1、 - 1 - 2016-2017 学年陕西省西安 市 平行班高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设复数 z=3 4i（ i 为虚数单位），则 z的共轭复数 的虚部是（ ） A 4 B 3 C 4 D 4i 2按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的 x的值是（ ） A 6 B 21 C 156 D 231 3下列命题中的真命题是（ ） A若 a |b|，则 a2 b2 B若 |a| b，则 a2 b2 C若 a b，则 a2 b2 D若 a b， c d，则 ac
2、bd 4用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示：按照上面的规律，第 n个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为（ ） A 6n 2 B 8n 2 C 6n+2 D 8n+2 5关于复数 z的方程 |z i|=1在复平面上表示的图形是（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线 6有下列关系：其中有相关关系的是（ ） 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其横断 面直径与高度之间的关系 A B C D 7对相关系数 r，下列说法正确的是（ ） A r越大，线性相关程度越大 B r越小，线性相关程度越大 - 2 -
3、C |r|越大，线性相关程度越小， |r|越接近 0，线性相关程度越大 D |r| 1且 |r|越接近 1，线性相关程度越大， |r|越接近 0，线性相关程度越小 8求 S=1+3+5+? +101 的程序框图如图所示，其中 应为（ ） A A=101 B A 101 C A 101 D A 101 9用反证法证明命题： “ 一个三角形中不能有两个 直角 ” 的过程归纳为以下三个步骤： A+B+C=90 +90 +C 180 ，这与三角形内角和为 180 相矛盾， A=B=90 不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设三角形的三个内角 A、 B、 C中有两个直角，不妨设 A=B=90
4、， 正确顺序的序号为（ ） A B C D 10下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推 理 A B C D 11某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元 /件）负相关，则其回归方程可能是（ ） A =10x+170 B =18x 170 C = 18x+170 D = 10x 170 12设 f（ n） 0（ n N*）， f（ 2） =4，并且对于任意 n2， n2 N*，有 f（ n1+n2） =f（ n1） ?f（ n2）成立，猜想 f（ n）的表达
5、式为（ ） A f（ n） =n2 B f（ n） =2n C f（ n） =2n+1 D f（ n） =2n - 3 - 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案填写在答题纸上） 13已知 x 0，则函数 f（ x） =7 x 的最大值为 14观察下列式子： ， ， ， ， ? ，归纳得出一般规律为 15已知复数 ， （ i为虚数单位），若 z1 z2为纯虚数，则实数 a= 16设函数 f（ x） = ，则 f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +?f （ 10） +f（ ） = 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程
6、或演算步骤） 17某市居民 2009 2013年 货币收入 x与购买商品支出 Y的统计资料如下表所示： （ 单 位：亿元） 年份 2009 2010 2011 2012 2013 货币收入 x 40 42 46 47 50 购买商品支出 Y 33 34 37 40 41 （ ）画出散点图，判断 x与 Y是否具有相关关系； （ ）已知 =0.84，请写出 Y 对 x 的回归直线方程 y= x+ ；并估计货币收入为 52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？ 18已知复数 z=1+i（ i为虚数单位）， a、 b R， （ ）若 ，求 | |； （ ）若 ，求 a， b的值 - 4 - 19 阅
7、读以下求 1+2+3+? +n的值的过程： 因为（ n+1） 2 n2=2n+1 n2（ n 1） 2=2（ n 1） +1 ? 22 12=2 1+1 以上各式相加得（ n+1） 2 1=2 （ 1+2+3+? +n） +n 所以 1+2+3+? +n= = 类比上述过程，求 12+22+32+? +n2的值 20已知函数 f（ x） =|2x+1|+|2x 3| （ 1）求不等式 f（ x） 6的解集； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） |a 2|的解集非空，求实数 a的取值范围 21据统计， 2016年 “ 双 11” 天猫总成交金额突破 3万亿 元某购物网站为优化营销策略，对 1
8、1 月 11 日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1000 元的 1000 名网购者（其中有女性 800名，男性 200名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这 1000名网购者中抽取 100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性和男性消费情况如表 消费金额 （ 0， 200） 200， 400） 400， 600） 600， 800） 800， 1000 女性人数 5 10 15 47 x 男性人数 2 3 10 y 2 （ ）计算 x， y 的值；在抽出的 100 名且消 费金额在 800， 1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者
9、恰好是一男一女的概率； 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 （ ）若消费金额不低于 600 元的网购者为 “ 网购达人 ” ，低于 600 元的网购者为 “ 非网购达人 ” ，根据以上统计数据填写右边 2 2 列联表，并回答能否有 99%以上的把握认为 “ 是否为 网购达人 与性别有关？ ” P（ 2 k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 - 5 - k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附 ：（ ，其中 n=a+b+c+d） 22在各项为正的数列 an中，数列的前 n项和 Sn满足 Sn= （ 1）求 a1， a2， a3； （ 2）由（ 1）猜想数列
10、 an的通项公式； （ 3）求 Sn - 6 - 2016-2017学年陕西省西安中学平行班高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设复数 z=3 4i（ i 为虚数单位），则 z的共轭复数 的虚部是（ ） A 4 B 3 C 4 D 4i 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 由已知 z求得 ，再由虚部概念得答案 【解答】 解：由 z=3 4i，得 ， 的虚部是 4 故选： C 2按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的 x的值是（ ） A 6
11、 B 21 C 156 D 231 【考点】 EF：程序框图 【分析】 根据程序可知，输入 x，计算出 的值，若 100，然后再把作为 x，输入 ，再计算 的值，直到 100，再输出 【解答】 解： x=3， =6， 6 100， 当 x=6时， =21 100， 当 x=21时， =231 100，停止循环 则最后输出的结果是 231， 故选 D - 7 - 3下列命题中的真命题是（ ） A若 a |b|，则 a2 b2 B若 |a| b，则 a2 b2 C若 a b，则 a2 b2 D若 a b， c d，则 ac bd 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 A，若 a |b|，
12、则 a |b| 0， a2 b2； B，若 |a| b，则 b有可能为负值，则 a2 b2不一定成立； 对于 C，若比如 a=2， b= 4，则 a2 b2； D，比如 a=1， b=0， c= 1， d=0， ac bd； 【解答】 解：对于 A，若 a |b|，则 a |b| 0， a2 b2，故正确； 对于 B，若 |a| b，则 b有可能为负值，则 a2 b2不一定成立，故错； 对于 C，若 a b，比如 a=2， b= 4，则 a2 b2故错； 对于 D，若 a b， c d，则 ac bd不一定成立，比如 a=1， b=0， c= 1， d=0，故错； 故选： A 4用火柴棒摆 “
13、 金鱼 ” ，如图所示：按照上面的规律，第 n个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为（ ） A 6n 2 B 8n 2 C 6n+2 D 8n+2 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 由图形 间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出 6 根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是 8，公差是 6的等差数列，写出通项，求出第 n项的火柴根数 【解答】 解： 第一个图中有 8根火柴棒组成， 第二个图中有 8+6个火柴棒组成， 第三个图中有 8+2 6个火柴组成， 以此类推 组成 n个系列正方形形的火柴棒的根数是 8+6（ n 1） - 8 - 第 n个图中的火柴棒有 6n+2
14、故选： C 5关于复数 z的方程 |z i|=1在复平面上表示的图形是（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线 【考点】 A4：复 数的代数表示法及其几何意义 【分析】 根据复数圆的方程即可得出结论 【解答】 解：复数 z 的方程 |z i|=1 在复平面上表示的图形是以（ 0， 1）为圆心， 1 为半径的圆 故选： A 6有下列关系：其中有相关关系的是（ ） 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系 A B C D 【考点】 BH：两个变量的线性相关 【分析】 根据题意，结合相关关系的定义， 依次分析题目所给四个关系是否符合相关关系的定义，即可得答案 【解答】 解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系， 分析可得： 是相关关系， 是函数关系； 故选： C 7对相关系数 r，下列说法正确的是（ ） A r越大，线性相关程度越大 B r越小，线性相关程度越大 C |r|越大，线性相关程度越小， |r|越接近 0，线性相关程度越大 D |r| 1且 |r|越接近 1，线性相关程度越大， |r|越接近 0，线性相关程度越小 - 9 - 【考点】 BG：变量间的相关关系 【分析】 两个变 量之间的相关性和相关系数的大小有关
