1、 - 1 - 2017年下学期高二年级期中考试 数学试卷（文科） 一，选择题（每小题 5 分） 1、在等比数列 na 中 , ,8,16 41 ? aa 则 ?7a ?（ ） A、 4? B、 4? C、 2? D、 2? 2命题 “ 存在 0xR? ， 020x ? ” 的否定是 ( ) A. 不存在 0xR? ， 020x ? B. 存在 0xR? ， 020x ? C. 对任意的 xR? ， 20x? D. 对任意的 xR? ， 20x? 3.在 ABC中， bccba ? 222 ，则 A等于（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 4、为得到函数 )32sin( ?
2、 xy 的图象 , 只需要将函数 xy 2sin? 的图象向 ( ) 个单位 A. 左平移 3? B. 右平移 3? C. 左平移 6? D. 右平移 6? 5以椭圆 22116 9xy?的顶点为顶点，离心率为 2的双曲线方程（ ） A. 22116 48xy? B. 2219 27yx? C. 22116 48xy?或 2219 27yx? D.以上都不对 6.下列命题中，其中是假命题的是（ ） A“ ? 是函数 sinyx? 的一个周期”或“ 2? 是函数 cosyx? 的一个周期” B“ 0m? ”是“函数 ? ? ? ?2lo g 1f x m x x? ? ?不存在零点”的充分不必要
3、条件 C“若 ab? ，则 2 2 1ab?”的否命题 D“任意 ? ?0,a? ? ，函数 xya? 在定义域内单调递增”的否定 7 已知向量 a =(sin? , cos? ), b =(cos? , sin? )， ? ， ? ?0， 2? ，且 a b ，则 ? +? =（ ） A. 0 B. 2? C. 43 ? D. ? 8 2x2 5x 30且 f(1) 1.若对于任意 a 1,1，存在 x 1,1，使 f(x) t2 2at1 成立，则实数 t的取值范围是 ( ) A 2 t 2 B t 1 3或 t 3 1 C t 0或 t 2 D t 2或 t 2或 t 0 二填空题（每小
4、题 5分） 13若双曲线 2214xym?的渐近线方程为 32yx? ，则双曲线的焦点坐标是_. 14.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 ,当 x0,1 时 ,f(x)=x+1,则f（ ）=_. 15.设nS是数列?na的前 n项和，且1 1?，11n n na S S?，则S?_ 16当 x (0,1)时，不等式 41 x m 1x恒成立，则 m的最大值为 _ 三解答题 17（ 10 分）从高二（ 5）班的 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 , （ 1）求所选 3 人都是男生的概率 ; （ 2）求所选 3 人中至少有 1名女生的概率 - 3 - 18（
5、 12分） 在 ABC中，设内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， 22)4c o s ()4c o s ( ? ? CC （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 32?c 且 BA sin2sin ? ，求 ABC? 的面积 19（ 12 分）在如（ 19）题图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形， ?MA 平面ABCD , MAPD/ ,E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点，且 PDAD? . （ 1）求证：平面 /EFG 平面 PMA ； （ 2）求证： ?DF 平面 PBC . 20（ 12 分）设函数 2( ) 1f x mx mx? ? ?.
6、 （ 1）若对一切实数 x ， ( ) 0fx? 恒成立，求 m 的取值范围 . （ 2）对于 1,3, ( ) 5x f x m? ? ? ?恒成立，求 m 的取值范围 . - 4 - 21（ 12 分） 记 nS 为差数列 ?na 的前 n项和，已知 1 13 26aa?， 9 81S? . (1)求 ?na 的通项公式； (2)令121nnnb aa?， 12nnT b b b? ? ? ?，若 30 0nTm?对一切 *nN? 成立，求实数 m的最大值 . 22（ 12 分） 已知中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆，离心率为 63 且过点 ? ?5,0 ，过定点 ? ?1,0C? 的动直线与该椭圆相交于 AB、 两点 （ 1）若线段 AB 中点的横坐标是 12? ，求直线 AB 的方程； （ 2）在 x 轴上是否存在点 M ，使 MAMB 为常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 - 5 - 参考答案 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
