1、 - 1 - 重庆市九校 2017-2018 学年高二数学上学期期中联考试题 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1.若两个球的表面积之比为 1:4 ， 则这两个球的体积之比为（ ） A 1:2 B 1:4 C 1:8 D 1:16 2直线30x y a? ? ?的倾斜角为 （ ） A 56?B C3D23?3. ABC? 的斜二 测 直观图如图所示，则 ABC? 的面积为 ( ) A 22 B.1 C. 2 D.2 4. 对 于任意的直线 l与平面 a,在平面 a内必有直线 m,使 m与 l ( ) A.平行 B. 垂直 C. 相交 D.互为异面直线 5.已知 ab
2、 0， bc 0，则直线 ax by c通过 ( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二 、三、四象限 6.直线 12: 3 1 0 , : 2 ( 1 ) 1 0l a x y l x a y? ? ? ? ? ? ?，若 12/ll,则 a? （ ） A -3 B 2 C -3或 2 D 3或 -2 7一个几何体的三视图如图所示 (单位长度 : cm), 则此几何体的表面积是 （ ） A2(20 4 2)cm?B221cmC24D 8.过点 (1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.
3、x-2y+3=0 9.如右题图所示，在正四棱锥 S ABCD? 中， ,EMN 分别是,BCCDSC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列结论中不恒成立的是 ( ) A. EP BD B. EP 面 SBD DCB AMNSE- 2 - C. EP AC D. EP 与 SD 异面 10. 直线 L过点 (3,3)B ，若 (1,2)A 到直线 L的距离为 2，则直线 L的方程为（ ） A 3y? 或 3 4 21 0xy? ? ? B 3 4 21 0xy? ? ? C 3x? 或 3 4 21 0xy? ? ? D. 3x? 11.三棱锥 P ABC? 的四个顶点均在半径为 2
4、的球面上 ,且 23AB BC CA? ? ?，平面PAB? 平面 ABC ，则三棱锥 P ABC? 的体积的最大值为（ ） A 4 B 3 C 43 D 32 12.如右题图所示，正方体 1AC 的棱长为 1 ，过点 A 作平面 1ABD 的垂线，垂足为点 H ，则下列命题正确的是 ( ) AH 平面 11CBD 11=3AH AC点 H 是 1ABD? 的垂心 AH / 平面 1BDC A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13.两直线 3 3 0xy? ? ?与 6 2 1 0xy? ? ?之间的距离为 . 14.已知某一多面体内接于球构成一
5、个简单组合体，如果该组合体的正视 图、侧视图、俯视图均如 右 图所示，且图中的四边形是边长为 2的正方 形，则该球的表面积是 _ 。 15. 当 a取不同实数时，直线 ( 2 ) ( 1 ) 3 6 0a x a y a? ? ? ? ? ?恒过一个 定点，这个定点的坐标为 。 16.函数 2)( 1 ? ?xaxf )1,0( ? aa 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 01?nymx 上，其中 0,0 ? nm ， 则 nm 21? 的最小值为 。 三、解答题（本大题共 6个小题， 17题 10分，其余每题 12分， 满分 70分，解答应写出必要- 3 - 111 CBAABC ?
6、11BBCC BACB 11 ?111 BCACAB 平面?11CA CDBA 11B/平面 11 :DCDA的文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（ 10 分） 在 ABC中，已知 A(5,-2)， B(7,3)，且 AC边的中点 M在 y轴上， BC边的中点 N在 x轴上，求： (1)顶点 C的坐标； (2)直线 MN的方程； 18.（ 12 分）如图，棱柱 的侧面 是菱形， 。 （ 1）证明：平面 ； （ 2）设 D是 上的点且 ，求 的值。 19.(12 分 )已知点 (1,1)A ， (2,2)B ， )0,4(C , )516,512(D ，点 P 在线段 CD 垂直平分线上，求
7、 （ 1） 求线段 CD 垂直平分线方程。 （ 2） 求使 22 PBPA ? 取得最小值时 P 点的坐标。 - 4 - ABCDEP20.（ 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是直角梯形， 90DAB?， /AD BC ，面 PAB 面 ABCD ， PAB 是等边三角形， 2DA AB?， 12BC AD? ， E 是线段 AB的中点 (1)求四棱锥 P ABCD? 的体积； (2)求 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值 21.（ 12 分） 如图所示，已知四棱锥ABCDP?中，底面ABCD是直角梯形， BCABBCAD ?,/，2,1 ? BCADAB，?P
8、B平面 ，1?PB. （ 1） 求异面直线PA与CD所成角的大小； （ 2）（文科生做）求四棱锥 P ABCD? 的表面积； （ 3）（理科生做） 求二面角BPD?的大小 ； 22.（ 12 分）已知直线 L与两条平行直线 063 ?yx 和 033 ?yx 分别相交于 M、 N两点，- 5 - 且直线 L过点 A（ 1， 0）。 （ 1）若 3MN ? ，求直线 L的方程。 （ 2）求证： MANA的值为定值。 1.C 2.A 3D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.C 11.B 12.C 13. 104 14.12? 15.? ?1,4? 16. 223? 17.解：
9、(1)设 C(x0， y0)， 则 AC 中点 M ， BC中点 N ， .3 分 M在 y轴上， =0， x0=-5。 .4分 N在 x轴上， =0， y0=-3。 .即 C(-5,-3)。 .6分 (2) M ， N(1,0)， 直线 MN的方程为 =1，即 5x-2y-5=0 4分 . 18. （ 1）四边形 11BCCB 是菱形 1CB 1BC 2分 又 BACB 11 ? 1CB 平面 11ABC 4分 平面 111 BCACAB 平面? 6分 （ 2）若 1CB 与 1BC 相交于 O，连接 DO 7分 CDBA 11B/平面 1 /AB DO 9分 又 O为 1BC 的中点 D为
10、 11AC 的中点 11 分 11 :DCDA 的值为 1 12 分 - 6 - ABCDEP19.（ 1）线段 CD 中点为 M 16 8,55?， 2CDK ? ， .2分 线段 CD垂直平分线的斜率为 12 .4分 线段 CD垂直平分线方程为： 8 1 165 2 5yx? ? ?，即 20xy? .6分 （ 2）设 ? ?2,P tt ， .7分 则? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 2 2 22 1 1 2 2 2 1 0 1 8 1 0P A P B t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .9分 当 910t? 时， 22PA PB? 取得最
11、小值，即 P 99,5 10? 12 分 20.解： (1)由 PAB 是等边三角形， E 是线段 AB 的中点 所以 PE AB,面 PAB? 面 ABCD知： PE? 平面 ABCD ， 3分 所以 PE 是四棱锥 P ABCD? 高由 2DA AB?， 12BC AD? ，可得 1BC? 因为 PAB是等边三角形，可求得 3PE? 所以 1 1 1 (1 2 ) 2 3 33 3 2P A B C D A B C DV S P E? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）过 C做 CM DE于 M，连接 CE、 PM 所以 CPM就为直线 PC在平面 PED上所成的角。 8分 因
12、为 ? ?1 1 1 35 , 1 2 * 2 * 1 * 1 * 2 * 12 2 2 2CDED E S ? ? ? ? ? ?所以 3 1 3 5* 5 ,2 2 5C M C M?，而 2 3 5PC ? ? ? 10分 所以 3sin 5CPM? 12分 21（ 1）取 BC的中点 F，连接 AF 交 BD于 E，连接 PF 在梯形 ABCD中， AF CD，则 FAP为异面直线 PA与 CD所成角 .2分 - 7 - 在 PFA中， 2 , 2, 2A F P F P A? ? ? 则 FAP=3? ，异面直线 PA与 CD所成角为 3? 5分 （ 2）（文科做）在梯形 ABCD中
13、，易求 CD= 2 ， BD= 2 ， PD= 3 PA= 2 7分 BC=2 CD BD PB平面 ABCD PB CD CD平面 PCD CD PD 62PCDS? ? 9分 又 DA/BC BC AB PB平面 ABCD ,PAD PBA PCD? ? ?都为直角三角形 21, , 1,22P A D P A B P B CS S S? ? ? ? ?梯 形 ABCD 3=2S .11分 四棱锥 P ABCD? 的表面积为： 26 + 22 +21 +1+23 = 2 626 ? .12分 （ 3）（理科做）连接 AF交 BD于 E，过 E作 EG PD 于 G，连接 AG PB平面 A
14、BCD 平面 PBD平面 ABCD 7分 在菱形 ABFD中， AE BD，则 AE平面 PBD BG PD AG PD AGE为二面角 A-PD-B的平面角 10分 在 AGE中， 26,AE EG?则 tan 3AEAGE BG? ? ? 所以 tan 3AGE ?，故二面角 A-PD-B的大小为 3? .12分 22.解：（ 1）若 L的斜率不存在，方程为： 1x? 则 ? ? ? ?1, 3 , 1, 6 ; 9M N M N?，与题意不符 .2分 - 8 - 若 L的斜率存在，则设 L的方程为： ( 1)y k x? 由 ( 1) ,3 6 0y k xxy? ? ? ? ?可得 6
15、3,33kkM ?同理渴求 36,33kkN ?， 4分 因为 3MN ? ，所以 2299 933kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 0k? 或 34k? ；所以 L的方程为： 3 4 3 0xy? ? ?或 0y? 6分 （ 2）由（ 1）题可知：斜率不存在时 3162MANA ? .8分 斜率存在时2 2 2 22 2 2 26 3 3 313 3 3 3 123 6 6 613 3 3 3k k kMA k k k kNA k k kk k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?综上述： MANA的值为定值 12 .12分
