1、 第第 2 课时课时 一个数除以分数一个数除以分数 教学内容教学内容 教科书 P3132 例 2 及“做一做” ，完成教科书 P3435“练习七”中第 5、6 题。 教学目标教学目标 1.通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法， 能正确地进行分数除法的计算。 2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。 3.激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。 教学重点教学重点 掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。 教学难点教学难点 理解一个数除以分数的算理。 教学准备教学准备 课件。 教学过程教学过程 一、复习铺垫，一、复习铺垫
2、，迁移导入迁移导入 1.1.课件出示习题。课件出示习题。 师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第 2 题是怎样计算的。 学生交流并汇报。2.导入课题。 师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候， 又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。 （板书课题：一个 数除以分数） 【设计意图】【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行 程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基础。 二、探究新知，解决问题二、探究新知，解决问题 1.1.阅读理解，分析问题。阅读理解，分析问题。 （1）课件出示教
3、科书 P31 例 2。 （2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？ 【学情预设】【学情预设】引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速 度，并比较谁走得快一些。 （3）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？ 【学情预设】【学情预设】根据“速度路程时间”可以列出算式。小明的速度：223；小 红的速度：56512。 2.2.合作交流，探索算法。合作交流，探索算法。 （1）师：如何计算 2 2 3 ？ 学生自由猜想，尝试着自己算一算。 汇报交流。 【学情预设】【学情预设】学生可能会有如下两种方法： 预设 1：利用商不变的规律：2 2 3 （23）( 2 3 3)
4、623。 预设 2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2 2 3 2 3 2 3。 （2）画示意图，探索算法。 师： 除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一 下。 教师先在黑板上画一条线段表示 1 小时走的路程， 然后提问： 怎样在图上表示 “ 2 3 小时走了 2km”这个条件？ 同桌讨论后达成共识： 将线段平均分成 3 份， 其中 2 份表示的就是 2 3 小时走的路程。 师： 已知 2 3 小时走了 2km， 要求 1 小时走了多少千米， 可以先算什么， 再算什么？ 把你的想法与小组成员交流讨论一下。 【学情预设】【学情预设】先求 1 3 小
5、时走的路程，也就是求 2km 的 1 2 ，即 2 1 2 ，再求 3 个 1 3 小 时走的路程，即 2 1 2 3。 【教学提示】 教师要保证有足 够的时间让学生经历 探索“2 2 3 ”的过 程，通过线段图，帮 助学生对算理深入理 解，使学生直观地看 到由除到乘的转化过 程。 教师根据汇报，在黑板上完善线段图。 根据思路计算。 学生列式计算：2 2 3 2 1 2 32 3 2 3（km） 。 （板书） （3）观察思考，小结算法。 学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是 怎样变的? 【学情预设】【学情预设】教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被
6、除数没有变，除 号变乘号，除数变成了它的倒数。 师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。 【设计意图】【设计意图】创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引 导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻 辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过 程。 3.3.方法迁移，方法迁移，完善算法。完善算法。 （1）师：刚才我们学会了如何计算 2 2 3 ，现在请大家尝试计算 5 6 5 12 。 （2）汇报交流，方法迁移。 5 6 5 12 5 6 12 5 2（km） （板书） （3）思考与验证。 师
7、：同学们能根据“2 2 3 ”的算理说说为什么把“ 5 12 ”写成“12 5 ”吗？怎 样验证这种结果是正确的？ 【学情预设】【学情预设】 预设 1： 先求 1 12 小时走了多少千米， 也就是求 5 6 km 的 1 5 ， 算式是 5 6 1 5 ，再求 12 个 1 12 小时走了多少千米，算式是 5 6 1 5 12，即 5 6 12 5 。 预设 2：用乘法验算： 5 12 2= 5 6 （km） ，计算结果是正确的。 预设 3：用除法验算： 5 6 2= 5 12 （小时） ，计算结果是正确的。 【设计意图】【设计意图】这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程
8、 中实现了对算理的理解，创新的火花得以迸发。 4.4.解决问题，概括算法。解决问题，概括算法。 （1）回到例题情境，回答“谁走得快些” 。 （2）师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律 吗？ 引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程， 用自己的语言概括分数除法的计算 方法。 学生概括之后，根据情况补充“不为 0 的数” 。 （3）师小结：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 （板书） 【设计意图】【设计意图】对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数 和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除 以整数与本节
9、课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。 三、巩固练习，深化理解三、巩固练习，深化理解 1.1.课件展示教科书课件展示教科书 P32P32“做一做”第“做一做”第 1 1 题。题。 学生独立完成后指名汇报，并说说这样做的依据是什么。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P32P32“做一做”第“做一做”第 2 2 题。题。 （1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。要求写清楚计算过程。 （2）集体订正，同桌交换批改。 【学情预设】【学情预设】少数学生可能把被除数也变成了它的倒数，教师要及时提醒学生注意 除法转化为乘法的要点：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。 3.3.课
10、件展示教科书课件展示教科书 P32P32“做一做”第“做一做”第 3 3 题。题。 （1）学生独立完成。 （2）同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现。 （3）师生共同小结：被除数不为 0 时，除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1， 商大于被除数。 4.4.课件展示教科书课件展示教科书 P34P34“练习七”第“练习七”第 5 5 题。题。 （1）分组比赛，看看谁算得又对又快。 （2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。 5.5.课件展示教科书课件展示教科书 P35P35“练习七”第“练习七”第 6 6 题。题。 （1）学生大声读题后独立完成。 （2）全班交流汇报，说说解题思路。 四、课堂
11、小结，反思提升四、课堂小结，反思提升 师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么? 板书设计板书设计 【教学提示】 “做一做”第 3 题，除了让学生说出 结论，还要说明理由。 教学时可以与分数乘 法中 的相应结 论比 较，使学生发现二者 的一致性。 教学反思教学反思 这堂课是在一个数除以整数的基础上,让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到 一个数除以分数。 教学过程重在帮助学生理解算理,为了突破这个教学难点,教师应启发 学生结合题意画出线段图,并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。在这节课的教 学中,既要进行数学思想方法的渗透,又要进行算理的教学,并将两者有机地结合在一 起。教师能为学生创设自主探索的机会,引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取 知识,培养学生运用自己已知的知识去解决新问题的能力。 作业设计作业设计 见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分对应课时作业 P20 第三至五题。 三、三、不计算，在里填“” “”或“=” 。 四、四、一堆梨重 3 5 t，把它们装入一些纸箱中，每个纸箱能装 1 30 t。全部装完需要多 少个这样的纸箱？ 五、五、一辆汽车行驶 3 2 km 耗油 5 26 L，照这样计算。 1.1L 汽油可供这辆汽车行驶多少千米？2.这辆汽车行驶 1km 需要耗油多少升？ 参考答案参考答案
