1、 1 湖北省利川市第五中学 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间为 120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第 II卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 ， 超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 3.本试卷主要命题范围： 第卷 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1 直线 tan 7 06xy? ? ? ?的倾斜角是 （ ） A. 6? B
2、. 6 C. 23 D. 562 在等腰直角三角形 ABC 中， 4AB AC?，点 P 是边 PAB 上异于 ,AB的一点，光线从点 P 出发，经 ,BCCA 反射后又回到点 P（如图），若光线 QR 经过 ABC? 的重心，则 AP等于（ ） A. 2 B. 1 C. 83 D. 43 3. 直线 ? ? ? ?1 1 2 0m x m y? ? ? ? ?与圆 ? ?2 211xy? ? ? 的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相 交或相切 4 点 P是直线 5 12 8 0xy? ? ? 上一点， O为坐标原点，则 OP 的最小值为（ ） A. 13 B.
3、813 C. 8 D. 138 5 若 , , ,abc d R? ， ? ? ? ?222 2 2 2 ,M a b c d N a c b d? ? ? ? ? ? ? ?，则（ ） 2 A. MN? B. MN? C. MN? D. 不能确定，与 , , ,abcd 有关 6 已知异面直线 a,b成 70角， A为空间中一点，则过 A且 a,b都成 55的平面个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 执行如图所示 的程序框图，若输出 n 的值为 9， 则判断框中可填入（ ） A. 45?S? B. 36?S? C. 45?S? D. 55?S? 8 在区间 ? ?0,2
4、上任取两个实数 ab， ，则函数 ? ? 221 14f x x ax b? ? ? ?在区间 ? ?1,1? 没有零点的概率为（ ） A. 8? B. 44? C. 48? D. 4? 9. 利川 市高二学生有 15000名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 ? ?2100,N ? ，已知 (80 100) 0.40P ? ? ?，若按成绩分层抽样的方式取 1000 份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取 A. 50份 B. 100份 C. 150份 D. 200份 10 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片
5、中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率为（ ） A. 13 B. 110 C. 310 D. 23 11 如图，在菱形 ABCD 中， 3AB? ， 60BAD? ? ? ，以 4 个顶点为圆心的扇形的半径均为 1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为 0p ，则圆周率 ? 的近似值 为 ( ) 3 A. 07.74p B. 07.76p C. 07.79p D. 07.81p 12 在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有 6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，从盒内
6、随机抽取 2张卡片，若这 2张卡片上的 2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为 ( ) A. 415 B. 13 C. 25 D. 715 第卷 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13 已知直线 的倾斜角为 23 ，直线 经过（ 3,9） ， 两点，且直线 与 垂直，则实数 的值为 。 14、 已知圆 22: 12,C x y?直线 :4 3 25l x y?，圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于2的概率为 _ 15 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别是 , , , 6a b c A ? ，若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为 ,ab，则满足条件
7、的三角形恰有两解的概率是 _ 16 某市为了了解居民家庭网购消费情况，调查了 10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均有区间 ? ?0,4500 上，其 频率分布直方图如图所示，则被调查的 10000 户家庭中，月消费金额在 1000元以下的有 _户 三、解答题（ 70 分） 17、（ 10分）在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c若 b=3 ， c=2 ， A=60 ，求角 B、 C及边 a的值 4 18.（ 12 分）在利川五中高二年级数学竞赛中， 有 8道 大 题 ,其中 5道 中等 题 ,3道 稍难题 ,张 三同学 从中任取 3道题解答 .试求 :
8、 (I)所取的 2道题都是 中等 题的概率 ; (II)所取的 2道题不是同一类题的概率 . 19 利川中百购物 广场在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取 n 张进行统计，将结果分成 6 组 ， 分 别 是 ： ? ? ? ? ? ? ? ?0 ,1 0 0 , 1 0 0 , 2 0 0 , 2 0 0 , 3 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0， ? ? ? ?400,500 , 5 0, 600，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在 ? ?0,600 元的区间内） . （ 1）若在消费金额为 ? ?400,600 元区间内按分层抽样抽取 6
9、张电脑小票，再从中任选 2张，求这 2张小票均来自 ? ?400,500 元区间的概率； （ 2）为做好国庆节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案 . 方案一：全场商品打八折 . 方案二：全场购物满 100元减 20 元，满 300元减 80 元，满 500元减 120元，以上减免只取最高优惠，不重复减 免 .利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值） . 5 20(10分 ) 如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， AB AD， BAD 60 ， E，F分别是 AP， AD 的中点 求证： (
10、1)直线 EF 平面 PCD； (2)平面 BEF 平面 PAD. 21 为了调查观众对抗日神剧小兵张嘎的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了 8名观众做问卷调查，得分结果如图所示： （ 1）计算甲地被抽取的观众问卷得分 的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数； 6 （ 2）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取 3 人进行问卷调查，记问卷分数不低于 80分的人数为 X 。（理科）求 X 的分布列与期望 .（文科）求出 X 的分布列。 22 如图， l1， l2是通过某城市开发区中心 O 的两条南北和东西走向的街道，连结 M、 N 两地之间的铁路线是圆心在 l2上的一段圆弧若点 M 在点 O 正北方向，且 |MO| 2 km，点 N到 l1， l2的距离分别为 4 km和 4km. (1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程； (2)若该城 市的某中学拟在点 O 正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点 O 的距离大于 4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 6km，求该校址距点 O的最近距离 (注：校址视为一个点 )
