1、第23章旋转小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：复习图形旋转、中心对称的基本性质及应用和两个点关于原点对称时坐标之间的关系.(二)过程与方法：1.通过总结、归纳等过程，总结平移、轴对称、旋转的联系和区别、旋转和中心对称的联系和区别；2.运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题.(三)情感态度与价值观：通过复习，对知识点查漏补缺，使学生充分掌握和运用本章知识，培养学生学习数学的兴趣.二、教学重点、难点重点：图形旋转、中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时它们坐标之间的关系.难点：运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些生活问题.三、教学过程知识梳理一、旋转的特征1.旋转过程中，图形上每
2、一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度.2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都相等.3.旋转前后对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状不变.二、中心对称1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.2.中心对称的特征在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.3.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
3、这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 考点讲练考点一 旋转的概念及性质的应用例1(1)如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是( ) A.15 B.60 C.45 D.75(2)如图，AOB是由AOB绕点O顺时针方向旋转60得到的，若AB12，OA5，点A在AB上，则AB的大小是( ) A.13 B.12 C.5 D.7(1) (2)针对训练1.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_.2.如图，在OAB中，A25，B75，将OAB绕点O按逆时针方
4、向旋转x度得到OAB，使点B恰好落在边AB上，则x_.考点二 旋转变换例2 如图，在坐标网格中，线段AB和点P绕着同一个点_(填坐标)做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P的坐标是_.例3 如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别在AB，AC上，CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EFCD，求证：BDC90.解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得，CD=CF，DCF=90 DCE+ECF=90 DCE+BCD=ACB=90 BCD=ECF又 CB=CE BCDECF (SAS) BDC=EFC EFDC
5、 EFC=180-DCF=90 BDC=90针对训练3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3).(1)将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1，画出旋转后的图形；(2)画出AOB关于原点O对称的图形A2OB2，并写出点A2，B2的坐标.解：(1)如图所示，A1OB1为所求的图形.(2)如图所示，A2OB2为所求的图形.A2(-3，-2)，B2(-1，-3).4.如图，在等边ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE，连
6、接AE.(1)补充完成图形；(2)求证：AEBC.解：(1)补全图形，如图所示；(2)证明： ABC是等边三角形 BC=AC，ACB=B=60由旋转的性质得，CD=CE，DCE=60 BCD+ACD=ACE+ACD=60 BCD=ACE BCDACE (SAS) B=CAE=60 CAE=ACB， AEBC考点三 中心对称例4 下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是( )例5 如图，已知点M、N分别是ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点.求证：P、C、Q三点在同一条直线上.证明：连接MN，CP，CQ 点P是点A关于点M的对称点 点M是
7、AP的中点又 点N是AC的中点 MN是APC的中位线 CPMN同理可证，CQMN从而，CP与CQ都经过点C且都平行于MN P、C、Q三点在同一条直线上.针对训练5.点A(3，5)关于原点的对称点的坐标为( )A.(3，5) B.(3，5) C.(3，5) D.(5，3)6.下列说法不正确的是( )A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条7.有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和.小明想了想，方阵像正方形，正方形是轴对
8、称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？解：表格中一共有25个数，通过观察可发现，以表格中心的5为中心点，其它每个数与其中心对称位置的数之和均为10的数共12组，再加上表格中心的5，得这组数和为125.能力提升8.(1)如图1，ABC中，BAC90，ABAC，D、E在BC上，DAE45，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将AEC绕点A顺时针旋转90后成AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是_.(无须证明)(2)如图2，ABC中，BAC120，ABAC，D、E在BC上，DAE60、ADE45，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论 解：CE2=BD2+DE2证明：将AEC绕点A顺时针旋转120得到AFB，连接FD.由旋转的性质可得AECAFB AF=AE，BF=CE，FAB=EAC FAE=FAB+BAE=EAC+BAE=BAC=120又 DAE=60， FAD=EAD=60又 AD=AD ADFADE (SAS) DF=DE，ADF=ADE=45 BDF=90 BF2=BD2+DF2 CE2=BD2+DE2
