1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之四 不等式(不等式组) 一、选择题 5(2020 杭州)（3 分）若 ab，则（ ） Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 解：考查不等式的基本性质.A、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b，不符合题意； B、a3，b1，ab，但是 b+1a，不符合题意； C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意； D、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意 故选：C 5.(2020 苏州）不等式213x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：移项得，2x3+1， 合并同类项得，2
2、x4， 系数化为 1 得，x2， 在数轴上表示为： 故选：C 8.（2020 贵阳）已知ab，下列式子不一定成立的是（ ） A. 11ab B. 22ab C. 11 11 22 ab D. mamb 【答案】D 【详解】解：A、不等式 ab 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a1b1，故本选项 不符合题意； B、 不等式 ab 的两边同时乘以-2， 不等号方向改变， 即22ab， 故本选项不符合题意； C、 不等式 ab 的两边同时乘以 1 2 ， 不等式仍成立， 即：1 1 22 ab， 再在两边同时加上 1， 2 不等式仍成立，即 11 11 22 ab ，故本选项不符合题意； D、
3、不等式 ab 的两边同时乘以 m，当 m0，不等式仍成立，即mamb；当 m 的解集为 x5，且关 于 y 的分式方程 + = 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.0 答案 B. 6 （2020 新疆生产建设兵团） （5 分）不等式组 2( 2) 2 ， +2 2 +3 3 的解集是（ ） A0 x2 B0 x6 Cx0 Dx2 解： 2( 2) 2 +2 2 +3 3 ， 解不等式，得：x2， 解不等式，得：x0， 则不等式组的解集为 0 x2， 故选：A 5 （2020 江苏连云港） （3 分）不等式组 21 3, 12 x x 的解集在
4、数轴上表示为( ) A B C D 解：解不等式21 3x ，得：2x， 解不等式12x ，得：1x ， 不等式组的解集为12x ， 表示在数轴上如下： 选：C 4 6 （2020 山西） （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax5 B3x5 Cx5 Dx5 选：A 5.（2020 东莞）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ） A. 12x B.12x C.12x D.12x 答案：A 6 （2020 四川眉山） （4 分）不等式组的整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：解不等式 x+12x1，得：x2， 解不等式 4x+52（x+1） ，得：x1.5， 则不等式组
5、的解集为1.5x2， 所以不等式组的整数解为1，0，1，2，一共 4 个 选：D 14 （2020 云南） （4 分）若整数 a 使关于 x 的不等式组，有且只有 45 个整 数解，且使关于 y 的方程+1 的解为非正数，则 a 的值为（ ） A61 或58 B61 或59 C60 或59 D61 或60 或59 解：解不等式组，得x25， 不等式组有且只有 45 个整数解， 2019，解得61a58， 因为关于 y 的方程+1 的解为：ya61，y0，a610， 解得 a61，y+10，y1，a60 则 a 的值为：61 或59 选：B 5 4 （2020 海南） （3 分）不等式 x21
6、的解集为（ ） Ax3 Bx1 Cx3 Dx2 选：A 6 （4 分） （2020株洲）下列哪个数是不等式 2（x1）+30 的一个解？（ ） A3 B 1 2 C1 3 D2 选：A 8 （4 分） （2020株洲）下列不等式错误的是（ ） A21 B17 C5 2 10 D1 3 0.3 选：C 二、填空题 17 （2020 哈尔滨） （3 分）不等式组 1, 3 352 x x 的解集是 3x 【解答】解： 1 3 352 x x ， 由得，3x ； 由得，1x ， 故此不等式组的解集为：3x 故答案为：3x 12.（2020河南）已知关于x的不等式组 xa xb ，其中, a b在数轴
7、上的对应点如图所示，则 这个不等式组的解集为_ 【答案】xa 6 【详解】由数轴可知，ab， 关于x的不等式组 xa xb 的解集为 xa， 故答案为：xa 16. （2020 四川绵阳） 我市认真落实国家 “精准扶贫” 政策， 计划在对口帮扶的贫困县种植甲、 乙两种火龙果共 100 亩。根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别是 0.9 万元，1.1 万元。每亩的销售额分别为 2 万元，2.5 万元。如果要求种植成本不少于 98 万元，但不超过 100 万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元。 （利润= 销售额-种植成本） 。 答案：125 万元。 【解
8、析】解：设种植甲种火龙果x亩，乙种火龙果（100-x）亩，由题意得： 0.91.1(100)98 0.91.1(100)100 xx xx ，解得：5060 x。设利润为 W 元，则： (20.9)(2.5 1.1)(100)wxx=-0.3140 x。 W 随着 x 的增大而减小，所以当50 x时，=-0.3 50+140=125W 最大 （万元） 。 故填：125. 18.（2020 四川绵阳）若不等式 57 22 x x 的解都能使不等式6)21mxm（成 立，则实数 m 的取值范围是 。 答案： 23 6 6 m。 【解析】解：解不等式 57 22 x x ,得: 4x. 6)21mx
9、m（中， 当6m时， 21 6 m x m 。4x都满足 21 6 m x m ，不成立。故舍去。 当6m时， 21 6 m x m ，4x都满足 21 6 m x m ，即 21 4 6 m m ，且6m， 所以214(6)mm ,解得： 23 6 m 。 所以： 23 6 6 m。 13 （2020 贵州黔西南） （3 分）不等式组 2 63 +2 5 1 4 0的解集为 6x13 解： 2 63 +2 5 1 4 0， 7 解得：x6， 解得：x13， 不等式组的解集为：6x13， 故答案为：6x13 8 （2020 吉林） （3 分）不等式 3x+17 的解集为 x2 解：3x+17，
10、 移项得：3x71， 合并同类项得：3x6， 系数化为 1 得：x2， 故答案为：x2 15 （2020 宁夏） （3 分） 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学 瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三 个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数； （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为 6 解：设阅读过西游记的人数是 a，阅读过水浒传的人数是 b（a，b 均为整数） ， 依题意，得：， a，
11、b 均为整数 4b7，b 最大可以取 6 故答案为：6 15 （2020 黑龙江龙东） （3 分）若关于x的一元一次不等式组 10 20 x xa 有 2 个整数解，则 a的取值范围是 68a 【解答】解：解不等式10 x ，得：1x ， 解不等式20 xa，得： 2 a x ， 则不等式组的解集为1 2 a x， 8 不等式组有 2 个整数解， 不等式组的整数解为 2、3，则34 2 a ， 解得68a ， 故答案为：68a 14 （2020 四川遂宁） （4 分）若关于 x 的不等式组 2 4 1 3 2 2 有且只有三个整数解， 则 m 的取值范围是 1m4 【解答】解：解不等式2 4
12、1 3 ，得：x2， 解不等式 2xm2x，得：x +2 3 ， 则不等式组的解集为2x +2 3 ， 不等式组有且只有三个整数解， 1 +2 3 2， 解得 1m4， 故答案为：1m4 11 （2020 湖南岳阳） （4 分） （2020岳阳）不等式组 + 3 0， 10 的解集是 3x1 【解答】解：解不等式 x+30，得：x3， 解不等式 x10，得：x1， 则不等式组的解集为3x11， 故答案为：3x1 13 （2020 广西南宁） （3 分）如图，在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1 解：在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1， 故答案为：x1 2（2020 青海）不等式组的整数解
13、为 2 18 （2020 山东滨州） （5 分）若关于x的不等式组 1 0, 2 420 xa x 无解，则a的取值范围为 9 1a 【解答】解：解不等式 1 0 2 xa，得：2xa， 解不等式420 x，得：2x， 不等式组无解，22a，解得1a， 故答案为：1a 12 （2020 浙江温州） （5 分）不等式组 30， +4 2 1 的解为 2x3 【解答】解： 30 +4 2 1， 解得 x3； 解得 x2 故不等式组的解集为2x3 三、解答题 18.（2020 北京）解不等式组： 532 21 32 xx xx 【解析】 解：解不等式得：1x；解不等式得：2x 此不等式组的解集为21
14、 x 15 （2020 安徽） （8 分）解不等式： 21 1 2 x 【解答】解：去分母，得：212x ， 移项，得：221x ， 合并，得：23x ， 系数化为 1，得： 3 2 x 10 15（2） （2020 成都）解不等式组： 412, 21 1 3 xx x x （2） 412, 21 1 3 xx x x ， 由得，2x； 由得，4x ， 故此不等式组的解集为：24x 17 （2020 广州） （本小题满分 9 分） 解不等式组： 【详解过程】 解：解不等式，得：3x 解不等式，得：2x。 不等式组的解集是：3x. 17.（2020 福建）解不等式组： 26 312(1) xx
15、xx 【答案】32x 【详解】解：由得26xx， 36x， 2x 由得3122 xx， 322 1 xx， 3x 原不等式组的解集是32x 15 （2020 陕西）解不等式组： 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可 【解答】解：， 由得：x2， 212 441 xx xx 11 由得：x3， 则不等式组的解集为 2x3 19(2020 天津)解不等式组 321 251 xx x 请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式，得_； （II）解不等式，得_； （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为_ 解： （I）1x （II）3x
16、 （III） （IV）31x 20.（2020 河北）已知两个有理数：9 和 5 （1）计算： ( 9)5 2 ； （2）若再添一个负整数m，且9，5 与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值 【答案】 （1）2； （2）1m 【详解】 （1） ( 9)5 2 = 4 2 2 ； （2）依题意得 ( 9)5 3 m m 解得 m-2 负整数m=-1 13（2020 江西） （2）解不等式组： 321 52 x x 12 解不等式，得1x 解不等式，得3x 原不等式组的解集是31 x 21.(2020 苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园 的长为 a m，宽
17、为 b m （1）当20a时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为1826a，求b的取值范围 解： （1）由题意，得250ab， 当20a时，20250b 解得15b （2）1826a， 502ab， 50218 50226 b b 解这个不等式组，得1216b 答：矩形花园宽的取值范围为1216b 20 （2020 南京） （8 分）已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1) （1）求k的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 21, 1 x k x 解：解不等式，得 1x 根据函数 k y x 的图象，得不等式的解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从图中可以找出
18、两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 13 解： （1）反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1)， ( 2)( 1)2k ； （2）解不等式组 21, 1 x k x 解：解不等式，得1x 根据函数 k y x 的图象，得不等式的解集02x 把不等式和的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为01x， 故答案为：1x ，02x，01x 17.（2020 湖北黄冈）解不等式 211 322 xx，并在数轴上表示其解集 解： 211 322 xx 去分母得，433xx ， 移项得，433xx， 合并同类项得，3x 原不等式的解集为：3x 解集在数轴上表示为： 20（2） （2020
19、无锡） 20 415 x x 解： （2）解不等式-2x0，得 x0， 解不等式 4x+15，得 x3， 不等式组的解集是 x3 20 （2020 上海） （10 分）解不等式组： 107 + 6， 1 +7 3 【解答】解： 107 + 6 1 +7 3 ， 解不等式得 x2， 解不等式得 x5 故原不等式组的解集是 2x5 20(2020 甘肃定西）.解不等式组： 351 2(21)34 xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 351 2(21)34 xx xx 解得3x， 解得2x； 所以不等式组的解集为23x . 在数轴上表示为： 21 （2020 辽宁抚顺） （12 分）
20、某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词 典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购 买甲种词典多少本？ 解： （1）设每本甲种词典的价格为 x 元，每本乙种词典的价格为 y 元， 15 依题意，得：， 解得： 答：每本甲种词典的价格为 70 元，每本乙种词典的价格为 50 元 （2）设学校购买甲种词典 m 本，则购买乙种词典（30m）本， 依题意，得：70m+50（30m）1600，
21、 解得：m5 答：学校最多可购买甲种词典 5 本 17（2020 内蒙古呼和浩特） （2）已知 m 是小于 0 的常数，解关于 x 的不等式组： （2）， 解不等式得：x2， 解不等式得：x46m， m 是小于 0 的常数， 46m02， 不等式组的解集为：x46m 18 （2020 宁夏） （6 分）解不等式组： 解：由得：x2， 由得：x1， 所以，不等式组的解集是1x2 25 （2020 宁夏） （10 分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为 正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表 1： 鞋号（正 整数） 22 23 24 25 26 27 脚长（毫1602 1652
22、 1702 1752 1802 1852 16 米） 为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据 bn定义 为bn如表 2： 序号 n 1 2 3 4 5 6 鞋号 an 22 23 24 25 26 27 脚长 bn 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长bn 160 165 170 175 180 185 定义：对于任意正整数 m、n，其中 m2若bnm，则 m2bnm+2 如：b4175 表示 1752b4175+2，即 173b4177 （1）通过观察表 2，猜想出 an与序号 n 之间的关系式，bn与序号 n 之间的关系式；
23、（2）用含 an的代数式表示bn；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 解： （1）an21+n； bn160+5（n1）5n+155； （2）由 an21+n 与bn5n+155 解得：bn5an+50， 把 an42 代入 an21+n 得 n21， 所以b21542+50260， 则：2602b21260+2，即 258b21262 答：鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是 258mm262mm； （3）根据bn5n+155 可知bn能被 5 整除， 2702271270+2， bn270， 将bn270 代入bn5an+50 中得
24、 an44 故应购买 44 号的鞋 27 （2020 黑龙江龙东） （10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机 蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售 价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克 18 元 （1） 该超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元； 购进甲种蔬菜 10 千克和 乙种蔬菜 8 千克需要 212 元，求m，n的值 17 （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数） ，求有哪几种
25、购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a元， 乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院， 若要保证捐款后的利润率不低于20%， 求a 的最大值 【解答】解： （1）依题意，得： 1520430 108212 mn mn ， 解得： 10 14 m n 答：m的值为 10，n的值为 14 （2）依题意，得： 1014(100) 1160 1014(100) 1168 xx xx ， 解得：5860 x剟 又x为正整数， x可以为 58，59，60， 共有 3 种购买方案，方案 1：购进 58 千克甲种蔬菜，42 千克乙种蔬菜；方案 2：购进 5
26、9 千克甲种蔬菜，41 千克乙种蔬菜；方案 3：购进 60 千克甲种蔬菜，40 千克乙种蔬菜 （3）购买方案 1 的总利润为(16 10) 58(18 14)42516（元)； 购买方案 2 的总利润为(16 10) 59(18 14)41518（元)； 购买方案 3 的总利润为(16 10)60(18 14)40520（元) 516518520， 利润最大值为 520 元，即售出甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克 依题意，得：(16 102 )60(18 14)40 (10 60 14 40)20%aa， 解得： 9 5 a 答：a的最大值为 9 5 19(2020 山东枣庄)（8
27、分）解不等式组 4(1) 713, 8 4, 3 xx x x 并求它的所有整数解的和 【解答】解： 41713 8 4 3 xx x x ， 18 由得，3x ， 由得，2x ， 所以，不等式组的解集是32x， 所以，它的整数解为：3，2，1，0，1， 所以，所有整数解的和为5 24 （2020 广西南宁） （10 分）倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精 准的分类，某机器人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人 和 5 台 B 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同 时工作 5h 共分
28、拣垃圾 8 吨 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2） 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人， 这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台（10a45） ，B 型机器人 b 台， 请用含 a 的代数式表示 b； （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？请说明理 由 解： （1）1
29、台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨， 由题意可知：，解得：， 答：1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨 （2）由题意可知：0.4a+0.2b20， b1002a（10a45） （3）当 10a30 时， 此时 40b80， w20a+0.812（1002a）0.8a+960， 当 a10 时，此时 w 有最小值，w968 万元， 当 30a35 时， 19 此时 30b40， w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960， 当 a35 时，此时 w 有最小值，w918 万元， 当 35a45
30、时， 此时 10b30， w0.920a+12（1002a）6a+1200 当 a45 时， w 有最小值，此时 w930， 答：选购 A 型号机器人 35 台时，总费用 w 最少，此时需要 918 万元 18 （5 分） （2020常德）解不等式组 2 1 + 4 2 3 3+1 2 1 3 【解答】解： 2 1 + 4 2 3 3+1 2 1 3 ， 由得：x5， 由得：x1， 不等式组的解集为：1x5 20 （2020徐州） （2）解不等式组： 3 45 21 3 2 2 （2） 3 45 21 3 2 2 解不等式，得 x3 解不等式，得 x4 则原不等式的解集为：4x3 22 （20
31、20 贵州遵义） （12 分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售 甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙 种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） （销售 收入售价销售数 甲种型号 乙种型号 20 量） 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不 超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购
32、进甲 种号水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润 【解答】解： （1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 x 元、y 元， 22 + 8 = 1100 30 + 24 = 2460，解得， = 30 = 55， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 30 元、55 元； （2）由题意可得， 25 + 45(80 ) 2600 55 ， 解得：50a55， w（3025）a+（5545） （80a）5a+800， 故当 a50 时，W 有最大值，最大为 550， 答：第三月的最大利润为 550 元 22 （2020怀化）某商店计划采购甲、乙两种不
33、同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板 电脑进价 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表 达式 （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 解： （1）由题意得：y（20001600）x+（30002500） （20 x）100 x+10000， 全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式为 y100 x+10000； （2
34、）由题意得：1600 + 2500(20 ) 39200 400 + 500(20 ) 8500 ， 解得 12x15， x 为正整数， x12、13、14、15， 21 共有四种采购方案： 甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台， 甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台， 甲型电脑 14 台，乙型电脑 6 台， 甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台， y100 x+10000，且1000， y 随 x 的增大而减小， 当 x 取最小值时，y 有最大值， 即 x12 时，y 最大值10012+100008800， 采购甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元 19（2020 山东泰安） （2）解不等式：+1 3 1 1 4 解： （2）去分母，得：4（x+1）123（x1） ， 去括号，得：4x+4123x3， 移项，得：4x3x34+12， 合并同类项，得：x5 17（2020 浙江宁波） （2）解不等式：3x52（2+3x） （2）3x52（2+3x） 3x54+6x， 移项得：3x6x4+5， 合并同类项，系数化 1 得：x3
