1、 1 四川省简阳市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 一、选择题：本题共 12题，每小题 5分，共 60 分。 1.设 i是虚数单位，则复数 21ii? 在复平面内所对应的点位于（ ） （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 2 命题 0 1px?： ， 使得 2002 1 0xx? ? ? ? ，则 p? 为 (A) 1x?， 都有 2 2 1 0xx? ? ? ? (B) 0 1x?， 使得 2002 1 0xx? ? ? ? (C) 1x?， 都有 2 2 1 0xx? ? ? ? (D) 1x?， 都有 2 2 1 0xx? ?
2、 ? ? 3、 执行如图所示的程序框图，输出的结果是 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 4二项式 ( 1) ( )nx n N?的展开式中 2x 的系数为 15，则 n? （ ） A 7 B 6 C 5 D 4 5 函数 f(x) x3 ax2 3x 9， 已知 f(x)在 x 3时取得极值 ， 则 a等于 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 6. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比三个为 4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的 学生中抽取容量为 50 的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ） A 、 15 B 、 20 C、 25 D、 30 7
3、.若函数 ? ? 2 11=,2? ? ? ?f x x a x ax 在 是 增 函 数 ， 则 的 取 值 范 围 是（ A） ? ?,3 （ B） ? ?,1 （ C） ? ?0， 3 （ D） ? ?-1， 0 8.将一枚硬币任意抛掷两次，记事件 A=“第一次出现正面”事件 B=“第二次出现正面”，则 P（ BA )等于 （ ） A、 1 B、 21 C 、 41 D81 9、 某器物的三视图如图 2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 A 4? B 5? C 8? D 9? 10、 .设不等式组?00042yyxyx 表示的平面区域为 D ，点(20)A ， ，点 (10)B， ，
4、在区域 D内随机取一点 M ，则点 M 满足 | | 2 | |MA MB? 的概率是 9 题 2 (A) 516?(B) 316? (C) 38? (D)4?11.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 .双曲线 221xy?的渐近线与椭圆 C 有四个交点 ,以这四个 交 点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为 （ ） A 22182xy? B 22112 6xy? C 22116 4xy? D 22120 5xy? 12若定义在 R 上的函数 ?fx 满足 ? ?01f ? ，其导函数 ?fx? 满足 ? ? 1f x k? ? ，则下
5、列结论中一定错误的是（ ） A 11fkk?B 111f kk? ?C. 11fkk?D 111kf kk?二、填空题：本题共 4 题，每小题 5分，共 20 分。 13 ? dxxe x )2(01 14 设双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的右焦点为 F ，点 F 到渐近线的距离等于 2a ，则该双曲线的离心率等于 15甲乙丙 3位志愿者安排在星期一至星期五的 5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 16设 02 ? baxx ，其中 ba, 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的
6、是 （写出所有正确条件的编号） ? 3,3 ? ba ? 2,3 ? ba ? 2,3 ? ba 2,0 ? ba 2,1 ? ba 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分。 17 已知函数 f(x) x3 ax2 b的图象上一点 P(1， 0)，且在点 P处的切线与直线 3x y 0平行 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)在区间 0， 3上的最大值和最小值 3 18、 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3个 .(1)求三种粽子各 取到1 个的概率 （ 2）设
7、X表示取到的豆沙粽的个数，求 X 的分布列与数学期望 19、 如图，已知长方形 ABCD 中， 2, 1AB AD?， M 为 DC 的中点， 将 ADM? 沿 AM折起，使得平面 ADM ? 平面 ABCM （ 1）求证： AD BM? ；（ 2）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，二面角E AM D?的余弦值为 55 20 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 (简称系统 )A 和 B ,系统 A 和 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 110 和 p . () 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950 ,求 p 的值 ; () 设系统 A 在 3次相
8、互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ? ,求 ? 的概率分布列及数学期望 E? . 4 21设函数 3)(,ln)( 232 ? xxxgxxaxf（ 1）讨论函数 )(xf 的单调性 （ 2）如果对于任意的 ? 2,31, 21 xx，都有 )()(. 211 xgxfx ? 成立，试求 a 的取值范围 22已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上， 离心率为 32 ，它的一个顶点恰好是抛物线2 42xy? 的焦点 . （ I）求椭圆 C的方程； （ II）直线 2x? 与椭圆交于 P,Q 两点， P 点位于第一象限， A,B 是椭圆上位于直线 2x? 两侧的动点，且满足APQ BPQ? ? ，问直线 AB的斜率是否为定值，请说明理由 .
