1、 1 四川省成都市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（含解析） 一、选择题（每小题 5 分，共 60分。） 1. 在三棱柱 中，若 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 直三棱柱 ABC?A1B1C1中 , ， = + = + = . 故选： D. 2. 函数 ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 解答： f ( x)=sinx+ex， f( x)=cosx+ex， f(0)=cos0+ e0=1+1=2， 故选： B 3. 已知 表示两条不同直线， 表示平面下列说法正确的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则
2、C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 B 【解析】 如图 , ,但 相交 , 错 ; ,但 , 错 ; 2 ,但 , 错 ;故本题选 4. 函数 的单调递减区间是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解答： f( x)= ， 令 f( x)0,恒有 lnx?px?1?p? 恒成立， 设 f(x)= 只须求其最大值， 因为 f( x)= ,令 f( x)=0?x=1， 当 00， 当 x1时 ,f( x)0， 3 a+2b0， 设 k= ,则 k= ， 建立如图所示的坐标系 ,则点 A(?1,?2)， 则 k= 式中变量 a、 b满足下列条件 ， 作出可行域如图： 6 k
3、的最大值就是 kAB= ,k的最小值就是 kCD,而 kCD就是直线 3a+2b=0的斜率 ,kCD= ， 0,t0),y= ?t， x= ,y= , 切线方程为 y?2= (x? ) 设切点为 (m,n),则曲线 C2:y=ex+1?1,y= ex+1,em+1= , m=ln ?1,n= ?1， 代入 ?1?2= (ln ?1? )，解得 t=4， 7 =4lne2=8. 故选 D. 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为： 若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知
4、，切线方程为 二、填空题（每小题 5 分，共 20分。） 13. _. 【答案】 【解析】 , 故答案为 . 14. 已知椭圆 与双曲线 有相同的右焦点 ，点是椭圆 与双曲线 在第一象限的公共点，若 ，则椭圆 的离心率等于 _. 【答案】 【解析】 由题意，不妨设 P在第一象限， 由双曲线 的方程 知 |PF1|?|PF2|=4,c=2 | PF2|=2,| PF1|=6， 2 a=|PF2|+|PF2|=8， a=4. 椭圆 与双曲线 有相同的右焦点 ,c=2 ， 椭圆 C1的离心率为 e= ， 8 故答案为： . 15. 已知函数 的导函数为 ，满足 ， ，则的解集为 _. 【答案】 【解
5、析】 解答： 设 g(x)=f(x)?(2x+1)， 因为 f(3)=7,f( x)3. 故答案为： (3,+). 16. 已知函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则实数_. 【答案】 【解析】 由题意 ,f(x)=0,可得 m= ， m= ， 函数在 (? ,0),(1,+) 上单调递减 ,在 (0,1)上单调递增， 存在唯一的正整数 x0,使得 f(x0)?0， x=1时 ,m= ,x=2时 ,m= ， m? ， 故答案为： . 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数
6、分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形9 结合求解 三、 解答题（本大题共 6小题，共 70分。） 17. 如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点， 求证：（ ） ； （ ） 平面 。 【答案】 (1)详见解析 ;(2) 详见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）利用 为直三棱柱，证明 AC ，利用AB2=AC2+BC2，说明 ACCB ，证明 AC 平面 ，推出 AC （ 2）设 =E，说明 E为 的中点，说明 DE ，然后证明 平面 试题解析：（ 1） （ 2）设 BC1与 B1C交点为 O，连结 OD， 考
7、点：直线与平面平行的判定；空间中直 线与直线之间的位置关系 10 18. 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100名学生的成绩 (得分均为整数，满分 100分 )进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： 组号 分组 频数 频率 第 1组 50， 60) 5 0.05 第 2组 60， 70) 0.35 第 3组 70， 80) 30 第 4组 80， 90) 20 0.20 第 5组 90， 100 10 0.10 合计 100 1.00 （ ）求 的值； （ ）若从成绩 较好的第 3、 4、 5组中按分层抽样的方法抽取 6
8、人参加市汉字听写比赛，并从中选出 2人做种子选手，求 2人中至少有 1人是第 4组的概率。 【答案】 (1) 35， 0.30;(2) . 【解析】 试题分析： （ ）直接利用频率和等于 1 求出 b，用样本容量乘以频率求 a的值； （ ）由分层抽样方法求出所抽取的 6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取 2人的所有方法种数，查出 2人至少 1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解 试题解析： （ ） a 100 5 30 20 10 35， b 1 0.05 0.35 0.20 0.10 0.30 （ ）因为第 3、 4、 5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60名学生中抽取 6名学生， 每组分别为，第 3组： 30 3人，第 4组： 20 2人，第 5组： 10 1人， 所以第 3、 4、 5组应分别抽取 3人、 2人、 1人 设第 3组的 3位同学为 A1、 A2、 A3，第 4组的 2位同学为 B1、 B2，第 5组的 1位同学为C1，则从 6位同学中抽 2位同学有 15 种可能，如下：
