1、4.3.1 4.3.1 等比数列的概念等比数列的概念复习回顾 如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一项与它的，每一项与它的前一项的差前一项的差等于同等于同一个一个常数常数，这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列。等差数列的定义 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:新课引入细菌分裂过程细细菌个数个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次24第第 n 次次2,4,8,16,32,2n分裂次数分裂次数82.在营养和生存空间没有限制的情况下在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每某种细菌每20min就通过分就通过分裂繁殖一
2、代裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第那么一个这种细菌从第1次分裂开始次分裂开始,各次分裂产生的后各次分裂产生的后代个数依次是代个数依次是3.3.庄子庄子曰曰:“:“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：观察，并说出它们的共同特点观察，并说出它们的共同特点.它们的共同特点是：从第二项起，每一项与前它们的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的一项的比比都等于同一个常数都等于同一个常数.（1）（2）（3）如果一个数列从第如果一个数列从第_项起，项起，每一项与它的前一每一项
3、与它的前一项的项的_都等于都等于_一个一个常数，那么这常数，那么这个数列就叫个数列就叫做做_常数常数叫做等叫做等 数列的数列的_等比数列二二比比同同等比数列等比数列.公比公比等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示公比公比通常用字母通常用字母q q表示表示比比定义符号语言1.等比数列的定义 判断下列数列是否为等比数列判断下列数列是否为等比数列.若是，则公比是多少，若是，则公比是多少，若不是，请说明理由若不是，请说明理由.（2）1，1.1，1.21，1.331，1.4641（4）2，2，2，2
4、，2，（3）1，0，1，0，1，（1）3，9，15，21，27,33 不是不是是是是是不是不是不一定不一定【概念巩固】（5）常数列常数列c，c，c，c （6）1，-1，1，(-1)n+1 （7）1，2，4，6 （8）2a，2a，2a，2a（9）已知）已知a1=2，an=3an+1 q=-1q=1 判断下列数列是否为等比数列判断下列数列是否为等比数列.若是，则公比是多少，若是，则公比是多少，若不是，请说明理由若不是，请说明理由.【概念巩固】等差数列的项、公差均可以是等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？吗？等比数列呢？常数列是等差数列吗？是等比数列吗？常数列是等差数列吗？是等比数列吗？是否
5、存在既是等差数列又是等比数列的数列？是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？q0时，等比数列各项的符号有何特点？时，等比数列各项的符号有何特点？q0时，等比数列各项符号和首项时，等比数列各项符号和首项a1保持一致；保持一致；q10q1q=1q0a10解法解法1:例题1例题巩固解法解法2:例题1解：解：由等比数列的通项公式可知由等比数列的通项公式可知 两式相除得两式相除得 因此因此 例题26.等比数列的性质（1）（2）等差数列 等比数列性质（1）（2）若若p+q=s+t，则，则 ap+aq=as+at若若p+q=2t，则，则ap+aq=2at 观察等比数列观察等比数列:2，4，8，16，32，6
6、4，128，256,说出说出16是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？观察项的角标满足什么关系？观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？由此你能得到什么固定的结论吗？（2）ap.aq=as.at在等比数列在等比数列an中，由中，由 p+q=s+t 特别地：特别地：若若p+q=2t，则，则ap.aq=(at)26.等比数列的性质解：解：例题3等比数列的设法1.连续奇数个项成等比数列，可设为，a，aq，；2.连续偶数个项成等比数列，可设为，aq，aq3，【归纳总结】证明：例题4 例题4证明：证明：【归纳总结】如何判断数列是否为等比数列？如何判断数列是否为等比数列？1.等比数列等比数列2.通项公式通项公式3.等比中项等比中项课堂小结a，b，c成等成等比数列比数列4.等比数列性质等比数列性质
