1、 1 2016-2017 学年新疆昌吉州高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题 1.复数（ 1+2i） i（其中 i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列三句话按 “ 三段论 ” 模式排列顺序正确的是（ ） y=cosx（ x? R）是三角函数； 三角函数是周期函数； y=cosx（ x? R）是周期函数 A B C D 3由 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” 可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A各正三 角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 4下表是降耗技术改造后生产甲产
2、品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 =0.7x+0.35，那么表中 m的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A 4 B 3.5 C 4.5 D 3 5已知 a? （ 0， + ），不等式 x+ 2， x+ 3， x+ 4， ? ，可推广为 x+ n+1，则 a的值为（ ） A 2n B n2 C 22（ n 1） D nn 6已知曲线 y=2x2+1过点（ 1， 3），则该曲线在该点处的切线方程为（ ） A y= 4x 1 B y=4x 1 C y=4x 11 D y= 4x+7
3、 7如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九 章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入 a， b分别为 14， 18，则输出的 a=（ ） 2 A 0 B 2 C 4 D 14 8若函数 f（ x） =asinx+ cosx在 x= 处有最值，那么 a等于（ ） A B C D 9不等式 |x 5|+|x+3| 10的解集是（ ） A 5， 7 B 4， 6 C（ ， 5 7， + ） D（ ， 4 6， + ） 10为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下 2 2列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知 P（ K2
4、3.841） 0.05， P（ K2 5.024） 0.025根据表中数据，得 到K2= 4.844则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（ ） A 2.5% B 5% C 10% D 95% 11若关于 x的不等式 |x 2|+|x a| a在 R上恒成立，则 a的最大值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 12已知 f（ x） = x2+sin ， f （ x）为 f（ x）的导函数，则 f （ x）的图象是（ ） A B C D 3 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中的横线上） 13设 a， b? R， a+bi= （ i为虚数单位），则 a+b的
5、值为 14已知 ， ， ? 均为实数），请推测 a= b= 15若 f（ x） =|x t|+|5 x|的最小值为 3，则实数 t的值是 16函数 f（ x） =x3 3x 1，若对于区间 3， 2上的任意 x1， x2，都有 |f（ x1） f（ x2）| t，则实数 t的最小值是 三、解答题：（满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 10分）已知 y? R，复数 z=（ 2+2y） +（ y 1） i，当 y为何值时： （ 1） z? R？ （ 2） z是纯虚数？ 18（ 12分）设函数 f（ x） =2x3 3（ a+1） x2+6ax+8，其中 a? R已知
6、 f（ x）在 x=3处取得极值 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）在 3， 4上的最大值与最小值 19（ 12分）奇台一中高一年级数学老师这学期分别用 A、 B两种不同的教学方式试验甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机收取甲、乙两班各 20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图： 学校规定：成绩不低于 85分的为优秀 请填写下面的 2 2 列联表，并判断 “ 能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？ ” 4 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考： P（ K2
7、 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d） 20（ 12 分）设 f（ x） =a（ x 5） 2+6lnx，其中 a? R，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与 y轴相交于点（ 0， 6） （ 1）确定 a的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间与极值 21（ 12分）已知函数 f（ x） =|2x a|+a （ 1）若不等式 f（ x） 6的解集为 x| 2 x 3，求实数 a的值； （
8、 2）在（ 1）的条件下，若存在实数 n使 f（ n） m f（ n）成立，求实数 m的取值范围 22（ 12分）已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c在 x= 与 x=1时都取得极值 （ 1）求 a、 b的值与函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若对 x? 1， 2，不等式 f（ x） c2恒成立，求 c的取值范围 5 2016-2017学年新疆昌吉州奇台一中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1.复数（ 1+2i） i（其中 i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法 及
9、其几何意义 【分析】 利用复数的运算法则和几何意意义可得出 【解答】 解： （ 1+2i） i=i 2， 对应的点为（ 2， 1）位于第二象限， 故选 B 【点评】 熟练掌握复数的运算法则和几何的意义是解题的关键 2下列三句话按 “ 三段论 ” 模式排列顺序正确的是（ ） y=cosx（ x? R）是三角函数； 三角函数是周期函数； y=cosx（ x? R）是周期函数 A B C D 【考点】 F6：演绎推理的基本方法 【分析】 根据三段论 ” 的排列模式： “ 大前提 ”“ 小前提 ” ?“ 结论 ” ，分析即可得到正确的次序 【解答】 解：根据 “ 三段论 ” ： “ 大前提 ”“ 小前
10、提 ” ?“ 结论 ” 可知： y=cosx（ x? R ）是三角函数是 “ 小前提 ” ； 三角函数是周期函数是 “ 大前提 ” ； y=cosx（ x? R ）是周期函数是 “ 结论 ” ； 故 “ 三段论 ” 模式排列顺序为 故选 B 【点评】 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论 3由 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” 可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面6 （ ） A各正三角形内一 点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 【考点】 F3：类比推理 【分析】 由平面图形的性质向
11、空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” ，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质 【解答】 解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质： “ 正三角形的内切圆切于三边的 中点 ” ， 根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质， 我们可以推断在空间几何中有： “ 正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心 ” 故选： C 【点评】 本题
12、考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（ 2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 4下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方 程 =0.7x+0.35，那么表中 m的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A 4 B 3.5 C 4.5 D 3 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在
13、线性回归直线上，代入得到关于 m的方程，解方程即可 【解答】 解： 根据所给的表格可以求出 = =4.5， = = 7 这组数据的样本中心点在线性回归直线上， =0.7 4.5+0.35， m=3， 故选： D 【点评】 本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上 5已知 a? （ 0， + ），不 等式 x+ 2， x+ 3， x+ 4， ? ，可推广为 x+ n+1，则 a的值为（ ） A 2n B n2 C 22（ n 1） D nn 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 分别分析各个不等式的特点，归纳出 a的值 【解答】 解：第
14、一个不等式的 a=1，第二个不等式的 a=4=22，第三个不等式的 a=27=32， 则由归纳推理可知，第 n个不等式的 a=nn 故选 D 【点评】 本题考查了归纳推理、分析能力，认真观察各式，根据所给式子的结构特点的变化情况总结规律是解题的关键 6已知曲线 y=2x2+1过点（ 1， 3），则该曲线在该点处的切线方程为（ ） A y= 4x 1 B y=4x 1 C y=4x 11 D y= 4x+7 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 欲求在点（ 1， 3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x= 1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可 求出切线的斜率从而问题解决 【解答】 解： y=2x2+1， y=4x ， x=1时， y=4 ， 曲线 y=2x2+1在点 P（ 1， 3）处的切线方程为： y 3=4 （ x 1），即 y=4x 1， 故选： B 【点评】 本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题 8 7如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入 a， b分别为
