1、2017 2018学年度第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，满分 100分 .考试时间为 90分钟 。 注意事项： 1 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 . 2 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 . 3 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀 . 第 I卷（选择题共 60分） 一、选择题： 本大题共 20小题，每小题 3分，共 60分 在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1
2、. 设全集 I 0,1,2,3? ，集合 0,1,2M? ， 0,2,3N? ，则 ?NCM I? A 1 B 2,3 C 0,1,2 D ? 2. 在等比数列 na 中 , ,8,16 85 ? aa 则 ?11a A. 4? B. 4? C. 2? D. 2? 3. 下列四个函数中，在区间 (0, )? 上是减函数的是 A 3logyx? B 3xy? C 12yx? D 1y x? 4. 若 54sin ? ，且 ? 为锐角，则 ?tan 的值等于 A53B53?C 34 D 34? 5.在 ABC? 中， ,4,2,2 ? Aba 则 ?B A.3? B. 6? C. 6? 或 65?
3、 D. 3? 或 32? 6. 等差数列 ?na 中，若 1010?S ，则 ? 65 aa A.0 B.1 C.2 D.3 7. 若 bacba ? ,R、 ，则下列不等式成立的是 A. ba 11? B. 22 ba ? C.11 22 ? c bc aD. | cbca ? 8. 已知二次函数 2( ) ( 2) 1f x x? ? ?，那么 A (2) (3) (0)f f f? B (0) (2) (3)f f f? C (0) (3) (2)f f f? D (2) (0) (3)f f f? 9.若函数 ? ? 3 5 191xxfx ? ? ? ?，则 ?fx的最大 值为 A
4、9 B 8 C 7 D 6 10.在下列命题中，正确的是 A垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C平行于同一个平面的两条直线互相平行 D平行于同一条直线的两个平面互相平行 11 已知 0x? ,函数xxy 1?的最小值是 A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校 50 个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表： 餐费（元） 3 4 5 人数 10 20 20 这 50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 A. 2.4 ， 56.0 B. 2.4 ， 56.0 C.4 ， 6.0 D.4 ， 6.0 13. 下列命题中正确命题个数为
5、1 ? ? ?a b b a 2 0,? ? ? ?00a b a b = 3 ? ? ?a b b c 且 ,?00ab则 ?ac 4 , , ,? ? ?0 0 0a b c 则 ? ? ? ? ? ? ? ?a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.3 14. 函数 xxy2c o s2s i n? 是 A周期为 2? 的奇函数 B周期为 2? 的偶函数 C周期为 ? 的奇函数 D周期为 ? 的偶函数 15. 如图 ,一个空间几何体的正视图 (或称主视图 )与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ? B 3? C 2?
6、 D 3? 16.已知 yx, 满足?.022,0,0yxyx 则 yxz ? 的最大值是 A.1 B. 1 C. 2 D.3 17.以点（ 2， -1）为圆心且与直线 0543 ? yx 相切的圆的方程为 A. 3)1()2( 22 ? yx B. 3)1()2( 22 ? yx C. 9)1()2( 22 ? yx D. 9)1()2( 22 ? yx 18. 已知 ? ?3,4?a ， ? ?2, 1?b 且 ? ? ? ?x? ? ?a b a b，则 x 等于 A.23 B.232 C.233 D.234 19. 要得到函数 )42sin( ? xy 的图象，只要将函数 xy 2si
7、n? 的图象 A向左平移 4? 个单位 B 向右平移 4? 个单位 C向左平移 8? 个单位 D向右平移 8? 个单位 20. 猜商品的价格游戏， 观众甲： 2000! 主持人：高了 ! 观众甲： 1000! 主持人：低了 ! 观众甲： 1500! 主持人：高了 ! 观众甲： 1250! 主持人：低了 ! 观众甲： 1375! 主持人：低了 ! 则此商品价格所在的区间是 A（ 1000， 1250） B（ 1250， 1375） C（ 1375， 1500） D（ 1500， 2000） 第 卷（非选择题共 40分） 二、填空题：（ 本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分把答案填在题中横线
8、上 ） 21. 某个容量为 100的样本的频率分布直方图如下， 则在区间 4,5) 上的数据的 频数 为 22. 函数 ? ? ? ?2log 1af x x?的定义域为 _ 23. 一个骰子连续投 2 次，点数和为 4的概率 24. 如右图程序框图的输出结果是 _ 25. 过点 ( 3,4)M? ，且与直线 2 9 0xy? ? ? 平行的直线方程是_ 三、解答题：本大题共 3小题，共 25分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 26（本小题满分 8分） 如图，在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， AC为底面 ABCD的对角线， E为 DD1 的中点 ( )求证：
9、1DB AC? ； ( )求证： 1 /D B AEC平 面 . 27（本小题满分 8分） 已知函数 )()( cbaxf ? ，其中 )cos,(sin xxa ? ， )cos3,(sin xxb ? ，)sin,cos( xxc ? ， Rx? .求函数 )(xf 的最小正周期和单调递减区间 28（本小题满分 9分） 已知数列 na 为等比数列， 21?a ，公比 0?q ，且 32 ,6, aa 成等差数列。 求数列 na 的通项公式； 设 nn ab 2log? ，14332211111? nnn bbbbbbbbT ?，求使 76?nT的 n 的值 . EB 1A 1C 1CDA BD 1开始 S=0 1SS? 输出 S 结束 否 是 15S? (第 24 题图 ) 高二数学试题答案 1-20 AADCB CCABB BABAB CCCDC 21.30； 22.（ -1， 1）； 23. ； 24.S=15 25. 26.证明： ，在正四棱柱 四边形 是正方形 设 四边形 是正方形 是 的中点 . 27.解： ? 4分 函数 的最小正周期是 ； 由 ， 得 的单调递减区间为 ? 8分 28.解：由 成等差数列，得 又 为等比数列，且 故 ， 解得 又 ，
