1、 - 1 - 2016-2017 学年甘肃省武威高二（下）期中数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） 1已知集合 A=x|x2 x 2 0， B=x|log4x 0.5，则（ ） A A B=? B A B=B C ?UA B=R D A B=B 2命题 “ ? x R，使得 n x2” 的否定形式是（ ） A ? x R，使得 n x2 B ? x R，使得 n x2 C ? x R，使得 n x2 D ? x R，使得 n x2 3设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0等于（ ） A e2 B e C D ln2 4下列函数中 x=0是极值点的函数是（
2、） A f（ x） = x3 B f（ x） = cosx C f（ x） =sinx x D f（ x） = 5以双曲线 =1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A y2=16x B y2= 16x C y2=8x D y2= 8x 6 “ |x 1| 2成立 ” 是 “x （ x 3） 0成立 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不不充分也不必要条件 7已知抛物线 y=ax2（ a 0）的焦点到准线距离为 1，则 a=（ ） A 4 B 2 C D 8函数函数 f（ x） =（ x 3） ex的单调递增区间是（ ） A（ ， 2） B（ 0， 3） C
3、（ 1， 4） D（ 2， + ） 9已知 f（ x） =x2+2xf （ 1） 6，则 f （ 1）等于（ ） A 4 B 2 C 0 D 2 10函数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极大值点（ ） - 2 - A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11若双曲线 =1的一条渐近线经过点（ 3， 4），则此 双曲线的离心率为（ ） A B C D 12若函数 y=x3+x2+mx+1是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， + ） B（ ， C ， + ） D（ ，
4、 ） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 13已知向量 =（ 1， ）， =（ ， 1），则 与 夹角的大小为 14如果双曲线 =1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么点 P 到它的左焦点的距离是 15曲线 f（ x） =x3+x 2（ x 0）的一 条切线平行于直线 y=4x，则切点 P0的坐标为 16设函数 f（ x） =x3 3x+1， x 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 三、解答题（共 5小题，每小题 10分） 17求下列函数的导数 （ 1） ； （ 2） y=（ 2x2 1）（ 3x+1） 18如图，在四棱锥 P ABCD中， PD 底面 ABCD，底面 AB
5、CD为正方形， PD=DC=2， G， F分别是 AD， PB的中点 （ ）求证： CD PA； （ ）证明： GF 平面 PBC - 3 - 19已知曲线 C： f（ x） =x3 x+3 （ 1）利用导数的定义求 f（ x）的导函数 f（ x）； （ 2）求曲线 C上横坐标为 1的点处的切线方程 20已知椭圆的两焦点为 F1（ ， 0）， F2（ ， 0），离心率 e= （ 1）求此椭圆的方程； （ 2）设直线 l： y=x+m，若 l 与此椭圆相交于 P， Q 两点，且 |PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值 21设函数 f（ x） =x3+3ax2 9x+5，若 f（ x）在 x=1处
6、有极值 （ 1）求实数 a的值 （ 2）求函数 f（ x）的极值 （ 3）若对任意的 x ，都有 f（ x） c2，求实数 c的取值范围 - 4 - 2016-2017 学年甘肃省武威十八中高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） 1已知集合 A=x|x2 x 2 0， B=x|log4x 0.5，则（ ） A A B=? B A B=B C ?UA B=R D A B=B 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】利用不等式的性质分别求出集合 A与 B，由此利用交集和并集的定义能求出结果 【解答】解： 集合 A=x|x2 x 2 0=x| 1 x 2，
7、 B=x|log4x 0.5=x|0 x 2， A B=B， ?UA B=x|x 1或 x 0， A B=A 故选： B 2命题 “ ? x R，使得 n x2” 的否定形式是（ ） A ? x R，使得 n x2 B ? x R，使得 n x2 C ? x R，使得 n x2 D ? x R，使得 n x2 【考点】 2J：命题的否定 【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可 【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题 “ ? x R，使得 n x2” 的否定形式是： ? x R，使得 n x2 故选： C 3设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0
8、等于（ ） A e2 B e C D ln2 【考点】 63：导数的运算 【分析】求函数的导数，解导数方程即可 【解答】解： f（ x） =xlnx， f （ x） =lnx+1， - 5 - 由 f （ x0） =2， 得 lnx0+1=2，即 lnx0=1，则 x0=e， 故选： B 4下列函数中 x=0是极值点的函数是（ ） A f（ x） = x3 B f（ x） = cosx C f（ x） =sinx x D f（ x） = 【考点】 6C：函数在某点取得极值的条件 【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（ ， 0）与（ 0， + ）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论
9、不正确 【解答】解： A、 y= 3x2 0恒成立，所以函数在 R上递减，无极值点 B、 y=sinx ，当 x 0 时函数单调递增；当 0 x 时函数单调递减且 y |x=0=0，故B 符合 C、 y=cosx 1 0恒成立，所以函数在 R上递减，无极值点 D、 y= 在（ ， 0）与（ 0， + ）上递减，无极值点 故选 B 5以双曲线 =1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A y2=16x B y2= 16x C y2=8x D y2= 8x 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为 F（ 4， 0），也是抛物线的焦点由此设出抛物线方程为 y2=
10、2px，（ p 0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得 p=8，从而得出该抛物线的标准方程 【解答】解析 由双曲线方程 =1，可知其焦点在 x 轴上，由 a2=16，得 a=4， 该双曲 线右顶点的坐标是（ 4， 0）， 抛物线的焦点为 F（ 4， 0）设抛物线的标准方程为 y2= 2px（ p 0），则由 =4，得 p=8，故所求抛物线的标准方程为 y2=16x - 6 - 故选 A 6 “ |x 1| 2成立 ” 是 “x （ x 3） 0成立 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】
11、利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系 【解答】解：由 |x 1| 2解得： 2+1 x 2+1，即 1 x 3 由 x（ x 3） 0，解得 0 x 3 “ |x 1| 2成立 ” 是 “x （ x 3） 0成立 ” 必要不充分条件 故选： B 7已知抛物线 y=ax2（ a 0）的焦点到准线 距离为 1，则 a=（ ） A 4 B 2 C D 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】抛物线 y=ax2（ a 0）化为 ，可得 再利用抛物线 y=ax2（ a 0）的焦点到准线的距离为 1，即可得出结论 【解答】解：抛物线方程化为 ， ， 焦点到准线距离为 ，
12、， 故选 D 8函数函数 f（ x） =（ x 3） ex的单调递增区间是（ ） A（ ， 2） B（ 0， 3） C（ 1， 4） D（ 2， + ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】首先对 f（ x） =（ x 3） ex求导，可得 f （ x） =（ x 2） ex，令 f （ x） 0，解可得答案 - 7 - 【解答】解： f （ x） =（ x 3） e x+（ x 3）（ ex） = （ x 2） ex，令 f （ x） 0，解得 x 2 故选： D 9已知 f（ x） =x2+2xf （ 1） 6，则 f （ 1）等于（ ） A 4 B 2 C 0 D 2 【考
13、点】 63：导数的运算 【分析】对函数 f（ x）的解析式求导，得到其导函数，把 x=1代入导函数中，列出关于 f（ 1）的方程，进而得到 f（ 1）的值 【解答】解：求导得： f （ x） =2x+2f （ 1）， 令 x=1，得到 f （ 1） =2+2f （ 1）， 解得： f （ 1） = 2， 故选： B 10函数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极大值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 6C：函数在某点取得极值的条件 【分析】根据题目给出的导函数的图象
14、，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况 【解答】解：如图，不妨设导函数的 零点从小到大分别为 x1， x2， x3， x4 由导函数的图象可知： 当 x （ a， x1）时， f （ x） 0， f（ x）为增函数， 当 x （ x1， x2）时， f （ x） 0， f（ x）为减函数， 当 x （ x2， x3）时， f （ x） 0， f（ x）为增函数， 当 x （ x3， x4）时， f （ x） 0， f（ x）为增函数， - 8 - 当 x （ x4， b）时， f （ x） 0， f（ x）为减函数， 由
15、此可知，函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有两个极大值点， 是当 x=x1， x=x4时函数取得极大值 故选 B 11若双曲线 =1的一条渐近线经过点（ 3， 4），则此双曲线的离心率为（ ） A B C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到 a、 b关系式，然后求出双曲线的离心率即可 【解答】解：双曲线 =1的一条渐近线经过点（ 3， 4），可得 3b=4a，即 9（ c2 a2） =16a2， 解得 = 故选： D 12若函数 y=x3+x2+mx+1是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， + ） B（ ， C ， + ） D（ ， ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于 0在 R上恒成立即可
