1、 - 1 - 2017 2018 学年度高二第一学期期中考试 数学（理科）试题 （试卷分值： 150 分 考试时间： 120 分钟 ） 注意事项： 第 卷 所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置， 第 卷的答案 必须用0.5 毫米黑色签字笔写 在答题 卡 的相应位置上，否则不予计分。 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1.判断圆 1: 221 ? yxC 与圆 9)2()2(: 222 ? yxC 的位置关系是 A 相离 B.外切 C. 相交 D. 内
2、切 2.若直线 l 经过点 )3,2(P ，且在 x 轴上的截距的取值范围是 )3,1(? ，则其斜率的取值范围是 A 1k3 ? 或k B. 311 ? k C. 13 ? k D. 311 ? kk 或 3.以下结论正确的是 A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 4.一条光线从点 )4,2(A 射出，倾斜角为 ?60 角，遇 x 轴后反射，则反射光线的直线方程为 A 03243
3、? yx B. 03423 ? yx C. 03243 ? yx D. 03423 ? yyx 5.已知 nm, 是两条不同的直线， ? , 是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A若 ,/,/ ? nm 则 nm/ B. 若 ? ? , 则 ?/ - 2 - C. 若 ,/,/ ? mm 则 ?/ D. 若 , ? ? nm 则 nm/ 6. 若圆 03222 ? byaxyx 的圆心位于第三象限，那么直线 0? bayx 一定不经过 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 已知点 )3,1(P 与直线 01: ? yxl ，则点 P 关于直线 l 的对称点坐标为 A.
4、1,3( ? ） B.)4,2(C. )2,4( ? D. )3,5( ? 8. 如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为 A BDAC? B BDAC? C. PQ M N/ 截面AC D. 异面直线 BD与PM 所成的角为 ?45 9. 已知棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD ? 的一个面 1111 DCBA 在半球底面上， 四个顶点DCBA , 都在半球面上，则半球体积为 A. ?34 B.?32C. ?3 D. 33? 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的 是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为 A 32 B. 34
5、 C. 38 D. 4 第 10题图 - 3 - 11. 在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， FE, 分别为棱 11,CCAA 的中点，则在空间中与三条直线 CDEFDA ,11 都相交的直线有 A无数条 B 条 条 0 条 12.设点 )1,(aP ，若 在圆 1: 22 ? yxO 上存在点 Q ，使得 ?60?OPQ ，则 a 的取值范围是 A ? 33,33 B. ? 23,23 C. ? 21,21 D. ? 31,31 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 .) 13.母线长为 1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，
6、则该圆锥的体积为 _ 14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为 cm1 的正方形，则原图形的周长为_cm 15.已知 P点 是圆 0364xC 22 ? yxy： 上的一点，直线 05-4y-3x:l ? 。若 P点 到直线 l 的距离为 2 ，则符合题意的 P点 有 _个 16.在平面内， 6? CBCABCBAACAB ，若动点 MP, 满足， 2?AP MCPM?则 BM 的最小值是 _ 三、解答题（ 共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17 题 10 分，第 1822题 每题 12 分 ） 17.（本小题满分 10 分）已知两条直线 024)1(
7、:062: 221 ? ayaxlyaxl 与 （ 1）若 21/ll ，求实数 a 的值； （ 2）若 21 ll ? ，求实数 a 的值 . 18. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 ABCDO? 中 ，底面 ABCD 是边长为 1的菱形，4?ABC ， ?OA 底面 ABCD ， 2?OA ， M 为 OA的中点， N 为 BC 的中点； - 4 - （ 1）证明：直线 /MN 平面 OCD ； （ 2）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小。 19. （ 本 小 题 满 分 12 分） 已 知 圆 1)2(: 22 ? yxM ， 是Q x 轴 上 的 点 ，分别QBQA,
8、两点，于切圆 BAM （ 1） 若 324?AB ，求 的长度MQ 的方程及直线 MQ （ 2） 求证：直线 恒过定点AB 20. （本小题满分 12 分） 已知四边形 ABCD 与四边形CDEF 均为正方形，平面 ?ABCD 平面 CDEF （ 1）求证： ?ED ABCD平面 （ 2）求二面角 C-BE-D 的大小 21.（本小题满分 12 分）如图组合体中，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧面 11ABBA 是圆柱的轴截 面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面）， C 是圆柱底面圆周上不与 A ， B 重合的一个点 . - 5 - （ 1） 求证：无论点 C 如何运动，平面 1ABC ?
9、 平面 1AAC ； （ 2） 当点 C 是弧 AB 的中点时，求四棱锥 1 1 1A BCCB? 与圆柱的体积比 22. （本小题满分 12 分） 已知圆心为 C 的圆，满足下列条件，圆心 C 位于 x 轴正半轴上，与直线 0743 ? yx 相切，且被 y 轴截得的弦长为 32 ，圆 C 的面积小于 13. （ 1）求圆 C 的标准方程； （ 2）设过点 )3,0(M 的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 BA, ，以 OBOA, 为邻边作平行四边形OADB （ O 为原点），是否存在这样的直线 l ，使得直线 OD 与 MC 恰好平行？如果存在，求出 l 的方程；如果不存在，请说明理由。
10、 - 6 - 数学（理科）参考答案 答案 :一 :选择题： 1C 2 A 3D 4C 5D 6 D 7. C 8 B 9 B 10 B 11 A 12 A 二：填空题： 13. 243? 14. 8 15. 2 16 .2 三：解答题： 17(1) 2?a (2) 32?a 18（ 1）取 OB 中点 E ，连接 ME NE， / / , / / , / /M E A B A B C D M E C D 又 /NE OC , 平面 /MNE 平面 , / /OCD MN? 平面 .OCD （ 2） /CD AB , MDC? 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角） 作 AP CD?
11、于 P ，连接 MP OA? 平面 ABCD ， CD MP? 222, , 242A D P D P M D M A A D? ? ? ? ? ? ? 1c o s ,23DPM D P M D C M D PMD ? ? ? ? ? ? ? 所以 AB MD与 所成角的大小为 3? . 19（ 1）设直线 MQ 交 直线 AB 于点 P ，则 322?AP ，又 AQAMMQAPAM ? ,1 。313221 2 ? MP 。 MPMQAM ?2 。 ,3?MQ 设 )0,(xQ ，而点 )2,0(M ，由 3222 ?x ，得 5?x ，则 )0,5(Q ，或 )0,5(?Q 所以 直线
12、 MQ 的方程为 05252 ? yx 或 05252 ? yx （ 2）设 )0,(qQ ，由几何性质，可知 BA, 在以 QM 为直径的圆上，此圆的方程为0222 ? yqxyx ， AB 为两圆的公共弦，两圆方程相减，得 032 ? yqx ，即- 7 - 232: ? xqyAB 过定点 )23,0( 20（ 1）因为平面 ABCD? 平面 CDEF ，且平面 ABCD 平面 CDEF? CD 又因为四边形 CDEF 为正方形， 所以 ED CD? 因为 ED? 平面 CDEF ， 所以 ED? 平面 ABCD (2)二面角 D BE C?的大小为 060 . 21. （ 1） 由条件
13、， AB 为底面圆的直径， C 是圆柱底面圆周上不与 A 、 B 重合的一个点，所以 AC BC? ，又圆柱母线 1AA? 平面 ABC ，则 1AA BC? ， 1AA AC A? 点， 所以 BC? 平面 1AAC ，从而平面 1ABC ? 平面 1AAC ； （ 2） 设圆柱的母线长为 h ，底面半径为 r ，则圆柱的体积为 2rh? ， 当点 C 是弧 AB 的中点时， ABC? 为等腰直角三角形，面积为 2r ， 三棱锥 1A ABC? 的体积为 221133r h r h? ? ? ， 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的体积为 2rh， 则四棱锥 1 1 1A BCCB? 的体
14、积为 2 2 21233r h r h r h?， 四棱锥 1 1 1A BCCB? 与圆柱的体积比为 23? 22（ 1） 4)1( 22 ? yx （ 2）不存在 （ 1） 设圆 ? ? RaRyaxC ),0(: 222 ? 为半径，由题意知 RaRa?22243733，解得8131 ? aa 或 ，又 132 ? RS ? ，所以 2,1 ? Ra ，所以圆 C 的标准方程为4)1( 22 ? yx （ 2） 当斜率不存在时，直线 l 为 0?x ，不满足题意。 当斜率存在时，设直线 3: ?kxyl ， ),(),( 2211 yxByxA ，又直线 l 与圆 C 相交于- 8 - 不同的两点，联立得 ? ? ? 4)1( 3 22 yx kxy ，消去 y 得 06)26()1( 22 ? xkxk 3 6213 621,0202412 2 ? kkkk 或解得， 且 221 1 26 kkxx ? ，则 22121 1 626)( kkxxkyy ? ? 。 )3,1(),( 2121 ? MCyyxxOBOAOD ， 假 设 MCOD/ ，则222121 1 2-k631 62),(3 kkkxxyy ? ? 即， 解得 ),3 621()3 621,(43 ?k ，故假设不成立，所以不存在这样的直线 l
