1、 1 2017-2018 学年度高二学年第一学期期中考试 理科数学 考试时间： 120分钟；满分： 150分 一、选择题（每小题 5分，共 12 小题） 1 若 “” 为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是 ( ) A. B. C. D. 2 一支田径队有男运动员 40 人，女运动员 30 人，要从全体运动员中抽取一个容量为 28 的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 3 二进制数 ? ?2110011化为十进制数为（ ） A. 51 B. 52 C. 25223 D. 25004 4 执行如图所示的程序框图，如果输入
2、的是 4,那么输出的是（ ） A. 6 B. 10 C. 24 D. 120 5 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随 机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（ ） A. 12 B. 13 C. 38 D. 58 2 6 在区间上随机选取一个实数，则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 7 下列选项中， ab? 的一个充分不必要 条件的是（ ） A. 11ab? B. lg lgab? C. 22ab? D. abee? 8 焦点在 x轴上的椭圆 22 1( 0)3xymm? ? ?的焦距为 82， 则长轴长是（ ） A. 11 B. 33 C. 233 D.
3、 33 9 已知双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线与圆 ? ?2 238xy? ? ?相交于 A， B 两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. 533 C. 355 D. 5 10 已知直线 l 过点 ? ?3, 2P ? 且与椭圆 22:120 16xyC ?相交于 ,AB两点，则使得点 P 为弦 AB 中点的直线斜率为（ ） A 35? B 65? C 65 D 35 11 点 M 的直角坐标是 ? ?3, 1? ，则它的极坐标是（ ） A. 112,6?B. 52,6?C. 3,6?D. 112,6?12过抛物线 2 2 (
4、 0)y px p?的焦点 F 且倾斜角为 60 的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于,AB两点，则 |AFBF 的值等于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 3 二、填空题（每小题 5分，共 4小题） 13 经过点 2,4P ?，且垂直与极轴的直线的极坐标方程是 _ 14 已知椭圆 2214xym?的 离心率 32e? ，则 m 的值为 _. 15 已知直线 2 3 0xy?为双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 _ 16 已知抛物线 2:4C y x? 焦点 为 F ，直线 MN 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 MN、 两点，
5、P 为抛物线 C 准线 l 上一点且 PF MN? ，连接 PM 交 y 轴于 Q 点，过 Q 作 QD MF? 于点 D ，若2MD FN? ，则 MF? _ 三、解答题（共 6小题， 17题 10 分，其余 12分） 17 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为 （ ）求曲线的直角坐标方程； （ ）写出直线与曲线交点的一个极坐标 18 已知直线 l 的参数方程为 ? ?24x a t tyt? 为 参 数，圆 C的参数方程为 44x cosy sin?（ ? 为参数） (1)求直线 l 和圆 C的普通方程
6、； (2)若直线 l 与圆 C有公共点，求实数 a 的取值范围 19 （本小题 12分） 某种产品的广告费支出 与销售额 (单位：百万元 )之间有如下对应数据： 4 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （ 1） 求线性回归方程； （ 2） 预测当广告费支出 7(百万元 )时的销售额 . 20 已知椭圆 ? ?222: 1 24yxCaa ? ? ?上一点 P 到它的两个焦点 1F (左 )， 2F (右 )的距离的和是 6. （ 1）求椭圆 C 的离心率的值； （ 2）若 2PF x? 轴，且 p 在 y 轴上的射影为点 Q ，求点 Q 的坐标 . 21 已知点 A 是抛物线 2
7、 2xy? 上位于第一象限的点，焦点 F ，且 52AF? ，过 ,AF的直线 l 交抛物线于点 B . （ ）求直线 l 的方程；（ ）在抛物线 AOB 部分上求一点 P ，使 P 到直线 l 距离最大，并求出最大值 . 22 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 36 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)设不与坐标轴平行的直线 mkxyl ?: 与椭圆 C 交于 BA、 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23 ，求 AOB? 面积的最大值 . 参考答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 9 C 10 C 11 A 12 C 13 cos 2? 14 1或 16 15 213 16 32? 17 （ ） ;（ ） 18 (1)直线 l 的普通方程为 2 2 0x y a? ? ? ，圆 C 的普通方程为 2216xy?； ;(2) 2 5,2 5?. 19 (1)(2) (3)63百万元 20（ 1） 3a? ; 53e?;（ 2） 403Q?，. 21 （ ） 3 4 2 0xy? ? ? （ ）点 39,4 32P?，距离最大值为 58 22 (1)椭圆 C 的方程 为 2 2:13xCy?； (2) AOB? 面积的最大值 为 32
