1、 与圆有关的计算和证明练习题与圆有关的计算和证明练习题 1. 如图,AB 是O 的直径,ABDO 于点 O,连结 DA 交O 于点 C,过点 C 作O 的切线交 DO 于点 E,连结 BC 交 DO 于点 F. （1）求证:EFCE ; （2）连结 AF 并延长,交O 于点 G,连结 EG,OG,OC.填空: 当D的度数为_时,四边形 ECFG 为菱形; 当D的度数为_时,四边形 ECOG 为正方形. F E O A B C D 2. 如图,在ABC 中,ACAB ,以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D,过点 C 作ABCF /,与过 点 B 的切线交于点 F,连结 BD. （1）求证:
2、BFBD; （2）若4,10CDAB,求 BC 的长. C F D O A B 3. 如图所示,在 RtABC中,90ABC,点 M是 AC的中点,以 AB 为直径作O分别交AC、 BM 于点 D、E,连结 DE. （1）求证:MEMD; （2）填空:若, 6AB当DMAD2时,DE=_; 连结 OD、OE,当A的度数为_时,四边形 ODME 是菱形. E D M O A B C 4. 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点,延长 BP 到点 C,使 PBPC ,D 是 AC 的中点,连结 PD、PO. （1）求证:CDPPOB; （2）填空: 若4AB
3、,则四边形 AOPD 的最大面积为_; 连结 OD,当PBA的度数为_时,四边形 BPDO 是菱形. D C O AB P 5. 如图,CD是O的直径,且2CDcm,点P为CD的延长线上一点,过点P作O的切线PA、 PB,切点分别为点 A、B. （1）连结 AC,若30APO,试证明ACP 是等腰三角形; B PO C D A （2）填空: 当 DP=_cm 时,四边形 AOBD 是菱形; 当 DP=_cm 时,四边形 AOBP 是正方形. 6. 如图,半圆 O 的直径为 AB,D 是半圆上的一个动点（不与点 A、B 重合）,连结 BD 并延长 至点 C,使BDCD ,连结 AC,过点 D 作
4、半圆 O 的切线,交 AC 于点 E. （1）请猜想 DE 与 AC 的位置关系,并说明理由; （2）当2, 6BDAB时,求 DE 的长. E C O AB D 7. 如图,在ABC中,90C,BAC的平分线AD交BC于点D,ADDE ,交AB于点E,AE 为O 的直径. （1）判断 BC 与O 的位置关系,并证明你的结论; （2）求证:ABDDBE; （3）若4, 3 22 cosAEB,求 CD. C B D O A E 8. 如图,ABC 内接于O,且ACAB ,延长 BC 至点 D,使CACD ,连结 AD,交O 于点 E, 连结 BE、CE. （1）求证:ABECDE; （2）填空
5、: 连结 OA、OC,当ABC的度数为_时,四边形 AOCE 是菱形; 若22, 3ABAE,则 DE 的长为_. E D A O B C 9. 如图,AC 是O 的直径,BC 是O 的弦,点 P 是O 外一点,CPBA. （1）求证:PB 是O 的切线; （2）若BCOP /,且2, 8BCOP,求O 的半径. P C O A B 10. 如图,AB 为O 的直径,CD 切O 于点 D,CDAC 于点 C,交O 于点 E,连结 AD、BD、 ED. （1）求证:EDBD; （2）若4, 3CDCE,求 AB 的长. C EB O A D 11. 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆
6、上不与点 A、B 重合的动点,ABPC /,点 M 是 OP 的中点,连结 AM 并延长,交 PC 于点 C,连结 OC、BC、AP. （1）求证:四边形 OBCP 是平行四边形; （2）填空: 当BOP_时,四边形 AOCP 是菱形; 连结 BP,当ABP_时,PC 是O 的切线. C M O AB P 12. 如图,AB 是O 的直径,且6AB,点 M 为O 外一点,且 MA、MC 分别切O 于点 A、 C.点 D 是直线 BC 与 AM 延长线的交点. （1）求证:AMDM ; （2）填空: 当CM_时,四边形 AOCM 是正方形; 当CM_时, CDM 为等边三角形. C O B AM
7、 D 13. 如图,AB 是O 的直径,D、E 为O 上位于 AB 异侧的两点,连接 BD 并延长至点 C,使得 CD=BD,连接 AC 交O 于点 F,连接 AE、DE、DF. （1）若C=64 ,则AED=_; （2）连接 AD,设 AB 交 DE 于点 G,当 E 是AB 的中点时,求证: EDA EAG. 14. 如图,在 RtABC 中,90ACB,以 AC 为直径的O,与斜边 AB 交于点 D,点 E 为 BC 边的中点,连结 DE. （1）求证:DE 是O 的切线; （2）填空: 若32,30ACB,则BD_; 当B_时,以 O , D , E , C 为顶点的四边形是正方形.
8、D O A E B C OG F E D C B A 15. 如图, ABC内接于O,且AB 为O的直径,ODAB,与AC交于点 E,与过点 C的O 的 切线交于点 D. （1）若 AC=6,BC=3,求 OE 的长. （2）试判断A 与CDE 的数量关系,并说明理由. D C E O AB 16. 如图,AD 是O 的直径,点 E、 F 是圆上的两点,且满足弧 DE=弧 DF,过点 D 的切线分别交 AE、AF 的延长线于点 B、C. （1）求证:ABC 是等腰三角形; （2）若, 2AD连结 DE、DF、OE、OF. 当弧 DE 的长度为_时,四边形 AEDF 是矩形; 当弧 DE 的长度为_时,四边形 OEDF 是菱形. F E O D B C A
