1、 1 2016-2017 学年贵州省遵义市高二（下）期中数学试卷（理科） 一、单选题（每小题只有一个正确答案，共 12小题，每题 5分，共 60分） 1已知函数 f（ x） = 的定义域为 M， g（ x） =lnx的定义域为 N，则 M N=（ ） A x|x 1 B x|x 1 C x|0 x 1 D ? 2复数 z=（ 1+bi）（ 2+i）是纯虚数，则实数 b=（ ） A 2 B C D 2 3在等比数列 an中，已知 a3=6， a3+a5+a7=78，则 a5=（ ） A 12 B 18 C 24 D 36 4已知 为第二象限角， ，则 sin2= （ ） A B C D 5已知空
2、间向量 =（ 0， 1， 1）， =（ 1， 0， 1），则 与 的夹角为（ ） A B C D 6已知 m， n 是空间中两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，且 m? ， n? 有下列命题： 若 ，则 m n； 若 ，则 m ； 若 =l ，且 m l， n l，则 ； 若 =l ，且 m l， m n，则 其中真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） 2 A B C D 6 8阅读如图的程序框图若输入 n=5，则输出 k的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9双曲线 y=1的顶
3、点到其渐近线的距离等于（ ） A B C D 10已知实数 x， y满足 ，则目标函数 z=2x y的最大值为（ ） A 3 B C 5 D 6 11根据如下样本数据 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归 方程为 = x+ ，则（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 12如图，设 D是图中边长分别为 1和 2的矩形区域， E是 D内位于函数 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E的面积为（ ） 3 A ln2 B 1 ln2 C 2 ln2 D 1+ln2 二、填空题（共四小题 ，每小题 5 分，共 20分） 13某高级
4、中学共有 450 名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1个容量为 45的样本，其中高一年级抽 20人，高三年级抽 10人，则该校高二年级学生人数为 . 14若曲线 y=ax2 lnx在点（ 1， a）处的切线平行于 x轴，则 a= 15若直线 y=kx+3与圆 x2+y2=1相切，则 k= 16设函数 f（ x） = （ x 0），观察： f1（ x） =f（ x） = ， f2（ x） =f（ f1（ x） = ， f3（ x） =f（ f2（ x） = ， f4（ x） =f（ f3（ x） = ， 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 n N*且 n 2时， fn（ x） =f（
5、fn 1（ x） = 三、解答题（共 6小题，共 70 分） 17设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， a=2bsinA （ ）求 B的大小； （ ）若 ， c=5，求 b 18某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100位顾客的相关数据，如下表所示 一次购物量 1至 4件 5至 8件 9至 12 件 13至 16 件 17件以上 4 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分钟 /人 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100位顾客中的一次购物量超过 8件的顾客占 55% （ ）确定 x， y的值，并估
6、计顾客一次购物的结算时间的平均值 ； （ ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2分钟的概率（将频率视为概率） 19已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，其中左焦点为 F（ 2， 0） （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若直线 y=x+m与椭圆 C交于不同的两点 A， B，且线段 A， B的中点 M在圆 x2+y2=1上，求 m的值 20已知 f（ x） =ax3+bx2+cx（ a 0）在 x= 1时取得极值，且 f（ 1） = 1， （ 1）试求常数 a、 b、 c的值； （ 2）试判断 x= 1是函数的极大值还是极小值，并说明理由 21如图，四棱锥 P ABCD 中，底
7、面 ABCD为平行四边形， DAB=60 ， AB=2， AD=1， PD底面 ABCD （ 1）证明： PA BD； （ 2）若 PD=AD，求二面角 A PB C的余弦值 22某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元 /千克）满足关系式 y= +10（ x 6） 2，其中 3 x 6， a 为常数已知销售价格为 5元 /千克时，每日可售出该商品 11 千克 （ ）求 a的值； （ ）若该商品的成品为 3 元 /千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 5 2016-2017 学年贵州省遵义市务川民族中学高二（下）
8、期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、单选题（每小题只有一个正确答案，共 12小题，每题 5分，共 60分） 1已知函数 f（ x） = 的定义域为 M， g（ x） =lnx的定义域为 N，则 M N=（ ） A x|x 1 B x|x 1 C x|0 x 1 D ? 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 先分别求出函数的定义域，再进行交集运算即可 【解答】 解： M=x|1 x 0=x|x 1， N=x|x 0， M N=x|0 x 1 故选： C 2复数 z=（ 1+bi）（ 2+i）是纯虚数，则实数 b=（ ） A 2 B C D 2 【考点】 A2：复数的基本概念
9、【分析】 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为 0且虚部不为 0求解 【解答】 解： z=（ 1+bi）（ 2+i） =（ 2 b） +（ 2b+1） i是纯虚数， ，解得 b=2 故选： D 3在等比数列 an中，已知 a3=6， a3+a5+a7=78，则 a5=（ ） A 12 B 18 C 24 D 36 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 设公比为 q，由题 意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出 【解答】 解：设公比为 q， a3=6， a3+a5+a7=78， a3+a3q2+a3q4=78， 6+6q2+6q4=78， 6 解得 q2=3 a5=a3q2=6
10、3=18， 故选： B 4已知 为第二象限角， ，则 sin2= （ ） A B C D 【考点】 GS：二倍角的正弦； GG：同角三角函数间的基本关系 【分析】 直接利用同角三角函数的基本关系式，求出 cos ，然后利用二倍角公式求解即可 【解答】 解：因为 为第二象限角， ， 所以 cos= = 所以 sin2=2sincos= = 故选 A 5已知空间向量 =（ 0， 1， 1）， =（ 1， 0， 1），则 与 的夹角为（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 由已知中向量 ， ，求出两个向量的模和数量积，代入夹角余弦公式，可得答案 【解答】 解： 空间向
11、量 =（ 0， 1， 1）， =（ 1， 0， 1）， 与 的夹角 满足， cos= = = ， = ， 故选： A 6已知 m， n 是空间中两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，且 m? ， n? 有下列命题： 若 ，则 m n； 7 若 ，则 m ； 若 =l ，且 m l， n l，则 ； 若 =l ，且 m l， m n，则 其中真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论 【解答】 解： 若 ，则 m n或 m， n异面，不正确； 若 ，根
12、据平面与平面平行的性质，可得 m ，正确； 若 =l ，且 m l， n l，则 与 不一 定垂直，不正确； 若 =l ，且 m l， m n， l与 n相交则 ，不正确 故选： B 7若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A B C D 6 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图及题设条件知， 此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可 【解答】 解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是 ， 设底面边长为 a，则 ， a=6， 故三棱柱体积 故选
13、 B 8 8阅读如图的程序框图若输入 n=5，则输出 k的值为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 EF：程序框图 【分析】 根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 k， n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案 【解答】 解：第一次执行循环体， n=16，不满足退出循环的条件， k=1； 第二次执行循环体， n=49，不满足退出循环的条件， k=2； 第三次执行循环体， n=148，不满足退出循环的条件， k=3； 第四次执行循环体， n=445，满足退出循环的条件， 故输出 k值为 3， 故选： B 9双曲线 y=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A B C
14、D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 根据题意，由双曲线的方程可得双曲线的顶点坐标和渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案 9 【解答】 解：根 据题意，双曲线的方程为 y=1， 顶点坐标为（ 2， 0），渐近线方程为 y= x，即 x 2y=0， 则该双曲线的顶点到其渐近线的距离 d= = ； 故选： C 10已知实数 x， y满足 ，则目标函数 z=2x y的最大值为（ ） A 3 B C 5 D 6 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 2， 1） 化目标函数 z=2x y为 y=2x z，由图可知，当直线 y=2x z过 A时， 直线在 y轴上的截距最小， z有最大值为 5 故选： C 11根据如下样本数据 3 4 5 6 7 8 10 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 = x+ ，则（ ） A 0， 0 B
