1、 - 1 - 安徽省五河县苏皖学校 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.若函数 ?fx的定义域为 R ，其导函数为 ?fx? .若 ? ? 3fx? ? 恒成立， ? ?20f ?，则 ? ? 36f x x?解集为 （ ） A.? ?,2? B.? ?2,2? C.? ?,2? D.? ?2,? ? 2.曲线 2yx? 与直线 yx? 所围成的封闭图像的面积是 （ ） A.16 B.13 C.12 D.56 3.若复数 z 满足 21z ii? ，则复数 z 对应的点位于 （ ） A.第一 象限 B.第二象限
2、 C.第三象限 D.第四象限 4.设 10 da x x?， 10 db x x?， 1 30 da x x?，则 ,abc的大小关系为 （ ）A.b c a? B.bac? C.a c b? D.abc? 5.设 i 是虚数单位，复数 1aii? 为纯虚数，则实数 a 的值为 （ ） A.1 B. 1? C.12 D. 2? 6.若复数 i 2iiab? ? ,其中 ,ab是实数，则复数 iab? 在复平面内所对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.将编号 1,2,3,4 的小球放入编 号为 1,2,3 盒子中，要求不允许有 空盒子 ，且球与盒子的编
3、号不能相同，则不同的放球方法有 （ ）A.6 种 B.9 种 C.12 种 D.18 种 8.已知函数 ? ? 3232f x x x m x m? ? ? ? ?，若存在唯一的正整数 0x ，使得 ? ?0 0fx? ，则 m 的取值范围是 （ ）A.? ?0,1 B. 1,13?C. 2,13?D. 2,3?9.在正方体 1AC 中， 1AA 与 1BD所成角的余弦值是 （ ） A. 33 B. 22 C.12 D. 32 - 2 - 10. 40cos 2cos sinx dxxx? ? （ ） A. ? ?2 2 1? B. 2+1 C. 21? D.22? 11.某学校为了弘扬中华传
4、统“孝”文化，共评选出 2位男生和 2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（ ） A.4 B.8 C.12 D.24 12.若平面 ? 的法向量为 ? ?1 3,2,1?n ，平面 ? 的法向量为 ? ?2,0,1?n ，则平面 ? 与 ? 夹角的余弦是 （ ) A. 7014 B. 7010 C. 7014? D. 7010?1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若曲线 xye? 上点 P 处的切线平行于直线 2 1 0xy? ? ? ， 则点 P
5、的坐标是 _. 14.从 1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 _. . 15.“ 数学联盟”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： 12 ， 12? ， 38 ， 14? ， 532 ，它的第 8个数可以是 . 16.设曲线 cosyx? 与 x 轴、 y 轴、直线 6x ? 围成的封闭图形的面积为 b ，若 ? ? 22 ln 26g x x x kx? ? ?在 ? ?1,? 上单调递减，则实数 k 的取值范围为 . 三、解答题（本题共 6 道小题 ,17 题 10 分， 18 题 10 分， 19 题 10 分
6、， 20 题 13 分，21 题 13 分， 22 题 14 分） 17.已知在四棱锥 C ABDE? 中 ,DB? 平面 ABC ,AE DB , ABC 是边长为 2 的等边三角形 , 1AE? ,M 为 AB 的中点 . 求证： CM EM? ； - 3 - 18.已 知函数 ? ? ? ? 241,4 xm x n x ex ? ? ? . （ 1）求曲线 ?mx在点 ? ?2, 1? 处的切线方程； （ 2）若函数 ? ? ? ? ? ?f x m x n x?，求 ?fx的单调区间；并证明：当 2x? 时，? ? 40xn x x? ? ?； 19.已知函数 ? ? ? ?1ln
7、,f x x g x a x bx? ? ? ? ?. （ ）讨论 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?单调区间； （ ）若直线 ? ?g x ax b? ? 是函数 ? ? 1lnf x x x?图象的切线，求 ba? 的最小值 . 20.已知函数 ? ? 12 lnf x a x x x? ? ?. （）若 2a? ，求 ?fx在 ? ?1,0 处的切线方程； （）若 ?fx对任意 ? ?0,1x? 均有 ? ? 0fx? 恒成立，求实数 a 的取值范围； 21.在四棱 锥 S ABCD? 中，平面 SAB? 平面 ABCD ，平面 SAD 平面 ABCD . （）证明： SA? 平面 ABCD ； （）若 底面 ABCD 为矩形， 23SA AD AB?， F 为 SC的中点， 23BE BC? ，求直线 EF 与平面 SCD 所成角的正弦值 . - 4 - 22.如图，直角梯形 BDFE 中 ,EF BD ,BE BD? , 22EF? ，等腰梯形 ABCD 中， AB CD ,AC BD? , 24AB CD?，且平面 BDFE? 平面 ABCD . （ 1）求证： AC? 平面 BDFE ； （ 2）若 BF 与平面 ABCD 所成角为 4? ，求二面角 B DF C?的余弦值 .
