1、6.16.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 为支援湖北抗击新冠疫情，为支援湖北抗击新冠疫情，深圳深圳市市组成医疗队，组成医疗队，医疗队有医疗队有3名专家，名专家，5名医生，名医生，10名护士，从医疗队选名护士，从医疗队选派派2人（要求这两人是不同类别人员）对口支援黄冈地人（要求这两人是不同类别人员）对口支援黄冈地区，选派方法区，选派方法有有多少种？多少种？疫情让张伟只能在家上学，他申请了一个疫情让张伟只能在家上学，他申请了一个 QQ QQ 号，需要设定一个五位密码（密码可以由号，需要设定一个五位密码（密码可以由数字数字和和小写英文小写英文字母字母构成构成)
2、，前四位密码前四位密码他他准备设定为准备设定为95279527，最后一位密，最后一位密码他可以有多少种设法码他可以有多少种设法?9 95 52 27 7？10+26=36 疫情结束，疫情结束，5月月11日返校，深圳夏季校服有日返校，深圳夏季校服有2种组合，种组合，张伟有张伟有3双鞋子，他一共有几种搭配？双鞋子，他一共有几种搭配？高二上学期开学，张伟惊喜地发现，学校更换了食堂，高二上学期开学，张伟惊喜地发现，学校更换了食堂，“快乐食间快乐食间”推推 出两种套餐出两种套餐：套餐（西餐）套餐（西餐）有有8种种 配餐方配餐方式式，套餐套餐（铁板烧）（铁板烧）有有 5 种种 配餐方式配餐方式。如果只选择
3、一如果只选择一 份套份套 餐餐，他有他有 多少种不同的选多少种不同的选 择择？8+5=13 高二上学期，学校研学课有高二上学期，学校研学课有24门，选修课有门，选修课有28门，门，张伟的选课方案有多少种？张伟的选课方案有多少种？1.设定一个五位密码（密码由数字和小写字母构成设定一个五位密码（密码由数字和小写字母构成)，前四位设前四位设定为定为95279527，最后一位密码他可以有多少种设法，最后一位密码他可以有多少种设法?2.深圳夏季校服有深圳夏季校服有2种组合，张伟有种组合，张伟有3双鞋子，他一共有几种搭双鞋子，他一共有几种搭配？配？3.套餐有套餐有8种种 配餐方式配餐方式，套套 有有 5
4、种种 配餐方式配餐方式。如果只选如果只选择一择一 份套份套 餐餐，他有他有 多少种不同的选多少种不同的选 择择？4.高二上学期，研学课有高二上学期，研学课有24门，选修课有门，选修课有28门，张伟的选课方案门，张伟的选课方案有多少种？有多少种？10+268+5 完成一件事有两完成一件事有两类类不同方案，在第不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同种不同的方法的方法.完成一件事需要两个完成一件事需要两个步步骤，做第骤，做第1 1步有步有m种不同的方法，做种不同的方
5、法，做第第2 2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同种不同的方法的方法.高二上学期开学，张伟惊喜地发现，学校更换了食堂，高二上学期开学，张伟惊喜地发现，学校更换了食堂，“快乐食间快乐食间”推推 出两种套餐出两种套餐：套餐（西餐）套餐（西餐）（15元）有元）有8种种 配餐方式配餐方式，套（铁板烧）餐套（铁板烧）餐（18元元）有有 5 种种 配餐方式配餐方式，C套（重庆小面）餐套（重庆小面）餐（15元元）有有 6种种 配餐方式。配餐方式。如果只选择一如果只选择一 份套份套 餐餐，他有他有 多少种不同的选多少种不同的选 择择？8+5+6 完成一件事有
6、两完成一件事有两类类不同方案，在第不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同种不同的方法的方法.推广推广 完成一件事，有完成一件事，有n类类不同方案不同方案.在第在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方种不同的方法，在第法，在第2类方案中有类方案中有m2种种不同不同的方法，的方法，在第，在第n类方案中有类方案中有mn种不种不同的方法同的方法,则完成这件事共有则完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.完成一件事有两完成一件事有两类类不同方案，在
7、第不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的种不同的方法，在第方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法种不同的方法.2.2.分类标准分类标准清晰，不重不漏清晰，不重不漏;1.1.各各方法方法能独立的完成这件事；能独立的完成这件事；3.3.可推广到可推广到n类类.高二下学期，学校研学课有高二下学期，学校研学课有24门，选修课有门，选修课有28门，门，社团课有社团课有44门，张伟的选课方案有多少种？门，张伟的选课方案有多少种？完成一件事需要两个完成一件事需要两个步步骤，做第骤，做第1 1步有步有m种不同的方法，做种不同
8、的方法，做第第2 2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同种不同的方法的方法.推广 完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步有有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有 N=m1 m2 mn种不同的方法.完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1 1步有步有m种不同的方法，做种不同的方法，做第第2 2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同种不同的方法的方法.1.1.各步相互依存各步相互依存,每步都完成才算完成此事；每步都完成才算完成此事
9、；2.2.分步标准清晰分步标准清晰 ；3.3.可推广到可推广到n n步步.例例 现现有有5幅不同的国画，幅不同的国画，2幅不同的油画，幅不同的油画，4幅不同的水幅不同的水粉粉画画.(1)(1)张伟张伟从中从中任选任选一幅画布置一幅画布置教室教室，有几种不同的选法？，有几种不同的选法？分类计数相加 例例 现有现有有有5幅不同的国画，幅不同的国画，2幅不同的油画，幅不同的油画，4幅不同的水幅不同的水粉粉画画.(2)(2)从这些国画、油画、水从这些国画、油画、水粉粉画中画中各选各选一幅布置一幅布置教室教室，有几种不同，有几种不同的选法？的选法？分步计数相乘 例例 现现有有5幅不同的国画，幅不同的国画
10、，2幅不同的油画，幅不同的油画，4幅不同的水幅不同的水粉粉画画.(3)(3)从这些画中选出从这些画中选出两幅不同种类两幅不同种类的画布置的画布置教室教室，有几种不同的选法？，有几种不同的选法？先分类再分步 为支援湖北抗击新冠疫情，为支援湖北抗击新冠疫情，深圳深圳市市组成医疗队，组成医疗队，医疗队有医疗队有3名专家，名专家，5名医生，名医生，10名护士，从医疗队选名护士，从医疗队选派派2人（要求这两人是不同类别人员）对口支援黄冈地人（要求这两人是不同类别人员）对口支援黄冈地区，选派方法区，选派方法有有多少种？多少种？练习练习1.在模拟填写高考志愿表时在模拟填写高考志愿表时,张伟张伟 了解到了解到
11、A,B两所大学各有一些两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业自己感兴趣的强项专业,具体情况如下具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果他只能选一个专业如果他只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢那么他共有多少种选择呢?练习练习2 2 高二（高二（1818）班有男生）班有男生2525人，女生人，女生2222人，人，(1)(1)推选推选1人为人为班长班长，有多少种不同的选法？，有多少种不同的选法？(2)(2)推选推选1 1男男1 1女女作为数学课代表作为数学课代表，有多少种不同的选法？，有多少种不同的选
12、法？(3)(3)期中考试班级数学期中考试班级数学130150130150（A A段）有段）有1010人，人，110120110120 （B B段）有段）有2727人，人，110 110分以下（分以下（C C段）段）1010人，人，从从班级班级中选出中选出2个人个人进行期中考试后座谈进行期中考试后座谈，要求这，要求这2个人个人不同不同分数段分数段，有多少种不同的选法？，有多少种不同的选法？练习练习3.运动会中，运动会中，4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法
13、的种数是 ;4名学生在运动会上共同争夺名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球米、跳远、铅球3项比赛的冠军的项比赛的冠军的可能结果有可能结果有 种种.练习练习4.现用现用4种不同的颜色对种不同的颜色对深圳深圳市市东部东部5个个行政区域图进行行政区域图进行涂色，相邻区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有涂色，相邻区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有 种种.思考思考.现用现用4种不同的颜色对种不同的颜色对深圳深圳市市10个个行政区域图进行涂色，行政区域图进行涂色，相邻区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有相邻区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有 种种.分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算用来计算“完成一件事完成一件事”的方法种数的方法种数每类每类方案中的每一种方方案中的每一种方法都能法都能_ _ 完成这件完成这件事事每步每步_才算完成才算完成这件事情这件事情（每步中的每一种方法（每步中的每一种方法不不能独立能独立完成这件事）完成这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘分类分类完成完成分步分步完成完成
