1、 2021 届单元训练卷高三数学卷（B） 第第 10 单元单元 直线与圆直线与圆 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1若 ()0,2A ，0()1,B ，(), 2C m 三点共线，则实数m的值是（ ） A6 B2 C6 D2 2点(1,1)在圆 22 ()()8xaya的内部，则a的取值范围是（ ） A( 1,3) B(0,3) C( , 13,) D3 3直线: 20l xmym 与圆 22 :(2)3Cxy的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不确定 4过点( )3,1 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A 30 xy B20 xy 或30 xy C 20 xy D20 xy 或3
3、0 xy 5若直线 1: (4)lyk x与直线 2 l关于原点对称，则直线 2 l恒过定点（ ） A( 4,0) B(0,4) C( 2,4) D(4, 2) 6已知(2,1)M， (3,4)N，直线l过坐标原点且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围 是（ ） A 1 4 , 2 3 B 14 (, ,) 23 C( ,3 D3,) 7一条光线从点(2, 1)射出，经y轴反射后与圆 22 (3)(4)1xy相切，则反射光线所在直线 的斜率为（ ） A 5 3 或 3 5 B 3 2 或 2 3 C 5 4 或 4 5 D 4 3 或 3 4 8若圆 222 (3)xyr上有且仅有两个
4、点到直线3430 xy的距离等于1，则半径r的取值 范围是（ ） A(2, ) B(0,4) C(2,4) D(0,2)(4,) 9从直线 20 xy 上的点向圆 22 4210 xyxy 引切线，则切线长的最小值为（ ） A 3 2 2 B 14 2 C 3 2 4 D 34 2 10已知直线 0AxByC与圆 22 4xy相交于P，Q两点，且2 3PQ ，则OP OQ （ ） A2 B2 C4 D4 11 若对圆 22 (1)1xy对任意一点( , )P x y，431243xyxym的取值与x，y无关， 则实数m的取值范围是（ ） A( , 1 B9,) C 1,9 D(, 19,) 1
5、2已知圆 22 1:( 2)(2)1Cxy，圆 22 2:( 5)(6)4Cxy，点M，N分别为 1 C， 2 C上 的动点，P为x轴上的动点，则PNPM的最大值为（ ） A8 B3 4 2 C9 D3 5 2 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知两点(1,)Am与点 ( ,2)B m之间的距离等于 13，则实数m 14已知两条平行直线 1 23:0lxy， 2 0:3lxbyc间的距离为 5，则bc 15已知直线: 40l mxym与圆 22 9xy交于,A B两点，过,A B分别作l的垂线与x轴交 于,C D两点，若| 2 5
6、AB ，则|CD 16若曲线 2 1: 22Cyxx与曲线 2:( 2)()0Cyykxk有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知直线 1:2 340lxy与直线 2: 30lxy 的交点为M （1）求过点M且与直线 1 l垂直的直线l的方程； （2）求过点M且与直线 3: 250lxy平行的直线 l 的方程 18（12 分）已知圆 22 :(2)(1)5Cxy，直线:1 30()l mxymm R （1）判断直线
7、l与圆C的位置关系； （2）设直线l与圆C交于,A B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦长AB的值 19 （12 分）如图所示，已知点( 1,5)A ， 1( 3, )C ，ABC是以AC为底边的等腰三角形，点B 在直线:3440lxy上 （1）求AC边上的高BD所在直线的方程； （2）求ABC的面积 20 （12 分）已知圆C经过点 ( 1,0)A ，(1,2)B两点，且圆心C在直线20 xy上 （1）求圆C的方程； （2）若直线50kxyk与圆C有公共点，求实数k的取值范围 21 （12 分）已知圆 22 :(3)4Cxy，直线:(1)(31)30lmxmym （1）求直线l所过定点A的
8、坐标及当直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值； （2）已知点(3,3)M，在直线MC上存在定点N（异于点M） ，满足对圆C上任一点P都有 PM PN 为常数，试求所有满足条件的点N坐标及该常数 22 （12 分）已知圆O的圆心在坐标原点，且与直线2 20 xy相切 （1）过点(3,3)M作两条与圆O相切的直线，切点分别为A，B，求直线AB的方程； （2）若与（1）中直线AB平行的直线l与圆O交于不同的两点P，Q，若POQ为钝角，求直线 l在y轴上的截距的取值范围 高三数学卷（B） 第第 10 单元单元 直线与圆直线与圆 答答 案案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题
9、，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】B 【解析】因为A BC、 、三点共线，所以 ABAC kk， 所以 202( 2) 0( 1)m ，所以2m 2 【答案】A 【解析】因为点(1,1)在圆 22 ()()8xaya的内部， 所以 22 (1)(1)8aa，所以13a 3 【答案】B 【解析】圆心(2,0)到直线l的距离 2 13 1 m d m ，直线l与圆C相交，故选 B 4 【答案】D 【解析】当截距均为0时，设方程为ykx，将点()3,1代入得 1 3 k ， 此时直线方
10、程为30 xy； 当截距不为0时，设直线方程为1 xy aa ，将()3,1代入得2a ， 此时直线方程为20 xy 5 【答案】A 【解析】因为直线 1 4:()lyk x恒过定点(4,0)， 点(4,0)关于原点对称的点的坐标为( 4,0)，直线 2 l恒过定点( 4,0) 6 【答案】A 【解析】当直线l过点(2,1)M时，斜率k取得最小值 1 01 202 ； 当直线l过点(3,4)时，斜率k取得最大值 404 303 ， k的取值范围是 1 4 , 2 3 ，故选 A 7 【答案】D 【解析】由于反射光线经过点(2, 1)关于y轴的对称点( 2, 1)， 故设反射光线所在直线方程为1
11、(2)yk x ， 由直线与圆相切的条件可得 2 |55| 1 1 k k ，解得 4 3 k 或 3 4 8 【答案】C 【解析】根据题意可知，圆心到直线的距离d应满足11rdr ， 即 123 11 5 rr ，解得24r，故选 C 9【答案】D 【解析】将圆 22 4210 xyxy 化成标准形式得 22 (2)(1)4xy， 圆心为(2,1)，半径2r ， 圆心到直线20 xy为 |2 12|5 2 22 d ， 切线长的最小值为 22 34 2 hdr 10 【答案】B 【解析】设圆 22 4xy圆心为O，则2OP ，2OQ ，2 3PQ ， 120POQ，2 2 cos1202OP
12、 OQ ，故选 B 11 【答案】B 【解析】431243xyxym的取值与x，y无关， 根据直线与圆的位置关系，可知直线43120 xy与直线430 xym在圆 22 (1)1xy 两侧， 直线430 xym与圆相离或相切，且0m， 4 1 5 m 且0m，解得9m，故选 B 12 【答案】A 【解析】圆 22 1:( 2)(2)1Cxy的圆心为 1(2, 2) C，半径为1， 圆 22 2:( 5)(6)4Cxy的圆心为 2(5,6) C，半径为2， 2121 (2)(1)3PNPMPCPCPCPC， 设 2 C关于x轴的对称点为 2 (5, 6)C， 22 212121 (52)( 62
13、)5PCPCPCPCC C ， PNPM的最大值为5 38 ，故选 A 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】1或4 【解析】根据题意得 22 (2)1(1)3mm，解得1m或4 14 【答案】0或30 【解析】直线 1 69:30lxy，6b，且 22 |9| 5 36 c ，解得6c或24， 所以0bc 或30 15 【答案】 4 15 3 【解析】取AB的中点E，连接OE， 过点C作BD的垂线，垂足为F， 直线l的方程为40mxym，直线过定点( 4,0)P ， 圆心到直线l的距离 22 2 |4| |2 1 m dOA
14、AE m ，得 3 3 m ， 根据对称性，不妨取 3 3 m ，所以30DPB， 在CDF中，| | 2 5CFAB，30DCF，所以 |4 15 | cos303 CF CD 16 【答案】 47 (, 2) 3 【解析】由 2 22yxx ，得 22 (1)(2)1(2)xyy， 曲线 1 C表示以( 1,2)为圆心，以1为半径的上半圆， 显然直线2y 与曲线 1 C有两个交点，且交点为半圆的两个端点， 直线ykxk与半圆有两个除端点外的交点， 当直线ykxk经过点(0,2)时，2k ； 当直线ykxk与半圆相切时， 2 22 1 1 k k ，解得 47 3 k （舍去）或 47 3
15、k ， k的取值范围是 47 (, 2) 3 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）327 0 xy； （2）230 xy 【解析】 （1）由 2340 30 xy xy ，解得 1 2 x y ， 1 l， 2 l交点M坐标为(1,2)， 1 ll，直线l的斜率 3 2 k ， 直线l的方程为 3 2(1) 2 yx ，即3270 xy （2） 3 ll ，直线 l 的斜率 1 2 k ， 又 l 经过点(1,2)M，直线 l 的方程为 1 2(1)
16、2 yx，即230 xy 18【答案】 （1）相交； （2）17 【解析】 （1）直线l可变形为(3)10m xy ，直线l过定点(3,1)D， 又 22 (32)(1 1)15 ，点 (3,1)D 在圆内， 直线l与圆C相交 （2）直线l的倾斜角为120，直线l的斜率tan1203k ，3m ， 此时，圆心C到直线31 3 30 xy 的距离 22 |3 2 1 1 3 3|3 2 (3)( 1) d ， 又圆C半径5r ， 22 | 217ABrd 19 【答案】 （1）240 xy； （2）5 【解析】 （1）由题意可知，D为AC的中点，所以( 2,3)D ，且 11 2 C BD A
17、k k ， 所以BD所在直线方程为 1 3(2) 2 yx ，即240 xy （2）由 240 3440 xy xy ，得( 4,4)B ， 直线AC的方程为270 xy， 所以点B到直线AC的距离 22 | 4 247| |5 21 BD ， 22 |( 1 3)(5 1)2 5|AC ， 所以 1 | | 5 2 ABC SACBD 20 【答案】 （1） 22 (1)(2)4xy； （2） 2,0 【解析】 （1）设圆C的标准方程为 222 ()()xaybr， 依题意有 222 222 ( 1)(0) (1)(2) 20 abr abr ab ，解得 1 2 2 a b r 圆C的方程
18、为 22 (1)(2)4xy （2）若直线50kxyk与圆C有公共点， 则圆心( 1,2)C 到直线50kxyk的距离小于或等于半径， 2 |25 | 2 1 kk k ，解得20k ， 实数k的取值范围为 2,0 21 【答案】 （1）(2,1)A，1m； （2）存在定点 4 (3, ) 3 N，使得 PM PN 为常数为 3 2 【解析】 （1）(1)(31)30(31)30mxmymxymxy， 令 310 30 xy xy ，得 2 1 x y ， 直线l过定点(2,1)A， 当ACl时，直线l被圆C所截弦长最短， (3,0)C， 1 0 1 23 AC k ， 1 1 31 l m
19、k m ，解得1m （2）由题知，直线MC方程为3x ， 设( , )P x y， (0) PM PN ， 假设存在定点(3, )Nt满足题意，则有 2 22 PMPN， 22222 (3)(3)(3)()xyxyt， 又 22 (3)4xy， 22222 4(3)4() yyyyt， 化简得 22 22 (26)(413)0tyt， 根据题意，可得 2 2 22 260 4130 t t ，解得 1 3t 或 3 2 4 3 t ， 当1，3t 时，点N与点M重合，不符合题意， 在直线MC上存在定点 4 (3, ) 3 N，使得 PM PN 为常数，且常数为 3 2 22 【答案】 （1）3
20、34 0 xy； （2） 44 ( 2,0)(0, )( ,2) 33 【解析】 （1）由题意得，圆心(0,0)O到直线2 20 xy的距离为圆O的半径r， 即 2 2 2 2 r ， 圆O的标准方程为 22 4xy， 连结OM，3 2OM ， 22 14BMOMOB， 以M为圆心，以MB为半径的圆的方程为 22 (3)(3)14xy， 又圆O的方程为 22 4xy， 由，即得直线AB方程为3340 xy （2）直线AB方程为3340 xy，可设直线l方程为 4 () 3 yxb b ， 联立直线l与圆O的方程 22 4 yxb xy ，化简得 22 2240 xbxb ， 设 12 ( ,)P x x， 22 (,)Q xy，则 1 x， 2 x是方程 22 2240 xbxb 两个不同的根， 由 22 ( 2 )8(4)0bb ，得 2 22 2b ，且有 12 xxb， 2 12 4 2 b x x ， 2 2 12121212 4 ()()() 2 b y yxbxbx xb xxb ， POQ为钝角，0OP OQ且OP与OQ不反向共线， 2 1 212 40OP OQx xy yb， 22b ， 又0b时，OP与OQ反向共线，此时不符合题意， 故截距b的取值范围是 44 ( 2,0)(0, )( ,2) 33
