1、 一、选择题 1. ( (20202020 年重庆市（年重庆市（A A 卷）卷）) )把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形， 按此现律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（ ） A10 B15 C18 D21 2. (2020 年重庆市年重庆市 B 卷）卷） 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的， 其中第 个图形一共有 5 个实心圆点，第个图形一共有 8 个实心圆点，第个图形一共有 11 个实 心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ） A.18 B. 19 C.2
2、0 D.21 提示：横排规律 2n+1，除去横排后，竖排规律 n+1，总规律 3n+2.答案 C. 3. (2020 年重庆市年重庆市 B 卷）卷）已知 a+b=4，则代数式的值为（ ） A.3 B.1 C.0 D.-1 提示：整体代入.答案 A. 4. (2020 年江苏省无锡市年江苏省无锡市)若 xy2，zy3，则 xz 的值等于 A5 B1 C1 D5 5. (2020 年山东省聊城市年山东省聊城市)人行道用同样大小的灰、 白两种不同颜色的小正方 形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图 的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图n 表示，那么图50中的白色小正方形地砖的
3、块数是 A 150 B 20 C355 D505 6. （2020杭州）杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元； 超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费 （ B ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 7. (2020 年天水市年天水市)观察等式： 23 2222 ； 234 22222 ； 2345 222222 ；已知按一定规律排列的一组数： 100101102199200 2,2,2,2,2， 若 100 2S，用含S的式子表示这组数据的和是( ) A. 2 2SS B. 2 2SS C.
4、2 22SS D. 2 222SS 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出 10010110219920099101000 2222222=122 ， 再利用整体代入 思想即可得出答案 【详解】解：由题意得：这组数据的和为： 100101102199200 22222 00100991 =21222 100101 =2122 100101 =221 100100 =222 1 100 2S， 原式= 2 2 12S SSS , 故选：A 【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆 用，解题的关键是正确找到本题的规律： 3112 222222 =2 nn
5、n ，学会探究规 律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题 8. (2020 年娄底市年娄底市)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据此规律， x 的值为 （） 1 4 2 9 2 6 3 20 3 8 4 35 a 18 b x A. 135 B. 153 C. 170 D. 189 【答案】C 【解析】 【分析】 由观察发现每个正方形内有：2 24,2 36,2 48, 可求解b，从而得到a，再利用 , ,a b x之间的关系求解x即可 【详解】解：由观察分析：每个正方形内有： 2 24,2 36,2 48, 218,b 9,b 由观察发现：8,a 又每个正方形内有： 2
6、4 19,3 6220,4 8335, 18,bax 18 9 8 170.x 故选 C 9. （2020通辽）下列说法不正确的是（ ） A2a 是 2 个数 a 的和 B2a 是 2 和数 a 的积 C2a 是单项式 D2a 是偶数 【解答】解：A.2aa+a，即 2a 是 2 个数 a 的和，说法正确； B.2a 是 2 和数 a 的积，说法正确； C.2a 是单项式，说法正确； D.2a 不一定是偶数，故原说法错误 故选：D 10. （2020潍坊）若 m2+2m1，则 4m2+8m3 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：m2+2m1， 4m2+8m3 4（m2+2m）3
7、413 1 故选：D 11. (2020 年四川省广元市年四川省广元市)按照如图所示的流程， 若输出的= 6M， 则输入的 m 为 （ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得 m 的值，从而可以解答本题 【详解】解：当 m2-2m0 时， 6 6 1m ，解得 m=0， 经检验，m=0 是原方程的解，并且满足 m2-2m0， 当 m2-2m0 时， m-3=-6，解得 m=-3，不满足 m2-2m0，舍去 故输入的 m 为 0 故选：C 12. (2020 年四川省达州市年四川省达州市)如图，正方体的每条棱
8、上放置相同数目的小球，设每条棱上的小 球数为 m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ） A12（m1） B4m+8（ m2） C12（ m2）+8 D12m16 【解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为 m 时，正方体上的所有小球数为 12m8 212m16 而 12（m1）12m1212m16，4m+8（ m2）12m16，12（ m2）+812m 16， 所以 A 选项表达错误，符合题意； B、C、D 选项表达正确，不符合题意； 故选：A 二填空题 1. (2020 年山东省滨州市)观察下列各式： 12345 23101526 , 357911 aaaaa， 根据其中 的
9、规律可得 n a _（用含 n 的式子表示） 2. ( 2020 年四川省南充市年四川省南充市)若 x2+3x=-1，则= 3. ( 2020 年四川省成都市年四川省成都市)已知 a =7-3b,则代数式 22 69aabb的值为_. 4. (2020 年广东省年广东省)已知 x=5y，xy=2，计算 3x+3y4xy 的值为_ 【答案】7 【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7 【考点】代数式运算 5. (2020 年贵州省黔西南州年贵州省黔西南州)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则 第 2020 次输出的结果为 1 【分析】依次求出每次输
10、出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案 【解答】解：当 x625 时，x125， 当 x125 时，x25， 当 x25 时，x5， 当 x5 时，x1， 当 x1 时，x+45， 当 x5 时，x1， 依此类推，以 5，1 循环， （20202） 21009，能够整除， 所以输出的结果是 1， 故答案为：1 (2020 年贵州省黔西南州年贵州省黔西南州)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的， 其中第 个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱 形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为 57 【分析】根据图形的变化规律即可得第个图形
11、中菱形的个数 【解答】解：第个图形中一共有 3 个菱形，即 2+1 13； 第个图形中一共有 7 个菱形，即 3+2 27； 第个图形中一共有 13 个菱形，即 4+3 313； ， 按此规律排列下去， 所以第个图形中菱形的个数为：8+7 757 故答案为：57 6. (2020 年十堰市年十堰市)已知23xy，则124xy_ 【答案】7 【解析】 【分析】 由23xy可得到246xy，然后整体代入124xy计算即可 【详解】解：23xy， 22242 36xyxy ， 1241 67xy ， 故答案为：7 7. (2020 年湖年湖南省湘潭市南省湘潭市)算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的
12、计算工具，为我国古 代数学的发展做出了很大的贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字 如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 | | | | | 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置 空示例如下： 6728 6708 ，则表示的数是_ 【答案】8167 【解析】 【分析】 根据算筹计数法来计数即可 【详解】解：根据算筹计数法，表示的数是：8167 故答案为：8167 8. (2020 年岳阳市年岳阳市).已知 2 21xx ，则代数式5 (2)x x 的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 先根据整式的
13、乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可 【详解】 2 5(2)52x xxx 将 2 21xx 代入得：原式 5( 1)4 故答案为：4 9. (2020 年长沙市年长沙市)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A，B，C 三个 同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多） ，然后依次完成下列 三个步骤： 第一步，A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学， 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_ 【答案】9 【解析】
14、【分析】 把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案 【详解】设每个同学扑克牌的数量都是x； 第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x，B 同学的扑克牌的数量是3x； 第二步，B 同学的扑克牌的数量是3 3x ，C 同学的扑克牌的数量是3x； 第三步，A 同学的扑克牌的数量是 2(3x)，B 同学的扑克牌的数量是3 3x (3x)； B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：3 3x (3x)9 故答案为：9 10. (2020 年江苏省连云港市年江苏省连云港市)按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 _ 【答案】-26 【解析】 【分析】 首先把 x=2 代入计算
15、出结果，判断是否小于 0，若小于 0，直到输出的结果是多少，否 则将计算结果再次代入计算，直到小于 0 为止 【详解】解：当 x=2 时， 故执行“否”，返回重新计算， 当 x=6 时， 执行“是”，输出结果：-26 故答案为：-26 11. （2020通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小 正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形 比第 n 个正方形多 2n+3 个小正方形 【解答】解：第 1 个正方形需要 4 个小正方形，422， 第 2 个正方形需要 9 个小正方形，932， 第 3 个正方形需要 16
16、个小正方形，1642， ， 第 n+1 个正方形有（n+1+1）2个小正方形， 第 n 个正方形有（n+1）2个小正方形， 故拼成的第 n+1 个正方形比第 n 个正方形多（n+2）2（n+1）22n+3 个小正方形 故答案为：2n+3 12. （2020青海）观察下列各式的规律： 1322341；2432891；354215161 请按以上规律写出第 4 个算式 465224251 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 n（n+2）（n+1）21 【解答】解：465224251 第 n 个算式为：n（n+2）（n+1）21 故答案为：465224251；n（n+2）（n+1）21 13. (
17、2020 年山东省泰安市年山东省泰安市)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角” 其规律是：从第三行 起，每行两端的数都是“1” ，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线 之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第 三个数记为 a3，第 n 个数记为 an，则 a4+a200 20110 【解答】解：观察“杨辉三角”可知第 n 个数记为 an（1+2+n）n（n+1） ， 则 a4+a2004（4+1）200（200+1）20110 故答案为：20110 14. （2020烟台）按如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值为3，则输出
18、y 的结 果为 18 【解答】解：31， x3 代入 y2x2，得 y2918， 故答案为：18 15. (2020 年山西省年山西省)如图是一组有规律的图案， 它们是由边长相等的正三角形组合而成， 第1 个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆 下去，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示） 【答案】31n 【解析】 【分析】 由图形可知第 1 个图案有 3+1=4 个三角形，第 2 个图案有 3 2+ 1=7 个三角形，第 3 个图案 有 3 3+ 1=10 个三角形.依此类推即可解答 【详解】解：由图形可知： 第 1 个图案有 3+1=4 个三角
19、形， 第 2 个图案有 3 2+ 1=7 个三角形， 第 3 个图案有 3 3+ 1=10 个三角形， . 第 n 个图案有 3 n+ 1=（3n+1）个三角形 故答案为（3n+1） 16. (2020 年四川省甘孜州年四川省甘孜州)若 m22m1，则代数式 2m24m+3 的值为 5 【解答】解：m22m1， 原式2（m22m）+32+35 故答案为：5 三、解答题 1. （2020宁夏）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数） 与脚长（毫米）的对应关系如表 1： 鞋号（正 整数） 22 23 24 25 26 27 脚长（毫 米） 1602 1652 1702 17
20、52 1802 1852 为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据 bn定义 为bn如表 2： 序号 n 1 2 3 4 5 6 鞋号 an 22 23 24 25 26 27 脚长 bn 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长bn 160 165 170 175 180 185 定义：对于任意正整数 m、n，其中 m2若bnm，则 m2bnm+2 如：b4175 表示 1752b4175+2，即 173b4177 （1）通过观察表 2，猜想出 an与序号 n 之间的关系式，bn与序号 n 之间的关系式； （2）用含 an的代数式表示
21、bn；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 【解答】解： （1）an21+n； bn160+5（n1）5n+155； （2）由 an21+n 与bn5n+155 解得：bn5an+50， 把 an42 代入 an21+n 得 n21， 所以b21542+50260， 则：2602b21260+2，即 258b21262 答：鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是 258mm262mm； （3）根据bn5n+155 可知bn能被 5 整除， 2702271270+2， bn270， 将bn270 代入bn5an+50 中得 an44 故应购买 44 号的鞋
