1、 1 腾冲市第八中学 2017 2018学年高二下学期期中考试 （理科）数学试卷 满分 150分 考试用时 120分钟 命题人： 第 I卷 （选择题 ， 共 60分） 一 、选择题：本大题共 12小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 .在 每小题给出的 四个 选项中，只有一个选项 是 符合题目 要求 的 . 1.已知集合 ? ?2 20A x x x? ? ? ?， ? ?11A x x? ? ? ? ?，则 AB? ( ) A.( 1,2)? B (1,1)? C (1,2) D ? 2.设 等差数列 ?na 中， 若 1 11a? ， 466aa? ? ， 则 9a? （ ） A 5 B
2、 6 C 7 D 8 3.已知 3( , )2? ? ? ， 4cos 5? ，则 sin2? 的值为（ ） A 2425 B 2425? C 1225 D 1225? 4.棱长为 3的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A B 36? C D 5.若椭圆 221xymn?的焦点在 y轴上，且 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , n 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 m ?，则这样的椭圆的个数为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 40 6.曲线 在点 处的切线方程为（ ） A B C D 7.如图所示 的 是计算某校 高二年级 500名学
3、生期中考试 (满分为 100分 )及 格率 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） A B C D 2 8.若 变量 满足约束 条件 则 的 最小值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积 为 （ ） A B C D 10.过点 的 直线 与 圆 有 公共点，则直线 的斜率 的取值范围 是（ ） A B C D 11.设抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点为 F ， M 在 C 上， ，若以 MF 为直径的圆过点 (0,2) ，则 的 值为 （ ） A 或 B 或 C 或 D 或 12.对实数 ,ab定义运算“ ? ”： aab
4、b?( 1)( 1)abab?，设函数22( ) ( 2 ) ( ),f x x x x x R? ? ? ? ?，若函数 ()y f x c?的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（ ） A ( , 1)? B ( 2, 1)? C 2, 1? D 3( , 2 ( 1, )4? ? ? ? 第 II卷 （非选择题 ， 共 90 分） 二 、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分 ，共 20 分 . 3 13.i 为虚数单位，则 21 iz i? ； 14. 某班有学生 48人，学号分别为 1.2.3?48. 现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知学号分别为
5、6,30,42 的同学都在样本中，那么样本中还有同学的学号为_. 15. 已知向量 ， ， ，且 ，则实数 ? ； 16. 在数列 ?na 中， 1113nnna a a? ? ?， 且 ，则数列 ?na 的通项公式 na =_. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本题 满分 10 分 ） 在平面直角坐标系中 xOy ，曲线 1C 的方程为： 224xy?，将曲线1C 经过伸缩变换12xxyy? ?后得到曲线 2C . （ ）求曲线 2C 的参数方程； （ ）以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的方程为
6、sin( ) 3 24? ? ?，若 P， Q分别 是曲线 2C 和直线 l上的动点，求 PQ 的最小值 . 18.（本题 满分 12 分 ） 已知 ,abc分别为三角形 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边，且满足2 cos 2b C a c?。 （ I）求角 B ； （ II）若 2b? ， ABC? 的面积为 3 ，求 ac? 的值。 19. （本题 满分 12分 ） 已知 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，且满足 *2 2( )nnS a n N? ? ?。 （ I） 求数列 ?na 的通项公式； （ II）若 ( 1)nnb n a? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 。
7、4 20.（本题 满分 12分 ） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形， PA? 平面 ABCD ， 2, 1AD AB?，F 是线段 BC 中点。 （ I）求证： PF FD? ； （ II）若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45? ，求二面 角 A PD F?的余弦值。 21.（本题满分 12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知双曲线和抛物线的一个交点是 3( , 6)2 ，求抛物线和双曲线方程 . 22（本题满分 12分）设函数 2( ) (2 1) lnf x ax a x x? ? ? ?（ a 为常数）。 （ I）当 1a? 时，求 ()fx的极值； （ II）设 ( ) 1xg x e x? ? ?，若对于任意的 1 (0, )x ? ? ， 2xR? ，不等式 12( ) ( )f x g x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 。
