1、 - 1 - 湖北省荆州市沙市区 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列叙述 错误 的是（ ） A.若事件 A 发生的概率为 ?PA，则 ? ?01PA? B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2.若直线 l 经过点 (5,2), (3,4)AB，则直线 l 倾斜角为（ ） A、 23? B、 43? C、 6?
2、 D、 4? 3.在对 20 和 16 求最大公约数时，整个操 作如下： 20 16 4， 16 4 12， 12 4 8， 8 4 4由此可以看出 20 与 16 的最大公约数是：（ ） A.16 B.12 C.8 D.4 4.直线 l 过点 12（ -， ） 且与直线 2 3 4 0xy? ? ? 垂直，则 l 的方程是 ( ) A. 3 +2 1 0xy? B. 3 +2 7 0xy? C. 2 3 5 0xy? ? ? D. 2 3 8 0xy? ? ? 5.已知直线 1 : 2 6 0l ax y? ? ?与 ? ? 22 : 1 1 0l x a y a? ? ? ? ?平行，则实
3、数 a 的取值是 ( ) A. 1或 2 B. 0或 1 C. 1 D. 2 6.有一个小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天 气温的对比表： 摄氏温度 1 3 8 12 17 饮料瓶数 3 40 52 72 122 根据上表可得回归方程 y bx a?$ $ $ 中的 b$ 为 6，据此模型预测气温为 30 时销售饮料瓶数为（ ） （用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221?niiiniix y nx ybx nx?， ?a y bx? ） A. 141 B. 191 C. 211 D. 2 - 2 - 7. 某程序框图如图所示，若输出的 S=120，则判
4、断框内为 ( ) 4?k? B 5?k? C 6?k? D 7?k? 8. 在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 O为底面 ABCD的中心， 在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P到点 O的距离大于 1 的概率为 ( ) A.12 B 1 12 C.6 D 1 6 9. ,xy满足约束条件 20202 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?， 若 z y ax? 取得最大值的最优解 不唯一，则实数 a 的值为 ( ) A.12或 1 B 2或 12 C 2或 1 D 2或 1 10.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中
5、不公平的游戏是( ) 游戏 1 游戏 2 游戏 3 袋中装有一个红球和一个白球 袋中装有 2 个红球和 2 个白球 袋中装有 3 个红球和 1个白球 取 1 个球， 取 1个球，再取 1个球 取 1个球，再取 1个球 取出的球是红球甲胜 取出的两个球同色甲胜 取出 的两个球同色甲胜 取出的球是白球乙胜 取出的两个球不同色乙胜 取出的两个球不同色乙胜 A游戏 1 B游戏 2 C游戏 3 D游戏 2和游戏 3 11.已知点 P 为圆 22: 2 4 +1 0C x y x y? ? ? ?上动点 ， 点 P 到某直线 l 的最大距离为 6,若在直线 l 上任取一点 A 作圆 C 的切线 AB ,切
6、点为 B ,则 |AB 的最小值为 （ ） A. 3 B 23 C 43 D 63 12.若圆 22 4 4 1 0 0x y x y? ? ? ? ?上至少有三个不同点到直线 :0l ax by?的距离为 22. 则 ba 的取值范围是 ( ) A. -1,3-2 3? B 2- 3 2+ 3?， C 3- 3-3?，D -2- 3 -2+ 3?， 第 7 题 - 3 - 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上） 13.“互联网 +”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校 1600名高一学生中，采用
7、分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，若抽到的男生比女生多 10人，则该校高一男生共有 14 某学校数学兴趣班共有 14人，分为两个小组， 在一次阶段考 试中两个小组成绩的茎叶图如 图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88， 乙组学生成绩的中位数是 89，则 mn? 的值是 ； 15 已知直线 l 经过点 ( 4, 3)P? ，且被圆 ? ? ? ?221 2 25xy? ? ? ?截得的弦长为 8，则直线 l 的方程是 _ 16 若直线y x b?与曲线234y x x? ? ?有 两个公共点 ，则 b的取值范围是 . 三、解答题（本小题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明或
8、演算步骤） 17.（本题满分 10分） 已知直线 l 经过点 ( 2,5)P? 且斜率为 34? ， (1)求直线 l的方程； (2)若直线 m平行于直线 l，且点 P到直线 m的距离为 3，求直线 m的方程 18.（本题满分 12分） 已知等比数列?na的各项均为正数，1 1?，公比为q；等差数列?nb中，1 3b?，且?nb的前n项和为S，233227,Sa S q a? ? ?. (1)求a与n的通项公式； (2)设数列?nc满足92nnc S，求?nc的前 项和T. 19.（本题满分 12 分）如图，在斜 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧面 11ACCA 与侧面 11CBBC
9、 都是菱形， 1 1 1 60A C C C C B? ? ? ? ?， 2.AC? （ 1）求证： 11AB CC? ； （ 2）若 1 6,AB? 求四棱锥 11A BBCC? 的体积 . - 4 - 20.（本题满分 12 分） 2013 年 9月和 10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“ 21 世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分 100分 (90分及以上为认知程度高 )，现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成
10、5组 (第一组： 20， 25)，第二组： 25， 30)，第三组： 30，35)，第四组： 35， 40)，第五组： 40， 45)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 5人 (1)求 x ； (2)求抽取的 x 人的年龄的中位数 ( 结果保留整数 ) ； (3)从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取 5，35， 30， 20， 10 人，分别记为 1 5组，从这 5个按年龄分的组和 5个按职业分的组中每 组各选派 1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中 1 5组的成绩分别为 90， 96， 97， 95，92，职业组中 l 5组的成绩分别为 9
11、2， 98， 93， 96， 91 (i)分别求 5个年龄组和 5个职业组成绩的平均数和方差； (ii)以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想 . 21.（本题满分 12分） 已知关于 x 的一元二次函数 2( ) 4 1.f x ax bx? ? ? (1) 若 ,ab分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数 ()y f x? 在区间 1, )? 上是增函数的概率； (2)设点（ a ， b ）是区域 2 8 000xyxy? ? ?内的随机点，求函数 ( ) 1, )y f x? ?在 区 间 上是减 函数的概率 . 22.（ 本题满分 12分）已知点 ),( yxM 与两个定点 ? ? ? ?0,1,0,1- BA 距离的比是一个正数 m . （ 1）求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； - 5 - （ 2）当 2?m 时得曲线 1C 的方程，把曲线 1C 向左平移三个单位长度得到曲线 2C ， 已知点 ? ?2,2R ， ? ?3-,4-S ，点 N 是曲线 2C 上任意一点 ,求 SNRN? 的最小值； （ 3）若直线 kxy? 与曲线 1C 交于 DC, 两点 ,点 ( ,0)P? 是 x 轴上的点，使得 PCPD? 恒为定值，求点 P 的坐标和定值。
