1、 - 1 - 河北省保定市 2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 文 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 的实部与虚部分别为（ ） A 7， 3 B 7， 3i C 7， 3 D 7， 3i 2用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 ” 时，假设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 3在极坐标系中，点（ 1， 0）与点（ 2， ）的距离为（ ） A 1 B
2、3 C D 4如表是某厂 1 4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量 y 与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 = 0.7x+a，则 a=（ ） 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 A 10.5 B 5.15 C 5.2 D 5.25 5观察下列各式： 55=3125， 56=15625， 57=78125， ? ，则 52017的末四位数字为（ ） A 3125 B 5625 C 0625 D 8125 6利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定 “X 和 Y有关系 ” 的可信度，如果 k 3
3、.841，那么就有把握认为 “X 和 Y有关系 ” 的百分比为（ ） p（ K2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.452 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 - 2 - A 25% B 95% C 5% D 97.5% 7曲线 C的参数方程为 （ 为参 数）， M是曲线 C上的动点，若曲线 T 极坐标方程 2sin +cos=20 ，则点 M到 T的距离的最大值（ ） A B C D 8若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （ t
4、为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A相交过圆心 B相交而不过圆心 C相切 D相离 9关于 x的不等式 |x 1|+|x 2| a2+a+1的解集为空集，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 2） C D D 1， 2） 【考点】 R4：绝对值三角不等式 【分析】 |x 1|+|x 2|表示数轴上的 x对应点到 1和 2对应点的距离之和，其最小值等于 1，再由 a2+a+1 1，解得 a 的取值范围 【解答】解： |x 1|+|x 2|表示数轴上的 x对应点到 1和 2对应点的距离之和，其最小值等于 1， 由题意 |x 1|+|x 2| a2+a+1的解集为空集，可得
5、 |x 1|+|x 2| a2+a+1恒成立， 故有 1 a2+a+1，解得 1 a 0， 故选 A 10用三段论推理： “ 任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a2 0” ，你认为这个推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形 式错误 D是正确的 【考点】 F6：演绎推理的基本方法 【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论 【解答】解： 任何实数的平方大于 0，因为 a是实数，所以 a2 0， 大前提：任何实数的平方大于 0是不正确的， 0的平方就不大于 0 故选 A - 3 - 11在参数方程 （ t
6、为参数）所表示的曲线上有 B、 C 两点，它们对应的参数值分别为 t1、 t2，则线段 BC 的中点 M对应的参数值是（ ） A B C D 【考点】 QK：圆的参数 方程； IF：中点坐标公式 【分析】根据 B， C两个点在圆上，可以写出两个点对应的坐标，根据中点的坐标公式，表示出中点的坐标，得到要求的中点对应的参数值 【解答】解 ： xB=a+t1cos xC=a+t2cos 对于中点 M有 xM= （ x B+xC） = （ a+t1cos +a+t2cos ） =a+ （ t1+t2） cos 同理 yM=b+ （ t1+t2） sin 线段 BC的中点 M对应的参数值是 （ t1+t
7、2） 故选 B 12类比平面内正三角形的 “ 三边相等，三内角相等 ” 的性质，可推出正四面 体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A B C D 【考点】 F3：类比推理 【分析】本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质， 类比推理空间几何中体- 4 -
8、 的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的 “ 三边相等，三内角相等 ” 的性质，我们可以推断正四面体的相关性质 【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是： 由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质； 由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质； 由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质； 或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系， 故类比平面内正三角形的 “ 三边相等，三内角相等 ” 的性质 ，推断： 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两
9、个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 都是恰当的 故选 D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 13已知复数 z满足（ 3+2i） z=13i，则 z所对应的点位于复平面的第 一 象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 z所对应的点的坐标，则答案 可求 【解答】解：由（ 3+2i） z=13i， 得 =2+3i， 则 z所对应的点的坐标为：（ 2， 3），位于第一象限 故答案为：一 14直角坐标 P（ 1， 1）的极坐
10、标为（ 0， 0 ） 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】利用 = ， tan= ，且 0 ，即可得出点 P的极坐标 【解答】解： = = ， tan= = 1，且 0 ， - 5 - = 点 P的极坐标为 故答案为： 15在极坐标系中，若过点 A（ 4， 0）的直线 l 与曲线 2=4 cos 3 有公共点，则直线 l的斜率的取值范围为 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x ， sin=y ， 2=x2+y2，进行代换将 2=4cos 3化为直角坐标方程，再在直角坐标系中算出过点 A的圆的切线的斜率，最后结合图象得出直线 l
11、的斜率的取值范围即可 【解答】解：将 2=4cos 3化为直角坐标方程得： （ x 2） 2+y2=1，画出图形 设过 A（ 4， 0）的圆的切线方程为： y=k（ x 4）， 则： ， 解得： k= 由 图易得 故答案为： 16定义关于 x的不等式 |x A| B（ A R， B 0）的解集称为 A的 B邻域若 a+b 3的 a+b- 6 - 邻域是区间（ 3， 3），则 a2+b2的最小值是 【考点】 R5：绝对值不等式的解法 【分析】根据新定义由题意得： |x（ a+b 3） | a+b的解集为区间（ 3， 3），从而得到关于 a， b的等量关系，再利用基本不等式求得 a2+b2的最小值
12、 【解答】解：由题意可得 |x（ a+b 3） | a+b的解集为（ 3， 3）， |x（ a+b 3） | a+b等价于（ 3， 2（ a+b） 3）， 2（ a+b） 3=3，求得 a+b=3， a2+b2 = ， 故 a2+b2的最小值为 ， 故答案为： 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ t为参数），以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线 C2： =2sin （ 1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； （ 2） M， N分
13、别是曲线 C1和曲线 C2上的动点，求 |MN|最小值 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程； QH：参数方程化成普通方程 【分析】（ 1）由曲线 C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线 C2在极坐标方程 =2sin两边同乘以 ，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可； （ 2）圆心 O（ 0， 1）到直线 C1的距离为 d减去半径，即可求得 |MN|最小值 【解答】解：（ 1）曲线 C1的参数方程为 （ t 为参数），消去参数，可得C1的普通方程为 4x+3y 11=0； 曲线 C2： =2sin ，直角坐标方程为 x2+（ y 1） 2=1 （ 2）如图，圆心 O（ 0， 1）到 直线
14、 C1的距离为 d= = ， |MN|最小值 =d r= - 7 - 18某城市理论预测 2000年到 2004年人口总数与年份的关系如表所示 年份 200x（年） 0 1 2 3 4 人口数 y（十万） 5 7 8 11 19 （ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程； （ 2）此次估计 2005年该城市人口总数 （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：） 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】（ 1）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程； （ 2）利用回归方 程估计 x=5时的函数值即可 【解答】解：（ 1） = （ 0+1+2+3+4） =2， = （ 5+7+8+11+19） =10， = =3.2， =10 3.2 2=3.6 y关于 x的线性回归方程为： =3.2x+3.6 （ 2）当 x=5时， =3.2 5+3.6=19.6 2005年该城市人口总数约为 196万 19设函数 f（ x） =|x 1|+|x a|（ a R） （ 1）当 a=4时，求不等式 f（ x） 5的解集； （ 2）若 f（ x） 4对 x R恒成立，求 a的取值范围 【考 点】 &2：带绝对值的函数； R2：绝对值不等式 - 8 - 【分析】（ ）不等式即 |x 1|+|x 4| 5，等价于 ，或，或 ，分别求出每个不等式组的解集，再
