1、 【题型综述题型综述】 用导数研究函数的单调用导数研究函数的单调性性 （1）用导数证明函数的单调性 证明函数单调递增（减） ，只需证明在函数的定义域内 ( ) f x（）0 （2）用导数求函数的单调区间 求函数的定义域D求导 ( ) f x解不等式 ( ) f x( )0 和 f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；来源: (4)解不等式 f(x) (或( )0fx （I）求函数 ( ) f x的单调区间； 来源:163文库 例 5已知函数 ( )() 2 2 xx f xaeaex=+- （1）讨论的单调性 ( ) f x ； 【新题展示新题展示】 1 【2019 广东广州天河区综合
2、测试（一)】设函数 求函数的单调区间和极值 若函数在区间内恰有两个零点，求 a 的取值范围 2 【2019 河北五个一名校联盟一诊】已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）令，若对任意的，恒有成立，求实数 的最大整数. 3 【2019 安徽六校教育研究会联考】已知函数 （）若 f(x)在定义域内单调递增，求实数 a 的范围； （）设函数，若至多有一个极值点，求 a 的取值集合 来源: 4 【2019 山西太原期末】已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式恒成立，求实数 的取值范围. 【题型综述题型综述】 函数极值问题的常见类型及解题策略函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）
3、函数极值的判断：先确定导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数 符号 （2）求函数 ( ) f x极值的方法： 确定函数 ( ) f x的定义域 求导函数 ( ) fx 求方程 ( ) 0fx?的根 检查 ( ) fx在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么 ( ) f x在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 ( ) f x在这个根处取得极小值；如 果 ( ) fx在这个根的左、右两侧符号不变，则 ( ) f x在这个根处没有极值来 源:163文库 （ 3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数 ( ) fx ，求方程 ( ) 0fx? 的根
4、的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数 ( ) 2lnf xxa x= -，Ra （1）求函数 ( ) f x的极值； 来源:Z&xx&k.Com 例 2已知函数， （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 来源:163文库 来源:Z|X|X|K 例 3已知，其中 （1）若，且曲线在处的切线 过原点，求直线 的方程； （2）求的极值； （3）若函数有两个极值点 ， ，证明 例 4已知函数， （）若，求曲线在处的切线方程； （）探究函数的极值点情况，并说明理由 【新题展示】【新题
5、展示】 1 【2019 湖北仙桃、天门、潜江期末】已知函数，其中 为自然对数的底 数. （）当时，求证：时，； （）当时，计论函数的极值点个数. 2 【2019 山东枣庄期末】已知 （I）求函数的极值； （II）设，若有两个零点，求 的取值范围 【题型综述题型综述】 函数极值问函数极值问 题的常题的常见类型及解题策略见类型及解题策略 （1） 函数极值的判断：先确定导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数 符号 （2）求函数 ( ) fx极值的方法：来源: 确定函数 ( ) fx的定义域 求导函数 ( ) fx 求方程 ( ) 0fx?的根 检查 ( ) fx在方程的根的左、右
6、两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么 ( ) fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 ( ) fx在这个根处取得极小值；如 果 ( ) fx在这个根的左、右两侧符号不变，则 ( ) fx在这个根处没有极值来源:Z#xx#k. Com （3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数 ( ) fx ，求方程 ( ) 0fx? 的根的情况，得关 于参数的方程(或不等式)，进而确定 参数的取值或范 围 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数其中 当时，求曲线处的切线的斜率； w.w.w.zxxk.c.o.m 当时，求函数的单调区间与极值. 例 2已知函数 ( ) 2 2ln ax
7、b fxx x - =-的图象在1x=处的切线过点( ) 0,22a-，,Ra b. （1）若 8 5 ab+=，求函数 ( ) fx的极值点； （ 2 ） 设 ()1212 ,xxxx是 函 数 ( ) fx的 两 个 极 值 点 ， 若 1 1 1 e x， 证 明 ： ()( )21 1fxfx-.（提示 2 e7.40） 例 3已知函数 ( ) 322 234f xxmxnxm=-+在1x=处有极值 10. （1）求实数,m n的值； （2）设aR，讨论函数 ( ) fx在区间 ,1a a+上的单调性.来源:ZXXK 来源:163文库 【新题展示】【新题展示】 来源来源:163文库:163文库 1 【2019 浙江七彩联盟期中】已知函数 证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点； 若函数的极值为 1，试证明： 2 【2019 北京石景山区期末】已知函数 （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，若有极小值，求实数 a 的取值范围 3 【2019 河南驻马店市期末】已知函数 （1）求函数的单调区间和的极值； （2）对于任意的，都有，求实数的取值范围.
