1、 【题型综述题型综述】 用导数研用导数研究函数的单调性究函数的单调性来源来源: （1）用导数求函数的单调区间 求函数的定义域D求导 ( ) fx解不等式 ( ) fx 0 得解集P求DP，得函数的单调递增 （减）区间 一般地，函数( )f x在某个区间可导， ( ) fx0( )f x在这个区间是增函数 一般地，函数( )f x在某个区间可导， ( ) fx0( )f x在这个区间是减函数 （2）单调性的应用（已知函数单调性） 一般地，函数( )f x在某个区间可导，( )f x在这个区间是增(减)函数 ( ) fx( )0。 常用思想方法： 函数在某区间上单调递增，说明导数大于或等于零恒成立
2、 ，而函数在某区间上单调递减，说明导数小 于或等于零恒成立 来源:163文库 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数 2 21lnf xaxaxx， Ra 若曲线 yf x在点 1,1f处的切线经过点2,11，求实数a的值； 若函数 f x在区间2,3上单调，求实数a的取值范围 例 2已知函数 2 lnf xxa x （x0） （1）当2a 时，求函数 f x的单调区间； （2）若 x xfxg 2 )()(在1,上是单调增函数，求实数 a 的取值范围 例 3已知函数 来源:ZXXK （1）若曲线在点处的切线的倾斜角为 ，求实数 的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数 的范围 来源:
3、【新题展示新题展示】 1 【2019 贵州遵义联考】已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数 的取值范围. 2 【2019 陕西西安市期末】已知函数 （1）求的极 值； （2）若函数在定义域内为增函数，求实数 的取值范围. 来源:Z|xx|k.Com 【同步训练】【同步训练】 1已知函数 2 lnf xxaxaR （1）若 yf x的图像在2x 处的切线与x轴平行，求 f x的极值 ； （2）若函数 1g xf xx在0,内单调递增，求实数a的取值范围 2已知函数 22 3 2ln4 2 f xxxxxx （1）若 f x在,1a a上递增，求a的取值范围；
4、 （2）证明： 24fxx 3已知函数 1 ln , 2 f xx g xaxb （1）若曲线 f x与曲线 g x在它们的公共点 1,1Pf处具有公共切线，求 g x的表达式； （2）若 1 1 m x xf x x 在1,上是减函数，求实数m的取值范围 来源: 来源:Z,X,X,K 4设函数 （1）若时，取得极值，求 的值； （2）若在其定义域内为增函数，求 的取值范围 5己知函数 2 x x f x e ， 1 h xx x （I）求函数 0 xf xh x在，上零点的个数； （II）设 2 11 | | 22 g xf xh xf xh xcx ，若函数 g x在0,上是增函数，求实数
5、 c的取值范围 6已知函数 32 ,1,1f xxaxbxcyf xPf且曲线在点处的切线方程为 y=3x+1 (1) 若函数 2f xx 在处有极值，求 f x的表达式； (2) 若函数 yf x在区间2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围 7已知函数 （1）若函数的图象在处的 切线斜率为 1，求实数 的值； （2）若函数在上是减函数，求实数 的取值范围 来源:163文库 8 （本题 15分）已知函数 2 1 ln , 2 f xxa x aR （I）若 yf x在2x 处的切线方程为yxb，求, a b的值； （II）若 f x在1,上为增函数，求a得取值范围 来源:163文库 9已知函
6、数 3 1f xxaxaR （I）讨论函数 f x的单调性； （）若函数 f x在区间1,1上单调递减,求实数a的取值范围 10已知函数 2 cossin , 3 f xxxax aR （1）求曲线 yf x在点, 22 f 处的 切线方程； （2）若函数 f x在R上单调递增，求实数a的取值范围 11已知函数 2 12f xaxx (0)a （）若 f x在2,上单调递减，求a的取值范围； （）讨论 f x的单调性 来源:163文库 12已知函数 2 1 2 ln121 2 f xaxaxaxa x （1）当1a 时，判断 f x的单调性； （2）若 f x在0,上为单调增函数，求实数a 的取值范围
