？尺，则从第二天开始，每天比前一天多织几尺布？拓展延伸拓展延伸-波利亚波利亚送给同学们的话送给同学们的话学习目标学习目标1 1、能通过具体实例，、能通过具体实例，发现发现数列的数列的等差关系等差关系，理解，理解等差数列等差数列的概念的概念，会用定义判断一个数列是否为等差数列，会用定义判断一个数列是否为等差数列;2 2、了解、了解等差数列的通项公式等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差的推导过程及思想，会求等差数列中的公差及通项公式；数列中的公差及通项公式；3 3、体会用化归思想与方程思想解决问题、体会用化归思想与方程思想解决问题.
