1、 1 四川省巴中市南江县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（无答案） 一、选择题： (本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1、设复数 z1= 1+2i， z2=2+i，其中 i 为虚数单位，则 z1?z2=（ ） A、 4 B、 3i C、 3+4i D、 4+3i 2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ） A、16B、1C、 D、 3、设32( ) 3 2f x ax x? ? ?，若1) 4f?，则 a的值等于（ ） A、193B、163C、13D、1034、已知5 3 2(
2、) 2 3 1f x x x x x? ? ? ? ?，应用秦九韶 算 法计算3x?时的值时， v3的值为 ( ) A、 27 B、 11 C、 109 D、 36 5、已知函数3) 12 8f x x x? ? ?在区间 3， 3上的最大值与最小值分别为 M， m，则 M m的值为（ ） A、 16 B、 12 C、 32 D、 6 6、已知袋子中装有 3个红球、 2个 白球、 1个黑球，如果从 中随机任取 2个，则下列两个事件中是互斥而不对立的是（ ） A、至少有一个白球；都是白球 B至少有一个白球；至少有一个红球 C、至少有一个白球；红球、黑球各一个 D恰有一个白球；白球、黑球各一个 7
3、、甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（ ） A、甲的中位数是 89，乙的中位数是 98 B、甲的各科成绩比乙各科成绩稳定 C、甲的众数是 89，乙的众数是 98 D、甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同 2 8、甲、乙两人约定晚 6点到晚 7点之间在某处见面 ，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） A、3B、4C、35D、459、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k的值是（ ） A、 4 B、 5 C、 6 D、 7 10、用反证法证明命题：“已知 a、 b N* ， 如 果 ab 可被 5整除，那么 a、 b
4、中至少有一个能被 5整除”时，假设的内容应为（ ） A、 a、 b都能被 5整除 B、 a、 b都不能被 5整除 C、 a、 b不都能被 5整除 D、 a不能被 5整除 11、设函数()fx在 R上可导，其导函数为()?且函数(1 ) ( )y x f x?的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ） A、函数 的极大值是 (2)f，极小值是 (1)fB、函数 的极大值是 2)?，极小值是 C、函数 的极大值是 (f，极小值是 (2)f?D、函数 ()fx的极大值是 ，极小值是 12、若3 2( ) 132xaf x x x? ? ? ?在区间1( ,3)2上有极值点 ,则实数的取值范围是 (
5、 ) A、5(2, )B、,C、10, )3D、10, )3二、填空题（每小题 5分；共 20 分） 13、已知函数2( ) 2lnf x x x， 若方程( 0f m?在,ee内有两个不等的实根，则实数 m的取值范围是 _ 14、函数( 1) ( 1)y x x? ? ? ?在1x?处的导数为 _ 15、赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有 16张扑克牌：红桃 A、 Q、 4黑桃 J、 8、 4、2、 7、 3草花 K， Q， 5， 4， 6方块 A， 5，李教授从这 16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从
6、已知的点数或花色中 推知这张牌是 什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话： 钱先生：我不知道这张牌 3 孙先生：我知道你不知道这张牌钱先生：现在我知道这张牌了 孙先生：我也知道了 听罢以上的对话，赵先生 想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌 请问：这 张牌是什么牌？ _ 16、某工厂生产甲、乙、丙 3类产品共 600件已知甲、乙、丙 3类产品数量之比为 1： 2： 3现要用分层抽样的方法从中抽取 120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为 _ 三、解答题（第 17小题 10 分，第 18-22小题每题 12 分，共 70 分） 17、已知函数32( ) 2 3 12 5f x x x x?
7、 ? ? ? (1)求曲线()y f x?在点（ 0， 5）处的 切线方程； (2)求函数()fx的极值 18、某车间 20名工人年龄数据如表： 年龄（ 岁） 19 24 26 30 34 35 40 合计 工人数（人） 1 3 3 5 4 3 1 20 (1)求这 20名工人年龄的众数与平均数； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； (3)从年龄在 24和 26 的工人中随机抽取 2人，求这 2 人均是 24 岁的概率 19、某校 100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其 中 成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 5
8、0， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100 (1)求图中 a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100名学生期中考试数学成绩的平均分； (3)现用分层抽样的方法从第 3、 4、 5组中随机抽取 6名学生，将该样 本看成一个总体，从中随机抽取 2名，求其中恰有 1人的分数不低于 90分的概率？ 4 20、 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次 数与受关注度进行了统计，得到如下数据： 上春晚次数 x（单位：次） 1 2 4 6 8 粉丝数量 y（单位：万人） 5 10 20 40 80 (1)若该
9、演员的粉丝数量 y与上春晚次数 x满足线性回归方程，试求 回归方程 = x+ （精确到整数）； (2)试根据此方程预测该演员上春晚 10 次时的粉丝数； = = ， =yx 21、为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音 的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有 55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表： 5 场数 9 10 11 12 13 14 人数 10 18 22 25 20 5 将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有 10名女性 (1)根据已知条件完成下面的 2 2列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“
10、歌迷”与性别有关？ 非歌迷 歌迷 合计 男 女 合计 (2)将收看该节目所有场次（ 14场）的观众称为“超级歌迷”， 已知“超级歌迷”中有 2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2人，求至 少有 1名女性观众的概率 P（ K2 k） 0.05 0.01 k 3.841 6.635 22、已知函数( ) ln ( 1)f x x a x? ? ?，其中0a? (1)若函数()fx在（ 0， +）上有极大值 0，求 a的值；（提示：当且仅当1x?时，ln 1xx?）； (2)令( ) ( ) ( 1 ) ( 0 3aF x f x a x xx? ? ? ? ?)，其图象上任意一点00( , )Px y处切线的斜率k12恒成立，求实数 a的取值范围； (3)讨论并求出函数 在区间1,ee上的最大值
