1、 - 1 - 2016-2017 学年四川省攀枝花十高二（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1函数 y=x2sinx导数为（ ） A y=2x+cosx B y=x2cosx C y=2xcosx D y=2xsinx+x2cosx 2如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的物体是（ ） A圆台 B圆柱 C棱锥 D圆锥 3曲线 y=ex在点 A（ 0， 1）处的切线斜率为（ ） A 1 B 2 C e D 4函数 f（ x） =x+elnx的单调递增区间为（ ） A（ 0， + ） B（
2、， 0） C（ ， 0）和（ 0， + ） D R 5设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若 m ， n ，则 m n B若 m ， m ，则 C若 m n， m ，则 n D若 m ， ，则 m 6已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x） =2xf （ 1） +lnx，则 f （ 1） =（ ） A e B 1 C 1 D e 7已知函数 f（ x）的 导函数为 f（ x），且满足 f（ x） =2xf（ 1） +lnx，则 =（ ） A B e 2 C 1 D e 8在正方体 ABCD A1B1C1D1中， O 为正方形
3、 ABCD 的中心，则 D1O 与平面 ABCD 所成的角的余弦值为（ ） - 2 - A B C D 9某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（ ） A 8 B 16 C 10 D 6 10函数 f（ x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 y=f （ x）的图象可能为（ ） A B C D 11一个体积为 8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ） A 8cm 2 B 12cm 2 C 16cm 2 D 20cm 2 12如图， E， F 分别是三棱锥 P ABC 的棱 AP， BC 的中点， PC=AB=2， EF= ，则异面直线 AB与 PC所成的角为（ ）
4、- 3 - A 60 B 45 C 90 D 30 13已知 R上的可导函数 f（ x）的图象如图所示，则不等式（ x 2） f（ x） 0的解集为（ ） A（ ， 2） （ 1， + ） B（ ， 2） （ 1， 2） C（ ， 1） （ 2， + ）D（ 1， 1） （ 2， + ） 14已知 R 上的可导函数 f（ x）的图象如图所示，则不等式（ x2 2x 3） f （ x） 0 的解集为（ ） A（ ， 2） （ 1， + ） B（ ， 2） （ 1， 2） C（ ， 1） （ 1， 1） （ 3， + ） D（ ， 1） （ 1， 0） （ 2， + ） 二、填空题（本大题共 5小
5、题，每小题 4分，共 20分，把答案填在题中横线上） 15长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1： 2： 3，对角线长为 2 ，则这个长方体的体积是 16设平面 的法向量为（ 1， 2， 2），平面 的法向量为（ 2， 4， k），若 ，则 k= 17函数 在 上的最大值是 - 4 - 18在正三棱锥 P ABC中， D， E分别是 AB， BC的中点，有下列三个结论： AC PB； AC 平面 PDE； AB 平面 PDE则所有正确结论的序号是 19设 f（ x） =4x3+mx2+（ m 3） x+n（ m， n R）是 R上的单调增函数，则 m的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共
6、 70 分，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤） 20已知函数 f（ x） =ax3+bx2 3x 在 x= 1处取得极值 （ ）求 a， b的值； （ ）过点 A（ 2， 2）作曲线 y=f（ x）的切线，求此切线方程 21如图为一简单几何体，其底面 ABCD为正方形， PD 平面 ABCD， EC PD，且 PD=DA=2， EC=1，N 为线段 PB 的中点 （ ）证明： NE PD； （ ）求四棱锥 B CEPD的体积 22设 f（ x） =a（ x 5） 2+6lnx，其中 a R，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与 y轴相交于点（ 0， 6） （
7、1）确 定 a的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间与极值 23已知函数 f（ x） = x2+ax 2lnx（ a R） （ 1）若 a=1，求函数 f（ x）的单调区间和极值； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ 0， 2上单调递减，求实数 a的取值范围 24如图，正方形 ADMN与矩形 ABCD所在平面互相垂直 AB=6， AD=3 （ ）若点 E是 AB的中点，求证： BM 平面 NDE； （ ）若 BE=2EA，求三棱锥 M DEN的体积 - 5 - 25如图，正方形 ADMN与矩形 ABCD所在平面互相垂直， AB=2AD=6 （ ）若点 E是 AB的中点，求证： BM 平面
8、 NDE； （ ）在线段 AB 上找一点 E，使二面角 D CE M的大小为 时，求出 AE 的长 26如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB 侧面 BB1C1C， E是 CC1上的中点，且 BC=1， BB1=2 （ ）证明： B1E 平面 ABE （ ）若三棱锥 A BEA1的体积是 ，求异面直线 AB和 A1C1所成角的大小 27如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB 侧面 BB1C1C， AB1与 A1B 相交于点 D， E 是 CC1上的点，且 DE 平面 ABC， BC=1， BB1=2 （ ）证明： B1E 平面 ABE （ ）若异面直线 AB 和 A1C1所
9、成角的正切值为 ，求二面角 A B1E A1的余弦值 - 6 - 28已知函数 f（ x） =xlnx （ ）求 f（ x）的最小值； （ ）若对所有 x 1都有 f（ x） ax 1，求实数 a的取值范围 （ ）若关于 x的方程 f（ x） =b 恰有两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围 29已知函数 f（ x） = +2x lnx （ 1）若 a= ，判断函数 f（ x）的单调性； （ 2）若函数 f（ x）在定义域内单调递减，求实数 a的取值范围； （ 3）当 a= 时，关于 x 的方程 f（ x） = x b 在上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围 - 7 - 2016-
10、2017 学年四川省攀枝花十二中高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1函数 y=x2sinx导数为（ ） A y=2x+cosx B y=x2cosx C y=2xcosx D y=2xsinx+x2cosx 【考点】 63：导数的运算 【分析】根据题意，由导数的计算公式计算可得答 案 【解答】解：根据题意，函数 y=x2sinx， 则其导数 y= （ x2sinx） = （ x2） ?sinx +x2?（ sinx） =2xsinx +x2cosx， 故选： D 2如
11、图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的物体是（ ） A圆台 B圆柱 C棱锥 D圆锥 【考点】 L7：简单空间图形的三视图 【分析】由已知中正视图与侧视图判断几何体为椎体，再由俯视图为圆，可以判断出该几何体 【解答】解：由正视图与侧视图判断几何体为椎体， 根据俯视图为圆， 几何体为圆锥 故选 D 3 曲线 y=ex在点 A（ 0， 1）处的切线斜率为（ ） - 8 - A 1 B 2 C e D 【考点】 I3：直线的斜率； 62：导数的几何意义 【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标 x=0 代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率 【解答】解：由 y=ex，得到
12、y=e x， 把 x=0代入得： y （ 0） =e0=1， 则曲线 y=ex在点 A（ 0， 1）处的切线斜率为 1 故选 A 4函数 f（ x） =x+elnx的单调递增区间为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） C（ ， 0）和（ 0， + ） D R 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】函数 f（ x） =x+elnx的定义域为（ 0， + ），对其球导后判断导数在（ 0， + ）的正负即可 【解答】解： f（ x） =x+elnx，定义域为（ 0， + ） f （ x） =1+ 0， 函数 f（ x） =x+elnx 的单调递增区间为（ 0， + ） 故选 A 5
13、设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若 m ， n ，则 m n B若 m ， m ，则 C若 m n， m ，则 n D若 m ， ，则 m 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系； LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系 【分析】用直线与平面平行的性质定理判断 A 的正误；用直线与平面平行的性质定理判断 B的正误；用线面垂直的判定定理判断 C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断 D的正误 【解答】解： A、 m ， n ，则 m n， m与 n可能相交也可能异面，所以 A 不正确； B、 m ， m ，则
14、 ，还有 与 可能相交，所以 B不正确； C、 m n， m ，则 n ，满足直线与平面垂直的性质定理，故 C正 确 D、 m ， ，则 m ，也可能 m ，也可能 m =A ，所以 D不正确； - 9 - 故选 C 6已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x） =2xf （ 1） +lnx，则 f （ 1） =（ ） A e B 1 C 1 D e 【考点】 65：导数的乘法与除法法则； 64：导数的加法与减法法则 【分析】已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），利用求导公式对 f（ x）进行求导，再把 x=1代入，即可求解； 【解答】解： 函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x） =2xf （ 1） +ln x，（ x 0） f （ x） =2f （ 1） + ，把 x=1代入 f （ x）可得 f （ 1） =2f （ 1） +1， 解得 f （ 1） = 1， 故选 B； 7已知函数 f（ x）的导函数为 f（ x），且满足 f（ x） =2xf（ 1） +lnx，则 =（ ） A B e 2 C 1 D e 【考点】 63：导数的运算 【分析】利用求导法则求出 f（ x）的导函数，把 x=1 代入导函数中得到关于 f （ 1）的方程，求出方程的解，再带值即
