1、 1 贵州省遵义市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 一、填空题（每小题 5分，共 60 分） 1复数 3 2的值是 ( ) A.32i B 32i C i D i 2 i是虚数单位，若 1 7i2 i a bi(a， b R)，则乘积 ab 的值是 ( ) A 15 B 3 C 3 D 15 3 z 3 4i，则复数 z |z| (1 i)在复平面内的对应点 在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知 A2n 1 A2n 10，则 n等于 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 5 4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修 1门，则恰有 2人选
2、修课程甲的不同选法共有 ( ) A 12种 B 24种 C 30种 D 36种 6设曲线 y ax2在点 (1， a)处的切 线与直线 2x y 6 0平行，则 a ( ) A 1 B.12 C 12 D 1 7曲线 y x3 4x2 4在点 (1,1)处的切线方程为 ( ) A y x 2 B y 5x 4 C y 5x 6 D y x 1 8函数 f(x) x1 x的单调增区间是 ( ) A ( ， 1) B (1， ) C ( ， 1)， (1， ) D ( ， 1)， (1， ) 9椭圆 x24y23 1的右焦点 到直线 y 3x的距离是 ( ) A.12 B. 32 C. 1 D.
3、3 10椭圆 x24 y2 1 的两个焦点为 F1， F2，过 F2作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则|PF1|等于 ( ) A. 3 B.32 C.72 D 4 11已 知双曲线的左、右焦点分别为 F1， F2，在左支上过 F1的弦 AB 的长为 5，若 2a 8，则 ABF2的周长是 ( ) A 16 B 18 C 21 D 26 2 12若点 O和点 F分别为椭圆 x24y23 1的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则 OP FP 的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 6 D 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（每小题 5分，共
4、 20 分） 13函数 f(x) 2x2 3在点 (0,3)处的导数是 _ 14定义运算 ? ?a cb d ad bc，复数 z满足 ? ?z i1 i 1 i，求 z=_ _。 15已知两个向量 a， b对应的复数是 z1 3和 z2 5 5i，求向量 a与 b 的夹角 _。 16已知抛物线 C： y2 4x的焦点为 F，准线为 l，过抛物线 C上的点 A作准线 l的垂 线，垂足为 M，若 AMF与 AOF(其中 O为坐标原点 )的面积之比为 3： 1，则点 A的坐标为 _ 三、简答题（ 17 题 10 分， 1822题每题 12分，共 70 分） 17求适合等式 (2x 1) i y (
5、y 3)i的 x， y的值。其中 x R， y是纯虚数。 18已知复数 z x yi(x， y R)满足 z z (1 2i) z (1 2i) z 3。求复数 z 在复平面内对应的 点的轨迹。 3 19 4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中 任选一题作答，选甲题答对得 100分，答错得 100分；选乙题答对得 90分，答错得 90分若 4位同学的总分为0，则 4位同学不同的得分情况有多少种？ 20已知动点 P到定点 F( 2， 0)的距离与点 P到定直线 l： x 2 2的距离之比为 22 . (1)求动点 P的轨迹 C的方程； (2)设 M， N是直线 l上的两个点， 点 E与点 F关于原点 O对称，若 EM FN 0，求 |MN|的最小值 4 21设函数 f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在 x 1及 x 2时取得极值 (1)求 a， b的值； (2)若对于任意的 x 0,3，都有 f(x)0)，设 F(x) f(x) g(x) (1)求函数 F(x)的单调区间； (2)若以函数 y F(x)(x (0,3)图象上任意一点 P(x0， y0)为切点的切线的斜率 k 12恒成立，求实数 a 的最小值
