1、 2021 届单元训练卷高三数学卷（B） 第第 12 单元单元 概率与概率与统计统计 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题，每小题，每小题 5 分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学 生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240， 请学号最后一位为 3 的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ） A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样 C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样 2从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（ ） A “至少一个红球”与“至少一个黄球” B “至多一个红球
3、”与“都是红球” C “都是红球”与“都是黄球” D “至少一个红球”与“至多一个黄球” 3甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（ ） A甲得分的平均数比乙的大 B甲的成绩更稳定 C甲得分的中位数比乙的大 D乙的成绩更稳定 4在 5 (2)x 的展开式中， 2 x的系数为（ ） A5 B5 C10 D10 5设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本 数据( ,)(1,2, ) ii x yin，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx，则下列结论中不正 确的是（ ） Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(
4、, )x y C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85 kg D若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程ybxa的b约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约 为（ ） A54万元 B55万元 C56万元 D57万元 7利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查 200 名高中生是 否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得 2 7.245K ，参照下表： 得到的正确结论是（ ） A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B有99%以上的把
5、握认为“爱好该项运动与性别有关” C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 8若随机变量 2 (3,)XN，且(5)0.2P X ，则(15)PX（ ） A0.6 B 0.5 C 0.4 D 0.3 9AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优 良” ，如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据，则下列叙述正确的是（ ） A这12天的AQI的中位数是90 B12天中超过7天空气质量为“优良” C从3月4日到9日，空气质量越来越好 D这12天的AQ
6、I的平均值为100 10下图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三 角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知2BC ，4AC ，在ABC内任取一点，则此点 取自正方形DEFC内的概率为（ ） A 2 9 B 4 9 C 5 9 D 1 2 11某围棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加围棋比赛，则选出的2人中有 女队员的概率为（ ） A 10 3 B 3 5 C 4 5 D 7 10 12某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网， 每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由
7、小区A前往小区 H，则他经过市中心O的概率是（ ） A 1 3 B 2 3 C 1 4 D 3 4 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，通过前一关才能进入 下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为 14已知 727 0127 (21)xaa xa xa x，则 2 a 15某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发 车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_ 16将
8、三位老师分配到4户贫困家庭实施精准帮扶，若每位老师只去一户，每户家庭最多去2位老 师，则不同的分配方法有 种（用数字作答） 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得 到数据如下： （1）在坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程 ybxa； （参考公式：回归直线方程 y bxa， 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ，aybx，其中
9、x，y为样本平均值 ） （3）试预测加工10个零件需要多少时间？ 18 （12 分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进 机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买， 则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机 器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费 用（单位：元） ，n表示购机的同时购买的易损零件数 （1）若19n，求y与x的函数解析式； （2）若要求“需更换的易损零件数
10、不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件，分别 计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据， 购买1台机器的同时应 购买19个还是20个易损零件？ 19 （12 分）2020年将在日本东京举办第32届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会” ，为了解不 同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查， 经统计， “年轻人”与“中老年人”的人数之比为2:3 （1）根据已知条件完成上面的2 2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否关注“奥
11、运会” 与年龄段有关； （2）现采用分层抽样的方法从中老年人中选取6人进行问卷调查若再从这6人中选取2人进行面 对面询问，求事件“选取的2人中至少有1人关注奥运会”的概率 附：临界值表 参考公式： 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 20 （12 分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多 少种不同选法？（写出必要的过程，用数字作答） （1）男、女同学各2名； （2）男、女同学分别至少有1名； （3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出 21 （12 分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，
12、每一件一等品都能通过检测，每一件二等 品通过检测的概率为 2 3 ，现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品 （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率； （2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列及数学期望 22 （12 分）有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均 可录取：2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等 奖中选拔） ： 2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线， 2020年6月 高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线） ，该学生具备参加省
13、数学竞赛、自主招生和 高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表： 若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2，若进入国家集训队， 则提前录取，若未被录取，则再按、顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试 或录取 （注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取） （1）求该学生参加自主招生考试的概率； （2）求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望； （3）求该学生被该校录取的概率 高三数学卷（B） 第第 12 单元单元 概率与概率与统计统计 答答 案案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给
14、出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】D 【解析】学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样， 对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为 3 的同学参加调查，是系统抽样 2 【答案】B 【解析】 “至多一个红球”与“都是红球”是对立事件 3 【答案】D 【解析】甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大 4 【答案】C 【解析】由题意知： 5 (2)x 的通项为 5 5 2 155 C()( 2)( 2) C r rrrrr r Txx ， 令 5 2 2 r ，得1r
15、 ， 故 2 x的系数为 1 5 2C10 5 【答案】D 【解析】由回归方程为0.8585.71yx，知y随x的增大而增大， 所以y与x具有正的线性相关关系， 由最小二乘法建立的回归方程的过程知()ybxabxybx aybx， 所以回归直线过样本点的中心( , )x y，利用回归方程可以预测估计总体，所以 D 不正确 6 【答案】D 【解析】由题意， 1 (1245)3 4 x ， 1 (10263549)30 4 y ， 回归方程ybxa的b约等于9，309 3 a ， 3a ，93yx， 当6x时，9 6357y 万元 7 【答案】B 【解析】由 2 7.2456.635K ，可得有9
16、9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 8 【答案】A 【解析】随机变量X服从正态分布 2 (3,)N，对称轴是3x ， (5)0.2P X ，12 (5)10.45)0(.61P XPX 9 【答案】C 【解析】这12天的AQI指数值的中位数是 95 104 99.5 2 ，故 A 不正确； 这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故 B 不正确； 从4日到9日，空气质量越来越好，故 C 正确； 这12天的AQI指数值的平均值约为110，故 D 不正确 10 【答案】B 【解析】设正方形DEFC的边长为x，则 4 24 xx ， 4 3 x ， 因此
17、所求概率为 2 4 ( ) 4 3 1 9 2 4 2 11 【答案】D 【解析】由题意结合排列组合公式可得随机选派2人参加围棋比赛的方法有 2 5 C种， 而选出的2人中没有女队员的方法有 2 3 C种， 结合古典概型计算公式可得：选出的2人中有女队员的概率为 22 53 2 5 CC1037 C1010 P 12 【答案】B 【解析】此人从小区A前往H的所有最短路径为： ABCEH，ABOEH，ABOGH， ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6条， 记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为： ABOEH，ABOGH，ADOEH， ADOGH，共4条， 42 () 63 P
18、M ，即他经过市中心的概率为 2 3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】0.224 【解析】由题意可知，该选手只闯过前两关的概率为0.8 0.7 (1 0.6)0.224P 14 【答案】84 【解析】 525 27 C2( 1)84a 15 【答案】 1 2 【解析】设小明到达时间为y，当y在7:50至8:00或8:20至8:30时， 小明等车时间不超过10分钟，故 201 402 P 16 【答案】60 【解析】若每户贫困家庭去一位老师，则有 3 4 A24种分配方法； 若有一户贫困家庭去两位老师，另一户贫困家庭去一位
19、老师，则有 12 34 CA36种分配方法， 所以共有60种不同的分配方法 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）见解析； （2）0.71.05yx； （3）8.05(小时) 【解析】 （1）散点图如图所示 （2）由表中数据得 1 52.5 n ii i x y ， 2 1 54 n i i x ，3.5xy， 1 22 1 4 52.5493.5 0.7 54495 4 n ii i n i i x yxy b xx ， 1.05aybx， 0.71.
20、05yx （3）将10 x 代入回归直线方程，得0.7 10 1.058.05y (小时) 18 【答案】 （1） 3800,19 5005700,19 xx y xxx N N ； （2）19； （3）应购买19个易损零件 【解析】 （1）当19x 时，19 2003800y （元） ； 当19x 时，()19 200195005005700yxx（元） ， 所以 3800,19 5005700,19 xx y xxx N N （2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示 所以更换易损零件数不大于18的频率为0.06 0.16 0.240.460.5， 更换易损零件数不大于19的频率为0.
21、06 0.16 0.24 0.240.700.5， 故n最小值为19 （3）若每台都购买19个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为： 100 19 20020 5002 10 500 4000 100 （元） ； 若每台都购买20个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为： 100 20 200 10 500 4050 100 （元） ， 因为40004050，所以购买1台机器的同时应购买19个易损零件 19 【答案】 （1）列联表见解析，有99.9%的把握认为； （2） 3 5 【解析】 （1）年轻人共有 2 10040 5 人，中老年人共有 3
22、10060 5 人 所以 2 2 100(30 40 10 20)50 16.6710.828 40 60 50 503 K ， 故有99.9%的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关 （2）抽取的6位中老年人中有4人不关注，记为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A， 2人关注，记为 1 B， 2 B， 设“选取的2人中至少有1人关注奥运会”为事件A 从6人中选2人的选法有 12 (,)A A， 13 (,)A A， 14 (,)A A， 11 (,)A B， 12 (,)A B， 23 (,)A A， 24 (,)A A， 21 (,)A B， 22 (,)A B， 34 (,)A A，
23、31 (,)A B， 32 (,)A B， 41 (,)A B， 42 (,)A B， 12 (,)B B共15种， 其中有9种情况满足题意， 故 93 ( ) 155 P A 20 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 （1） 224 544 (CC ) A1440（种） （2） 1322314 5454544 (CCCCCC )A2880（种） （3） 21124 44334 120(CCCC )A2376（种）或 24 74 (120C )A2376（种） 21 【答案】 （1） 13 15 ； （2）分布列见解析， 9 () 5 E X 【解析】 （1）设随
24、机选取一件产品，能够通过检测的事件为A， 事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ， 64213 ( ) 1010315 P A （2）由题可知X可能取值为0，1，2，3， 30 46 3 10 C C1 (0) C30 P X ， 21 46 3 10 C C3 (1) C10 P X ， 12 46 3 10 C C1 (2) C2 P X ， 03 46 3 10 C C1 (3) C6 P X ， 则随机变量X的分布列为 13119 ()0123 3010265 E X 22 【答案】 （1）0.9； （2）分布列见解析，()3.3E X ； （3）0.838
25、【解析】 （1）设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为A，B， 则( )0.5P A ，( )0.2P B ， 1 ( )()1 0.5 0.5 (1 0.2)0.9PP AP AB ， 即该学生参加自主招生考试的概率为0.9 （2）该学生参加考试的次数X的可能取值为2，3，4， (2)( ) ( )0.5 0.20.1P XP A P B，(3)( )1 0.50.5P XP A ， (4)( ) ( )0.5 0.80.4P XP A P B， 所以X的分布列为： ()2 0.1 3 0.54 0.43.3E X （3）设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分 数线录取的事件分别为C，D， ()0.1P AB ，( )0.9 0.6 0.90.486P C ，()0.9 0.4 0.70.252P D ， 所以该学生被该校录取的概率为 2 ()( )( )0.838PP ABP CP D
