1、 1 河北省承德市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 本试卷分第 卷和第 卷两部分， 共 22小题，满分 150分考试用时 120分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将
2、试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 评卷人 得分 一、单项选择（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1、命题“ , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 ”的 否命题 是 （ ） A. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 B. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 C. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 D. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 2、双曲线 12516 22 ? yx 的焦距长是（ ） A 3 B 6 C 41 D 2 41 3、 命题 “ 2x , 1 0R x
3、x? ? ? ? ?” 的否定是（ ） A. 2x , 1 0R x x? ? ? ? ? B. 2x , 1 0R x x? ? ? ? ? C. 20 0 0x , 1 0R x x? ? ? ? ? D. 20 0 0x , 1 0R x x? ? ? ? ? 4、 设 ：实数 满足 且 ， ：实数 满足 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 5、抛物线 2xy? 的准线方程是（ ） A 14y? B 12y? C 14x? D 12x? 6、 命题： “ 若 a2+b2=0，则 a=0且 b=0” 的逆否命题是（
4、 ） A若 a2+b2=0，则 a=0且 b 0 B若 a2+b2 0，则 a 0或 b 0 C若 a=0且 b=0， 则 a2+b2 0 D若 a 0或 b 0，则 a2+b2 0 7、 若命题 是真命题，命题 是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A. B. C. D. 8、 “ 2 40xx?” 的一个充分不必要条件是（ ） A. 04x? B. 02x? C. 0x? D. 4x? 9、 若曲线 11 22 ? mymx 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则实数 m 的取值范围为（ ） A 1?m B 0?m C 021 ? m D 121 ?m10、 “ 2 1a? ” 是 “ 方
5、程 2 22 1x ya ?表示椭圆 ” 的（ ） A充分而不必 要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11、 设 F1， F2是椭圆 E： 221xyab?(a b 0)的左、右焦点， P 为直线 32ax? 上一点， F 2PF1是底角为 30 的等腰三角形，则 E的离心率为 ( ) A 12 B 23 C 34 D 45 12、 已知命题 p ： “ 关于 x 的方程 2 40x x a? ? ? 有实根 ” ，若 p? 为真命题的充分不必要条件为31am?，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ?1,? B. ? ?1,? C. ? ?,1? D. ?
6、 ?,1? 第 卷（非选择题 共 90分） 评卷人 得分 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ） 3 13、 命题 :2px? ，命题 :1qx? ，若 ()pq? 为真，则 x 的取值范围为 14、 抛物线 2 4yx? 的焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离是 _. 15、 21, 2, 0x x a? ? ? ?恒成立 ，则实数 的取值范围是 _ 16、 双曲线 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3，那么点 P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于 _. 评卷人 得分 三、解答题（ 本题共 6小题，共 70分， 解答 应写出必要的文字说明、演算步骤，只
7、写出最后答案的不得分 .） 17、 （ 10分） 已知0364 2 ? xxqxp ：，：，若命题 “ p 且 q” 和 “ p? ” 都为假，求x的取值范围 18、 (12 分 )已知 :p 实数 x ，满足 0xa? ， :q 实数 x ，满足 2 4 3 0xx? ? ? . （ 1）若 2a? 时 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . 4 19、 (12 分 )已知双曲线 1522 ? ymxE： （ 1）若 4?m ,求双曲线 E 的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程 ; （ 2）若双曲线 E 的离心率 )2,26(
8、?e ，求实数 m 的取值范围 20、 (12 分 )已知椭圆 22:1xyC ab? （ 0?ba ）的 上顶点 坐标为 (0, 3) ， 离心率为 12 .（ ）求椭圆 C 的方程； （ ）设 P 为椭圆 上一点， A 为椭圆左顶点， F 为椭圆右焦点， 求 PAPF? 的 取值范围 . 21、 (12 分 )已知 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 x R 恒成立； q：函数 f(x)=-(5-2a)x在 R上是减函数 .若“ p或 q”为真，“ p且 q”为假，求实数 a的取值范围 . 22、 (12 分 )设抛物线 被直线 截得弦长为 . （ 1）求抛物线方程 . （
9、 2）以此弦为底边，以 x轴上的点 P为顶点作三角形，当此三角形的面积为 时，求点 P的 坐标 . 参考答案 一、单项选择 CDCDA， DDBBA， CB 二、填空题 13、 21 ?x 14、 32 15、 4?a 16、 42 三、解答题 17、 (10分 )【答案】 解：.0,3102 ? xxqxp 或：，：若命题 “ p 且 q” 和 “ p? ” 都为假，则 p为真 q为假? ? ? 03 102- xx .02- ? x 故 的取值范围是02| ? xx 18、 (12分 )【答案】 （ 1） ? ?1,2 ；（ 2） ? ?3,? . （ 1）由 0xa? ，得 xa? .当
10、 2a? 时， 2x? ，即 p 为真命题时， 2x? . 由 2 4 3 0xx? ? ? 得 13x? ，所以 q 为真时， 13x? . 若 pq? 为真，则 12x? 所以实数 x 的取值范围是 ? ?1,2 . （ 2）设 ? ?,Aa? ? ， ? ?1,3B? ， q 是 p 的充分不必要条件， 所以 BA? ，从而 3a? . 所以实数 a 的取值范围是 ? ?3,? . 19、 (12分 )【答案】 （ 1）焦点坐标为 ( 3,0)? ，顶点坐标为 ( 2,0)? ，渐近线方程为52yx? ； （ 2） m 的取值范围 ? ?5,10 . 20、 (12分 )【答案】 （ ）
11、由题意得椭圆的方程为 22143xy?. （ ）设 ( , )Pxy ，则 ( 2 , ) , (1 , )P A x y P F x y? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 21( 2 , ) ( 1 , ) ( 2 ) ( 1 ) 2 1 ( 2 2 )4P A P F x y x y x x y x x y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,4PA PF? 21、 (12分 )【答案】设 g(x)=x2+2ax+4. 因为关于 x的不等式 x2+2ax+40对一切 x R恒成立， 所以函数 g(x)的图像开口向上且与 x轴没有交点， 故 =4a2-161，即 a2.所以命题 q： a2. 又由于 p或 q为真， p 且 q为假，可知 p和 q为一真一假 . 若 p真 q假，则 错误！未找到引用源。 此不等式组无解 . 若 p假 q真，则 错误！未找到引用源。 所以 a -2. 综上可知，所求实数 a 的取值范围为 a -2. 22、 (12分 )【答案】 （ 1） （ 2） 解 ：（ 1） （舍去）或 抛物线方程为 （ 2）设 点坐标为 则高为 坐标为
