1、 1 2016-2017 学年福建高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1在一组样本数据（ x1， y1），（ x2， y2）， ? ，（ xn， yn）（ n 2， x1， x2， ? ， xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（ xi， yi）（ i=1， 2， ? ， n）都在直线 y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A 4 B 0 C 1 i D 1 2 i为虚数单位， i607的共轭复数为（ ） A i B i C 1 D 1 3复数 z=m2+2m+（ m
2、2+3m+2） i是纯虚数，则实数 m的值是（ ） A 0 B 2 C 0或 2 D 1 4给出下面类比推理： “ 若 2a 2b，则 a b” 类比推出 “ 若 a2 b2，则 a b” ； “ （ a+b） c=ac+bc（ c 0） ” 类比推出 “ = + （ c 0） ” ； “a ， b R，若 a b=0，则 a=b” 类比推出 “a ， b C，若 a b=0，则 a=b” ； “a ， b R，若 a b 0，则 a b” 类比推出 “a ， b C，若 a b 0，则 a b（ C为复数集） ” 其中结论正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5满足条件 |z
3、i|=|3+4i|复数 z在复平面上对应点的轨迹是（ ） A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 6下列推理是演绎推理的是（ ） A由圆 x2+y2=r2的面积 S=r 2，猜想椭圆 =1（ a b 0）的面积 S=ab B由金、银、 铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C猜想数列 ， ， 的通项公式为 an= （ n N*） D半径为 r的圆的面积 S=r 2，则单位圆的面积 S= 7更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下： “ 可半者2 半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数 约之 ” 右图是该算法的程序框图，如果输入 a=153， b=1
4、19，则输出的 a值是（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 8已知圆 C 的极坐标方程为 =4cos 2sin ，圆心为 C 点 A（ ， ），则线段 AC的长为（ ） A B 5 C D 9已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ） A ? x R， f（ x ） =0 B函数 y=f（ x）的图象是中心对称图形 C若 x 是 f（ x）的极小值点，则 f（ x）在区间（ ， x ）单调递减 D若 x 是 f（ x）的极值点，则 f （ x ） =0 10已知函数 f（ x） =f （ ） sinx+x，则 f （ ） =（ ） A B C 1 D 1
5、 11已知函数 g（ x） =|ex 1|的图象如图所示，则函数 y=g （ x）图象大致为（ ） 3 A B C D 12 已知函数 f（ x） =ax3 3x2+1，若 f（ x）存在唯一的零点 x0，且 x0 0，则 a的取值范围是（ ） A（ 2， + ） B（ 1， + ） C（ ， 2） D（ ， 1） 二、填空题：（每小题 5分，共 20 分） 13 = 14已知方程 x2（ 2i 1） x+3m i=0有实数根，则实数 m为 15某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小 正方形越多刺绣越漂亮
6、，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n个图形包含 f（ n）个小正方形，则 f（ 5） = ， f（ n）= 16奇函数 f（ x）定义域为（ ， 0） （ 0， ），其导函数为 f （ x）当 0 x 时，有 f （ x） sinx f（ x） cosx 0，则关于 x的不等式 f（ x） f（ ） sinx的解集是 三、解答题：（本大题共 2小题，共 70分） 17某产品的广告支出 x（单位：万元）与销售收入 y（单位：万元）之间有下表所对应的数据： 广告支出 x（单位：万元） 1 2 3 4 销售收入 y（单位：万元） 12 28 42 56 （ ）求出 y对 x的线性
7、回归方程； 4 （ ）若广告费为 9万元，则销售收入约为多少万元？ （线性回归方程系数公式： = = ， = 18某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下： 次数 人数 年龄 0， 10） 10，20） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60 18岁至 31岁 8 12 20 60 140 150 32岁至 44岁 12 28 20 140 60 150 45岁至 59岁 25 50 80 100 225 450 60岁及以上 25 10 10 18 5 2 联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段： 44 岁及以下为青年人， 45 岁至 59岁为中年人，
8、 60岁及以上为老年人月骑车次数不少于 30 次者称为 “ 骑行爱好者 ” 根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为 “ 骑行爱好者 ” 与“ 青年人 ” 有关？ P（ K2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2= 选修 4-4：坐标系与参数方程 19已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆
9、 C的极坐标方程为 2cos2 +3 2sin2=12 ，其左焦点 F在直线l上 （ 1）若直线 l与椭圆 C交于 A， B两点，求 |FA|?|FB|的值； （ 2）求椭圆 C的内接矩形周长的最大值 5 选修 4-5：不等式选讲 20已知函数 f（ x） =|x 1|+|x m| （ ）当 m=2时，求不等式 f（ x） 4的解集； （ ）当 m 1时，若 f（ x） 4的解集是 x|x 0或 x 4，且关于 x的不等式 f（ x） a有解，求实数 a的取值范围 解答题 21已知函数 f（ x） =ex（ ax+b） x2 4x，曲线 y=f（ x）在 x= 2和 x= ln2处有极值 （
10、）求 a， b的值； （ ）讨论 f（ x）的单调性，并求 f（ x）的极大值 22设函数 f（ x） =alnx+ x2 bx（ a 1），曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线斜率为 0 （ I）求 b； （ II）若存在 x0 1，使得 f（ x0） ，求 a的取值范围 6 2016-2017 学年福建师大附中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1在一组样 本数据（ x1， y1），（ x2， y2）， ? ，（ xn， yn）（ n 2， x
11、1， x2， ? ， xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（ xi， yi）（ i=1， 2， ? ， n）都在直线 y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A 4 B 0 C 1 i D 1 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为 1，得出结果 【解答】 解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（ xi， yi）（ i=1， 2， ? ， n） 都在一条直线 y=4x+1 上， 那么这组样本数据 完全正相关，且相关系数为 1 故选： D 2 i为虚数单位， i607的共轭复数为（ ） A i B i C
12、1 D 1 【考点】 A1：虚数单位 i及其性质 【分析】 直接利用复数的单位的幂运算求解即可 【解答】 解： i607=i604+3=i3= i， 它的共轭复数为： i 故选： A 3复数 z=m2+2m+（ m2+3m+2） i是纯虚数，则实数 m的值是（ ） A 0 B 2 C 0或 2 D 1 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 由纯虚数的定义可得： m2+2m=0， m2+3m+2 0，解得 m 7 【解答】 解：复数 z=m2+2m+（ m2+3m+2） i是纯虚数， m2+2m=0， m2+3m+2 0， 解得 m=0 故选： A 4给出下面类比推理： “ 若 2a 2b，
13、则 a b” 类比推出 “ 若 a2 b2，则 a b” ； “ （ a+b） c=ac+bc（ c 0） ” 类比推出 “ = + （ c 0） ” ； “a ， b R，若 a b=0，则 a=b” 类比推出 “a ， b C，若 a b=0，则 a=b” ； “a ， b R，若 a b 0，则 a b” 类比推出 “a ， b C，若 a b 0，则 a b（ C为复数集） ” 其中结论正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 F3：类比推理 【分析】 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里
14、进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对 4个结论逐一进行分析，不难解答 【解答】 解： “ 若 2a 2b，则 a b” 类比推出 “ 若 a2 b2，则 a b” ，不正确，比如 a=1，b= 2； “ （ a+b） c=ac+bc（ c 0） ” 类比推出 “ = + （ c 0） ” ，正确； 在复数集 C中，若两个复数满足 a b=0，则它们的实部和虚部均相等，则 a， b相等故正确； 若 a， b C，当 a=1+i， b=i 时， a b=1 0，但 a， b 是两个虚数，不能比较大小 故错误 故选： B 5满足条件 |z i|=|
15、3+4i|复数 z在复平面上对应点的轨迹是（ ） A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 【考点】 J3：轨迹方程； A3：复数相等的充要条件 【分析】 据得数的几何意义可直接得出 |z i|=|3+4i|中复数 z 在复平面上对应点的轨迹是8 圆 【解答】 解： |3+4i|=5 满足条件 |z i|=|3+4i|=5 的复数 z在复平面上对应点的轨迹是 圆心为（ 0， 1），半径为 5的圆 故应选 C 6下列推理是演绎推理的是（ ） A由圆 x2+y2=r2的面积 S=r 2，猜想椭圆 =1（ a b 0）的面积 S=ab B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C猜想数列 ， ， 的通项公式为 an= （ n N*） D半径为 r的圆的面积 S=r 2，则单位圆的面积 S= 【考点】 F6：演绎推理的 基本方法 【分析】 本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出 “ 三段论 ” 的三个组成部分 【解答】 解：选项 A：是由特殊到与它类似的另一个特殊
