1、 福清市福清市 2020 年中考数学总复习单元测试年中考数学总复习单元测试(6) -三角形（包含三角形（包含锐角锐角三角函数）三角函数） 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定 三角形全等的依据是（ ） ASAS BAAS CASA DSSS 2.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( ) A6 B3 C2 D11 3.如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法 中错误的是（ ） ABFCF BC+CAD90 CBAFCAF DSABC2SABF 4.如图，
2、一个正五边形和一个正方形都有一边在直线 l 上，且有一个 公共顶点 B，则ABC (小于平角) 的度数是（ ） A120 B142 C144 D150 5.在 RtABC 中，C90 ，AB5，AC3，则下列等式正确的是（ ） AsinA 3 5 BcosA 3 5 CtanA 3 5 DcosA 4 5 6.下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（ ） A 222 3,4,5abc B: :3:4:5a b c CABC D:1:2:3ABC 7.如图，ADAE，ABAC，BACDAE，B、D、E 在 同一直线上，122 ，230 ，求3 的度数（ ） A. 42 B52 C. 62 D
3、72 8.如图，在等边三角形 ABC 中，BC2，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DFAC 于点 F， 过点 F 作 EFBC 于点 E，则 BE 的长为（ ） A1 B 4 3 C 3 2 D 5 4 9.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边 长是 a，则图中四个小正方形 A、B、C、D 的面积之和是（ ） Aa2 B 2 1 2 a C2a2 D不能确定 A BC B A CDF E 3 2 1 A B D C E A B D E F C A B C D 10.如图，在RtABO 中，OAB90 ，B（6，6），点D 在边 AB 上，AD5BD
4、，点C 为OA 的中点，点P 为边OB 上的动 点，则使四边形PCAD 周长最小的点P 的坐标为（ ） A（3，3） B（ 7 2 ， 7 2 ） C（ 9 2 ， 9 2 ） D（5，5） 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11.等腰三角形的顶角为 50 ，则它的底角为 12.比较三角函数值的大小：sin30 cos30 （填入“”或“”） 13.如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，BDAB，BMAD 于点 M，N 是 AC 的中点，连 接 MN若 AB5，BC8，则 MN 14.如图，OP 平分AOB，AOP15 ，PCOA，PDOA 于点 D，PD2，则 PC 的长 为
5、15.数学名著九章算术在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折 抵地， 去本三尺， 问折者高几何？”翻译成数学问题是： 在ABC 中， ACB90 ， AC+AB 10，BC6，求 AC 的长在这个问题中，AC 的长为 16.如图，ABC 中，ABAC，BAC90 ，D 为 BC 中点，点 E 在边 AB 上，连接 DE， 过点 D 作 DFDE 交 AC 于点 F 连接 EF 下列结论： BECF 2 2 BC； ADEF； S 四边形AEDF 1 2 AD 2； 1 . 4 S AEFS ABC其中结论正确的 （填序号） A B O P C D A C D N M B
6、 C A B D E F 三、解答题：（共 9 题，满分 86 分） 17.如图，ADBC，BAD90 ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线 AD 相交于点 E，连接 BE，过 C 点作 CFBE垂足为 F求证：ABEFBC 18.如图，在ABC 中，AB=AC，AGBC 于点 D，E、B、C、F 依次在直线上，且 EB=CF， 求证：E=F B F A E C D x y A B C P D O G A CDE B F 19.如图，四边形 ABCD 中，BC50 ，A100 ，请仅用无刻度的直尺，画出以 AD 为腰的等腰三角形 ADE（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由. B D
7、 C A 20.如图，点 E，F 是线段 AB 上的两个点，CE 与 DF 交于点 M已知 AFBE，ACBD， ABFME60 ，求证：MFE 是等边三角形 BF DC A M E 21.如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路 BC 行驶，在 B 地测得湖中小岛 上某建筑物 A 在北偏东 45 方向，行驶 12min 后到达 C 地，测得建筑物 A 在北偏西 60 方向，如果此旅行者的速度为 10km/h，求建筑物 A 到公路 BC 的距离 （结果保留根号） B A C 22.已知：如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，CE 是边 AB 上的中线，G 是 CE 的中 点，D
8、GCE 开点 G求证：B2BCE B A C E G D 23.如图所示 DE 的网格是正方形网格，其边长为单位 1，A，B，C 都在格点上， （1） 填空：ACE 的周长 ；BACDAE 的度数为 ； （2） 求sinACE. DB A C E 图 1 图 2 图 3 24.如图所示，在等边ABC 中，BAC 与ACB 的角平分线交于点 O，点 M、N 分别在边 AC，AB 上，且MON=60 ，求证：CMAN+MN A B C M O N 25.如图 1，在ABC 中，AB=AC，CA 平分BCD，连接 BD，ABD=2CBD， BDC=ABD+ACD （1）求A 的度数： （2）如图 2，连接 AD，AEAD 交 BC 于 E，连接 DE，求证：DECBAE ； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下，点 G 为 CE 的中点， 连接 AG 交 BD 于点 F， 若32 ABC S 求线段 AF 的长 A C D B A C D EB A C D EB F G
