1、平行四边形【基础知识】ABCD一、平行四边形的定义1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、记作:ABCD3、读作：平行四边形ABCD4、几何语言:四边形ABCD是平行四边形ABCDADBC ABCD二、平行四边形的有关概念1、平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。2、平行四边形中相邻的边称为邻边, 相邻的角称为邻角。3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。例1：已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。三、平行四边形的性质：(图1)边：平行四边形的对边平行且相等； 角：
2、平行四边形的对角相等；邻角互补。四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形ABCD ADBC A=C B=DA+D=180 B+C=180做一做：1两组对边_的四边形叫做平行四边形2平行四边形的对边_，对角_测试点 平行四边形的边角性质1在ABCD中:（1）若A=100，则B=_，C=_，D=_ （2）若AB=2，AD=5，则BC=_，CD=_，ABCD的周长等于_2已知平行四边形的邻边的比是3：5，它的周长是48cm，则该平行四边形的一组邻边长分别为_cm和_cm3如图1所示，ABCD中，E，G是AD上的两点，F，H是BC上的两点，且ABEFGHDC则图中的平行四边形共有_个 图
3、1 图2 图3 图4 图5ABCD图1课后测控4在ABCD中，AB+BC=10，则ABCD的周长是_5在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，若B=70，那么D=_，C=_6ABCD中，两个邻边的比为3：2，其中较长的一边为15cm，则ABCD的周长为_7ABCD中，A的补角和C的补角的和是210，则A=_，B=_8如图2所示，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且ABCD的面积是4cm2，那么四边形ABCE的面积是_cm29从平行四边形的一个锐角顶点向对边作两条高线，如果这两条高线的夹角为135，则这个平行四边形的各内角度数为_10如图3所示，ABCD中，C=108，BE平分ABC，则A
4、BE等于（ ） A18 B36 C72 D10811如图4所示，E是ABCD内任一点，若S四边形ABCD=6，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C4 D512如图5所示，在ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ） A5 B10 C15 D20ABCD13如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？14.已知如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：ABECDF ；AE=CF15如图所示，ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分
5、别为E，F求证：ABECDF16如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF17如图所示，在ABCD中，AEBC于E，在AD边上取一点G，使GD=AB，过点G作GFCD于点F，求证：AE=GF平行四边形的判定一、知识回顾我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ABCD(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (图1)AB/CD,AD/BC四边形ABCD是平行四边形。 (图1)(2)平行四边形的判别1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (图1)AD=BC,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相
6、等的四边形是平行四边形)探索思考：如图2，若在四边形ABCD中,A=C且B=D，则能否识别四边形ABCD为平行四边形？DCAB总结：(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (图2) A=C, B=D 四边形ABCD是平行四边形(4)平行四边形的判别2，对角线互相平分的四边形是平行四边形 (图3)AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) (5)平行四边形的判别3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (图4)ABCD,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ABCD (图4) 总结：平行四边形的判定方法
7、1、从边与边的关系2、从角与角的关系两组对角_的四边形是平行四边形3、从对角线的相互关系:对角线_的四边形是平行四边形1、如图1中，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_（只要填一个你认为正确的条件即可） 图1 图22、如图2所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，则图中共有_个平行四边形3、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=AD，CB=CD DABCD，AB=CD4、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一
8、组对角互补 C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等5、具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点6、已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，给出以下5个条件： ABCD；OA=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC 从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：例如与_（可与你的同学合作交流）7、如左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A若AO=OC，则ABCD是平行四边形;
9、 B若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形8、如右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“” （1）因为ADBC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形（ ） （2）因为ABCD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （3）因为ADBC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （4）因为ABCD，ADBC，所以ABCD是平行四边形（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形（ ）9、如图所示，1=2，3=4，问四边形ABCD是不是平行四边形10、如图所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE11、如图所示，ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形 12、如图所示，在ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连结FC求证：四边形AEFC是平行四边形- 5 -
