1、 1 2017年秋半期联合诊断测试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的 . 1. 已知直线的方程为 2 6 0xy? ? ? ，则该直线的斜率为 （ ） A. 1?B. C. 2 D. 2? 2 直线 y= 33 x-1的倾斜角为 ( ) A 150 B 60 C 30 D -60 3直线 3x+y+3=0与直线 x-3y-5=0的位置关系是 ( ) A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直 4. 将棱长为 2的正方体木 块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A?B4?C8?D16?5.已知
2、两圆122 ?y和098622 ? yxyx，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 6. 若 l 、 n是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A若 / , ,ln? ? ? ?，则 /ln B若 ,l? ? ?，则 l ? C. 若 / , ,l ? ? 则 l ? D若 , /ll? ，则 ? 7已知圆： 22( 1) 2xy?，则过该圆上的点 (2,1) 作圆的切线方程为（ ） A 30xy? ? ? B 2 5 0xy? ? ? C 2x? D 10xy? ? ? 8下列几 何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的
3、是（ ）A B C D 2 9. 对任意实数 K ,直线 ? ? 011 ? KyxK 与圆 022222 ? yxyx 的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.与 K的值有关 10 已知点(2,3), ( 3, 2)AB?，若直线l过点(1,1)P与线段 AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A34k?B3 24kk?或C2k?D2k?11.如右图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 底面 ABC， AB BC AA1， ABC 90 ，点 E、 F 分别是棱 AB、 BB1的中点，则直线 EF 和 BC1的夹角是 ( ) A 45 B 60 C 90 D
4、 120 12.已知直三棱柱1 1 1C ABC?的 6 个顶点都在球O的球面上，若 34AB AC?，AC?，1 12AA?，则球 的半径为（ ） A3172B10C13D310二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 把答案填写在答题卡相 应位置上 . 13 直线20xy? ? ?与0?的交点坐标为 _. 14 经过点（ -2， 0），与32:1 ? xyl平行的直线方程是 . 15圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍 16光线沿直线 y=2x+1 的方向射到直线 x y=0 上被反射后 ，反射 光线所在的直线方 程是 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 7
5、0分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 . 17 (本小题满分 10分， (1)小问 5分，（ 2）小问 5分 .) 已知三角形 ABC的顶点坐标为 A（ -1， 5）、 B（ -2， -1）、 C（ 4， 3） （ 1）求 AB边所在的直线方程； （ 2）求 AB边的高所在的直线方程 .（直线方程均化为一般式方程） 3 18.（本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分） 在正方体1 1 1 1ABCD A B C D?中， M，O分别是1 ,ABBD的中点 . （ 1）求证：/OM平面11AADD； （ 2）求证：1OM BC?. 19.（本小题满分 12分，（
6、 1）小问 6分，（ 2）小问 6分） 已知点(3, 3),A ?点1,3)B两点 . （ 1）求以 AB为直径的圆C的方程； （ 2）若直线2 3 0xy? ? ?与圆 交于,MN两不同点，求线段MN的长度 . 20.（本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分） 如图所示，四棱锥ABCDP?中，底面ABCD是个边长为 2正方形，侧棱 ?PA底面ABCD，且 2?PA，Q是 的中点 （ 1）证明： BD?平面PAC； （ 2）求三棱锥C BQD的 体积 . A B C D O A1 B1 C1 D1 M 4 21. （本小题满分 12 分，（ 1）小问 5分，（ 2）小问 7
7、分） 定长为 42的线段的两个端点 A， B分别在 x， y轴上移动， M为线段 AB 的中点 . （ 1） 求点 M的轨迹 C的方程； （ 2） 若直线 l 经过点 P（ 1， 2）且与轨迹 C 交于 M、 N 两点，求当弦 MN 的长最短时直线 l 的方程 . 22.（本小题满分 12分，（ 1）小问 5分，（ 2）小问 7分） 已 知圆22( 3) ( 4) 16xy? ? ? ?，直线1 :0l kx y k? ? ?，且直线l与圆交于不同的两点,PQ，定点 A的坐标为,0). （ 1）求实数k的取值范围 ； （ 2） 若,两点的中 点为 M，直线1l与直线2 : 2 4 0l x y
8、? ? ?的交点为N， 求证：| | | |AM AN?为定值 . 5 2017年下期高二半期联合诊断测试 数学试题参考答案 一、选择题： ACBBC、 DADAB、 BC 二、填空题： 13.（ 1,1）； 14. ； 15. 2； 16. x-2 y-1=0 三、解答题： 17 (本小题满分 10分， (1)小问 5分，（ 2）小问 5分 .) 解：（ 1）由两点式写方 程得 即 （或由 ，得直线方程为 直线 AB 的方程即 6x-y+11=0 5分 （ 2）设 为 AB边的高所在的直线方程的斜率，则由 ， 得 由 AB边的高所在的直线过点 C（ 4， 3），得 ， 即 AB边的高所在的直
9、线为 10 分 18.（本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分） 解：（ 1）连接 ，因为 ， 分别是 的中点， 所以 ，且 ， 6 所以 平面 6分 （ 2）由题意 ，所以 为平行四边形，所以， 由 （ ） ，且 ，所以 12 分 19.（本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分） 解：（ 1）由题意圆心 为 中点，所以 半径 所以圆 的方程为 ； 6分 （ 2）圆心到直线 的距离 所以 ，所以 12分 20.（本小题满分 12分，（ 1）小问 6分，（ 2）小问 6分） （ 1）证明：记 , 交于 因为底面 为正方形 , 所以 又因为 底面 ，所以 所
10、以 平面 6分 （ 2） 12 分 7 21. （本小题满分 12 分，（ 1）小问 5分，（ 2）小问 7分） 解：（ 1）设 ，由题知： 由 ，得 化简得： ，即点 M的轨迹 C的方程为 （ 5分） （ 2） （ O为原点）， 点 P在圆 C的内部， 故当 时，弦 MN最短 . 因为直线 OP 的斜率为 -2，所以直线 的斜率为 . 根据点斜式，直线 的方程为 ，即 .（ 12 分） 22.（本小题满分 12分，（ 1）小问 5分，（ 2）小问 7分） 解：（ 1）因为圆 与直线 与交于不同的两点， 所以 ，即 ，解得 或 .5分 （ 2）由 由 设 两点横坐标分别为 ，则 得 所以 8 .12分
