1、 1 2016-2017 学年重庆市高二（下）期中数学试卷（理科） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 i（ 2 i） =（ ） A 1+2i B 1 2i C 1+2i D 1 2i 2将 5封信投入 3个邮筒，不同的投法有（ ） A 53种 B 35种 C 3种 D 15种 3下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ） A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大 前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C大前提：
2、 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 4有 5 盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰 2盆、白玫瑰 2盆、红玫瑰 1盆，现把它们摆放成一排，要求 2盆白玫瑰不能相邻，则这 5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ） A 120 B 72 C 12 D 36 5曲线 f（ x） = 在点 （ 1， f（ 1）处的切线的倾斜角为（ ） A B C D 6函数 f（ x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 y=f （ x）的图象可能为（ ） A B C D 7已知点集 ，则由 U 中的任意三点可组
3、成（ ）个不同的三角形 2 A 7 B 8 C 9 D 10 8已知函数 f（ x） = x2+cosx， f （ x）是函数 f（ x）的导函数，则 f （ x）的图象大致是（ ） A B C D 9若（ x3+ ） n展开式中只有第 6项系数最大，则展开式的常数项是（ ） A 210 B 120 C 461 D 416 10从 0， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位 数的个数为（ ） A 1296 B 1080 C 360 D 300 11设过曲线 f（ x） = ex x（ e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 l1
4、，总存在过曲线 g（ x） =ax+2cosx 上一点处的切线 l2，使得 l1 l2，则实数 a的取值范围为（ ） A 1， 2 B（ 1， 2） C 2， 1 D（ 2， 1） 12 已 知 函 数 ： ，设函数 F（ x） =f（ x+3） ?g（ x 5），且函数 F（ x）的零点均在区间 a， b（ a b， a， b Z）内，则 b a的最小值为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .请把答案填在答题卡上相应位置 . 13若 =1+i， i为虚数单位，则 z的虚部为 14有 10 个零件，其中 6个一等品， 4个二等品，
5、若从 10个零件中任意取 3个，那么至少有 1个一等品的不同取法有 种 15曲线 y=2x x3在 x= 1的处的切线方程为 16函数 f（ x） =x2 2lnx的单调减区间是 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f（ x） =ax3+cx+d（ a 0）是 R上的奇函数，当 x=1时 f（ x）取得极值 2求f（ x）的单调区间和极大值 18已知（ + ） n展开式中的所有二项式系数和为 512， （ 1）求展开式中的常数项； （ 2）求展开式中所有项的系数之和 19福建师大附中高二年级将于 4月中旬进行年级辩论赛，每个班
6、将派出 6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩现某班已有 3名男生和 3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答） （ 1）三名男生和三名女生各自排在一起； （ 2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩； （ 3）男生甲必须排在第一辩或第六辩， 3位女生中有且只有两位排在一起 20设函数 f（ x） = x3 x2+bx+c（ a 0），曲线 y=f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线方程为 y=1 （ 1）求 b， c的值； （ 2）若函数 f（ x）有且只有两个不同的零点，求实数 a的值 21在数列 an中，
7、 a1=6，且 an an 1= +n+1（ n N*， n 2）， （ 1）求 a2， a3， a4的值； （ 2）猜测数列 an的通项公式，并用数学归纳法证明 22已知 f（ x） =ax lnx， x （ 0， e， g（ x） = ，其中 e是自然常数， a R （ ）当 a=1时，研究 f（ x）的单调性与极值； （ ）在（ ）的条件下，求证： f（ x） g（ x） + ； （ ）是否存在实数 a，使 f（ x）的最小值是 3？若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由 4 2016-2017 学年重庆市大学城一中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一选择题：本大题共
8、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 i（ 2 i） =（ ） A 1+2i B 1 2i C 1+2i D 1 2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则解答 【解答】 解：原式 =2i i2=2i（ 1） =1+2i； 故选： A 2将 5封信投入 3个邮筒，不同的投法有（ ） A 53种 B 35种 C 3种 D 15种 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】 本题是一个分步计数问题，首先第一封信有 3种不同的投法，第二封信也有 3种不同的投法，以此类推每一封信都有 3种结果，根
9、据分步计数 原理得到结果 【解答】 解：由题意知本题是一个分步计数问题， 首先第一封信有 3种不同的投法， 第二封信也有 3种不同的投法，以此类推 每一封信都有 3种结果， 根据分步计数原理知共有 35种结果， 故选 B 3下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ） A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是 无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无
10、理数 5 【考点】 F5：演绎推理的意义 【分析】 根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论 【解答】 解：对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式； 对于 B，符合演绎推理三段论形式且推理正确； 对于 C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 对于 D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 故选： B 4有 5 盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰 2盆、白玫瑰 2盆、红玫瑰 1盆，现把它 们摆放成一排，要求 2盆白玫瑰不能相邻，则这 5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ） A 120 B 72 C 12 D 36 【考点】 D3：计数原理的应
11、用 【分析】 先把除了 2盆白玫瑰花以外的三盆花任意排，再从那三盆花形成的 4 个空中选出 2个空插入这 2盆白玫瑰，再根据分步计数原理求得结果 【解答】 解：先把 2盆白玫瑰挑出来，把剩下的三盆花任意排，方法有 =6 种，再从那三盆花形成的 4个空中选出 2个空插入这 2盆白玫瑰，方法有 =12种， 再根据分步计数原理求得满足条件的不同摆放种数是 6 12=72种， 故选 B 5曲线 f（ x） = 在点（ 1， f（ 1）处的切线的倾斜角为（ ） A B C D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点 切线方程； I2：直线的倾斜角 【分析】 求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线的斜率
12、，进而利用斜率和倾斜角之间的关系求切线的倾斜角 【解答】 解：因为 f（ x） = ，所以 ， 所以函数在点（ 1， f（ 1）处的切线斜率 k=f（ 1） = 1， 由 k=tan= 1，解得 ，即切线的倾斜角为 故选 D 6 6函数 f（ x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 y=f （ x）的图象可能为（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 根据函数的单调性确定 f（ x）的符号即可 【解答】 解：由函数 f（ x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增， 当 x 0时，函数单调递增， 所以导数 f（ x）的符号是正，负，正
13、，正对应的图象为 C 故选 C 7已知点集 ，则由 U 中的任意三点可组成（ ）个不同的三角形 A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】 先求出点集 U，在任选三点，当取（ 1， 1），（ 0， 0），（ 1， 1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决 【解答 】 解：点集 ，得到 （ 1， 1），（ 0，0），（ 1， 1），（ 2， 8），（ 3， 27） ，从中选选 3点，有 C53=10种， 当取（ 1， 1），（ 0， 0），（ 1， 1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除， 故则由 U中的任意三点可组成 10
14、 1=9个不同的三角形 故选： C 7 8已知函数 f（ x） = x2+cosx， f （ x）是函数 f（ x）的导函数，则 f （ x）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 由于 f（ x） = x2+cosx，得 f （ x） = x sinx，由奇函数的定义得函数 f （ x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 BD，取 x= 代入 f （ ） = sin = 1 0，排除 C，只有 A适合 【解答】 解：由于 f（ x） = x2+cosx， f （ x） = x sinx， f （ x） = f （ x），故 f （ x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 BD， 又当 x= 时， f （ ） = sin = 1 0，排除 C，只有 A适合， 故选： A 9若（ x3+ ） n展开式中只有第 6项系数最大，则展开式的常数项是（ ） A 210 B 120 C 461 D 416 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 （ x3+ ） n展开式中只有第 6项系数最大，可得 n=10再利用通项公式即可得出
