1、二次函数与最大利润问题教案一、教学目标(一)知识与技能：1.会列出实际问题中变量之间的二次函数关系，并感受数学的应用价值；2.运用配方法或公式法求出实际问题的最大值、最小值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观：1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、教学重点、难点重点：探素销售中最大利润问题，从
2、数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.难点：从实际问题中抽象出二次函数建立函数模型，以利用二次函相关知识解决实际生活中的最大(小)值问题.三、教学过程教材导学1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是_，当x=_时，y的最小值为_.2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x.(1)二次函数y=-x2+100x的图象开口向_，有最_值，为_；(2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有_人.利润问题一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价单价数量 2.利润、售价、进价的关系：利润售价进价 3.总利润、单件利润、
3、数量的关系：总利润单件利润数量二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 没调整价格之前的利润是_元.解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每星期少卖_件，实际卖出_件，销售额为_元，买进商品需付_元.因此，所得利润y=_，即y=_，其中，0x30.方法2：设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是_元，每星期少卖_件，实际卖出_件，因此，所得利润y=_即y
4、=_，其中，0x30.解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元. y=-10x2+100x+6000，其中，0x30.根据上面的函数，填空：当x=_时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，即定价_元时，利润最大，最大利润是_元.解：(2)设每件商品降价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是_元，每星期多卖_件，实际卖出_件，因此，所得利润y=_，即y=_，其中，_.解：(2)设每件商品降价x元，每星期售出的利润为y元. y=-20x2+100x+6000，其中，0x20.根据上面的函数，填空：当x=_时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价_元，即定价_元时，利润最大
5、，最大利润是_元.(1)涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元；(2)降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？当定价为65元时，能使利润最大，最大利润是6250元. 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？解：设果园增种x棵橙子树，总产量为y个.则果园共有_棵
6、橙子树，这时平均每棵树结_个橙子. y=(100+x)(600-5x) 即 y=-5x2+100x+60000 (0x120) a=-50 当x=10，y最大=60500即果园增种10棵橙子树，总数为110棵时，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个.归纳总结 此类问题一般是先利用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=每件商品的利润销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式(一般是二次函数)，求出这个函数关系式的顶点坐标，从而可得最大利润.同时还要注意实际问题中自变量的取值范围.练习某商店经营某种商品，已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查，销售量与单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？解：设每件商品降价x元，总获利为y元.依题意得 y=(13.5-2.5-x)(500+200x) 即 y=-200x2+1700x+5500 (0x11) a=-2000， 当x=4.25，y最大=9112.5即每件商品降价4.25元，销售单价是9.25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.
