1、 1 江苏省连云港市 2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题 文 一 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70分请把答案填写在 答题卡相应位置上 1.数列 ? ?nn 2? 中的第 4项是 2.不等式 x 2x 30的解集是 3.原点和点 (1,1)在直线 x y a两侧，则 a的取值范围是 4.已知等差数列 na 中1 2 51 , 4 , 3 3 ,3 na a a a? ? ? ?则 n的值为 5.若 yx, 满足?020yyxyx ，则目标函数yxz 2? 的最大值为 6.已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 3627 0aa?，则36SS 7.若
2、正数 yx, 满足 xyyx 53 ? ，则 yx 43? 的最小值为 8.已知双曲线 x2a2 y2 1(a 0)的一条渐近线为 3x y 0，则 a 9.已知 na 为等比数列 , nS 是它的前 n 项和 .若 2 3 12aa a? ,且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ,则 5S? 10.函数22 mmxxy ?对一切 Rx? 恒成立，则实数 m 的取值范围是 11.设 x， a1， a2， y成等差数列， x， b1， b2， y成等比数列，则 a1 a22b1b2 的取值范围是 12.椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的右焦点 F(c， 0)关于直线 ybcx 的对称
3、点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 13.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列 5,9,14,20， ? 为 “ 梯形数 ” 根据图形的构成，此数列 的第 100项，即 100a 14.若 实数 ba, 满足 42a a b b? ? ? ，则 a 的最大值是 二 解答题：本大题共 6小题，共计 90 分请在 答题卡指定区域 内作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14分 ) 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （ 1）长轴长是短轴长的 2倍，且过点 ? ?6,2? ； （ 2）在 x 轴上的一个焦点与短轴两 端点的连线互相垂直，且焦距为 6. 16.(本小题满
4、分 14分 ) 数列 an的通项公式是 an n2 kn 4. (1)若 k 5，则数列中有多少项是负数？ n为何值时， an有最小值？并求出最小值； (2)若对于任意 n N*，都有 an 1an，求实数 k的取值范围 17.(本小题满分 14分 ) 某厂家计划在 2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量 m 万件与年促销费用 x 万元满足： 23 1m x? ，已知 2016年生产该产品的固定投入为 8万元，每生产 1万件该产品需要再投入 16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的 1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成） . （ 1）将 2016年
5、该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 x 万元的函数； （ 2）该厂 2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的 利润最大？ 18.(本小题满分 16分 ) （ 1）解关于 x 的不等式： 22( 1 ) (1 ) 2 ( )a a x a x a a R? ? ? ? ? ? ?. （ 2）如果 2 4xa?在上述表达式的解集中，求实数 a 的取值范围 . 3 19.(本小题满分 16分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： )0(12222 ? babyax 的焦距为 2； （ 1） 若椭圆 C经过点 )1,26( ，求椭圆 C的方程； （ 2）设 A（ 2,0）， F 为椭
6、圆 C的左焦点，若椭圆 C存在点 P，满足 2?PFPA ，求椭圆 C的离心率的取值范围； 20.(本小题满分 16分 ) 已知递增数列 na 的前 n 项和为 nS ,且满足 1 1a? , 24 4 1nnS n a? ? ? .设11 ,nnnb n Naa?,且数列 nb 的前 n 项和为 nT . (1) 求证 :数列 na 为等差数列； (2) 试求所有的正整数 m ,使得 2 2 2121m m mmma a aaa?为整数； (3) 若对任意的 nN? ,不等式 118( 1)nnTn? ? ? ? 恒成立 ,求实数 ? 的取值范围 . 4 高 二数学试题（第二卷） 1.为了解
7、某一 段公路 汽车通过时 的车速情况，现随机抽测了 通过这段公路的 200辆汽车的时速，所得数据均在区间 40， 80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 200 辆汽 车中，时速在区间 40， 60)内的汽车有 辆 2.若随机安排甲乙丙三人在 3 天节日中值班，每人值班 1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 3.已知命题甲是“ 2 | 01xxx x ? ? ”，命题乙是“ 3 | log (2 1) 0xx?”，则甲是乙的 条件 .（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填） 4.下列四个命 题： 命题“若 0a? ,则 0ab? ” 的 否 命 题 是 “若
8、0a? ,则 0ab? ” ； 若命题 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?,则 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ?; 若命题“ p? ” 与命题“ p 或 q ” 都是真命题 , 则命题 q 一 定是真命题 ; 命题“若 01a?,则 ? ? 1lo g 1 lo g 1aaa a? ? ?” 是真命题 . 其中正确命题的序 号是 (把所有正确的命 题 序号都填 上 ） 5.（本题 10分）设命题 :p 函数 1y kx?在 R 上是增函数 ,命题 ? ?2: , 2 3 1 0q x R x k x? ? ? ? ? ?,如果 pq? 是假命题 ,pq
9、? 是真命题 , 求 k 的取值范围 . （第 1 题） 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速 /km 频率组距 5 6. （本题 10分）将扑克牌 4种花色的 QKA , 共 12张洗匀 . （ 1） 甲从中任意抽取 2张，求抽出的 2张都为 A 的概率； （ 2） 若甲已抽到了 2张 K 后未放回，求乙抽到 2张 A 的概率 . 6 海 州高级中学、海头高级中学 2016-2017学年高二第一学期期中联考 高二数学试题 一 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分请把答案填写在 答题卡相应位置上 1.数列 ? ?nn 2? 中的第 4项是
10、 _ 命题意图：数列定义 答案 20 2.不等式 x 2x 30的解集是 _ 命题意图：分式不等式解法 解析 解不等式 x 2x 30得 ， x2 或 x0，所以 1a 3，所以 a 33 . 9.已知 na 为等比数列 , nS 是它的前 n 项和 .若 2 3 12aa a? ,且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ,则 5S? . 命题意图：等比数列的通项公式及其前 n 项和 答案 等差数列 na ， 22 3 1 3 3 412 2 2aa a a a q a aa? ? ? ? ? ? ? ?，又 4a 与 72a 的等 差中项为 54 ， 4 7 7512 24a a a? ?
11、 ? ?， 3 741182aqqa? ? ? ?， 41 3 16aa q?， 515 (1 ) 311aqS q? . 10.函数22 mmxxy ?对一切 Rx? 恒成立，则实数 m 的取值范围是 _. 命题意图：恒成立问题 答案 ? ?2,0 11.设 x， a1， a2， y成等差数列， x， b1， b2， y成等比数列，则 a1 a22b1b2 的取值范围是 _ 命题意图：基本不等式求最值 答案 ( ， 04 ， ) 解 析 在等差数列中， a1 a2 x y，在等比数列中， xy b1 b2. a1 a22b1b2 x y 2xy x2 2xy y2xy xyyx 2. 8 当
12、 xy0 时， xy yx2 ，故 a1 a22b1b2 4 ； 当 xyan，求实数 k的取值范围 命题意图：函数思想解决数列问题 10 思维点拨 (1)求使 anan知该数列是一个递增数列，又因为通项公 式 an n2 kn 4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 n N*，所以 k2 3.14分 温馨提醒 (1)本题给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集 N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数 k的取值范围，使问题得到解决 (2)在利用二 次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取 (3)易错分析：本题易错答案为k 2.原因是忽
13、略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数 17.(本小题满分 14分 ) 某厂家计划在 2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量 m 万件与年促销费用 x 万元满足： 23 1m x? ，已知 2016年生产该产品的固定投入为 8万元，每生产 1万件该产品需 要再投入 16 万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的 1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成） . （ 1）将 2016年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 x 万元的函数； （ 2）该厂 2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 命题意图：数学建模、基本不等 式 解：（ 1）由题意可得 12 8 1 6 ( 3 ) 21yxx? ? ? ? ?， 0x? 即 162 8 , 01y x xx? ? ? ?
