1、 - 1 - 2016-2017学年度第二学 期期中检测试卷 高 二 数 学 （文科） 考试时间： 120分钟 试卷分值： 150分 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 “ 金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电 ” 此推理方法是 ( ) A. 完全归纳推理 B. 归纳推理 C. 类比推理 D. 演绎推理 2.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据 (变量 x， y的单位都为： kg)： 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 34
2、5 365 405 445 450 455 利用上述数据得到的回归直线必过 ( ) A (29,398) B (30,399) C (31,400) D (32,401) 3 函数 46y x x? ? ? ?的最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 6 4已知复数 z1 m 2i， z2 3 4i，若 z1z2为实数，则实数 m的值为 ( ) A.83 B.32 C 83 D 32 5如果执行 右边 的框图，输入 N 5，则输出 的数等于 ( ) A.54 B 45 C.65 D 56 6 不等式 3 5 2 9x? ? ? 的解集为（ ） A.( 2,1 4,7)? B ( 2,1 (
3、4,7? C ( 2, 1 4,7)? D 2,1) 4,7)? 7某考察团对全国 10大城市进行职工人均工 资水平 x(千 元 )与居民人均消费水平 y(千 元 )统计调查， y与 x具有相关关系，回归方程为 y 0.66x 1.562，若某城市居民人均消费水平为 7.675 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比 约为 ( ) A 83% B 72% C 67% D 66% 8若复数 z满足 iz 2 4i，则在复平面内， z对应的点的坐标是 ( ) A. (2,4) B. (2， 4) C. (4， 2) D. (4,2) - 2 - 9 已知 点 ? ?3,1?P ，则它的极
4、坐标是 ( ) A、 ? 3,2?B、 ? 34,2 ?C、 ? ?3,2 ?D、 ? ? 34,2 ?10观察下列数表规律 则从数 2 007到 2 008 的箭头方向是 ( ) A 2007 B 2 007 C 2007 D 2 007 11已知 f(x y) f(x) f(y)且 f(1) 2，则 f(1) f(2) ? f(n)不能等于 ( ) A. f(1) 2f(1) ? nf(1) B. f(n n2 ) C. n(n 1) D. n n2 f(1) 12 直角坐标系 xoy中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B分别在曲线1 3 cos: sinxC y
5、? ?（ ? 为参数）和曲线 2:1C ? 上，则 AB 的最小值为 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13观察数列 3、 3、 15、 21、 3 3， ? ，写出该数列的一个通项公式 an _ 14已知复数 z 5i1 2i(i是虚数单位 )，则 |z| _. 15.在极坐标 ? ?, ? ? 20 ? 中，曲线 ? sin2? 与 1cos ? 的交点的极坐标为_. 16 若 ,abc R? ，且 1abc? ? ? ，则 cba ? 的最大值是 - 3 - 2016-2017 学年度
6、第二学期期中检测答题卷 高 二 数 学 （文科） 考试时间： 120分钟 试卷分值： 150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . ） 13、 _ 14、 _ 15、 _ 16、 _ 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分 .） 17(10 分 ) 满足 z 5z是实数且 z 3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否存在？若存在 ,求出虚数 z；若不存在，请说明理由 - 4 - 18 (12分 )为了调查经常参加体育锻炼能否预防感冒，经统计得到数据列入
7、下表： 感冒 未感冒 合计 经常锻炼 62 206 268 不经常锻炼 164 104 268 合计 226 310 536 试 问： 若按 99.9%的可靠性要求，能否认为 经常参加体育锻炼 与 预防感冒 有关。? ? ? ? ? ?dbcadcba bcadnK ? ? 22 ? ?02 kKP ? 0.050 0.010 0.001 K0 3.841 6.635 10.828 19.（ 12 分） 在直角坐标系 xOy中，直线 l 的方 程为 x-y+4=0，曲线 C的参数方程为 x 3 c o sy sin ? ? ? ? （ 为 参 数 ） （ I）已知在极坐标中，点 P的极坐标为（
8、 4， 2? ），判断点 P与直线 l 的位置关系； （ II）设点 Q是曲线 C上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 - 5 - 20 (12 分 )已知 a、 b、 c、 d? R，且 a b c d 1， ac bd1，求证： a、 b、 c、 d 中至少有一个是负数 21 (12 分 )已知函数 f(x) x1 x，求 f(1) f(2) f(3) ? f(2 008) f? ?12 f? ?13 ? f? ?12 008 的值 - 6 - 22.(12 分 )已知函数 f (x) k |x 3|， k? R，且 f (x 3)0 的 解集为 1,1 (1)求 k的值； (2)
9、若 a， b， c是正实数，且 1ka 12kb 13kc 1.求证： a 2b 3c9. 高二文科数学答案 一 BBADDA ACCDCA 二 13. 3 2n 1 (n? N*) 14 . 5 15. ? 43,2 ?16. 3 三 17. (10 分 )满足 z 5z是实数且 z 3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否 存在？若存在，求出虚数 z；若不存在，请 说明理由 解： 设虚数 z x yi(x， y? R，且 y0) z 5z x yi 5x yi x 5xx2 y2 (y 5yx2 y2)i， 由已知得? y 5yx2 y2 0，x 3 y. y0 ， ? x2 y2 5，x
10、 y 3， 解得? x 1，y 2 或 ? x 2，y 1. ,21 iz ? 或 iz ? 2 18.(12)这是一个独立性检验问题， 由公式 2 n ad bc2a b c d a c b d 得 2 226826822631079.597 ， 因为 79.5910.828，所以我们有 99.9%的把握 说经常参加体育锻炼能有效地预防感冒 19(12).解：（ I）把极坐标系下的点 (4, )2P ? 化为直角坐标，得 P（ 0， 4）。 因为点 P 的直角坐标（ 0， 4）满足直线 l 的方程 40xy?， - 7 - 所以点 P 在直线 l 上， （ II）因为点 Q在曲线 C上，故可
11、设点 Q的坐标为 ( 3 cos ,sin )?， 从而点 Q 到直线 l 的距离为 2 c o s ( ) 4| 3 c o s s in 4 | 6 2 c o s ( ) 2 2622d? ? ? ? ? ? ?， 由此得，当 cos( ) 16? ? ?时， d取得最小值，且最小值为 2. 20.(12)证明： 假设 a、 b、 c、 d都是非负数，因为 a b c d 1，所以 (a b)(c d) 1. 又 (a b)(c d) ac bd ad bc ac bd， 所以 ac bd1 ，这与已知 ac bd1 矛盾 所以 a、 b、 c、 d中至少有一个是负数 21.(12)解析
12、： 计算可得： f(2) f? ?12 21 2121 12 1， f(3) f? ?13 31 3131 13 1， f(4) f? ?14 41 4141 14 1， 又 f(x) f? ?1x x1 x 1x 1 1， 故 f(1) f(2) ? f(2 008) f? ?12 f? ?13 ? f? ?12 008 12 2 0071 4 0152 22(12) (1)因为 f (x) k |x 3|，所以 f (x 3)0 等价于 |x| k， 2分 由 |x| k有解，得 k0 ，且解集为 k， k 因为 f (x 3)0 的解集为 1,1 因此 k 1. 6分 (2)证明：由 (1)知 1a 12b 13c 1，因为 a， b， c为正实数 - 8 - 所以 a 2b 3c (a 2b 3c)? ?1a 12b 13c 3 ? ?a2b 2ba ? ?a3c 3ca ? ?2b3c 3c2b 3 2 a2b 2ba 2 a3c 3ca 2 2b3c 3c2b 9. 10分 当且仅当 a 2b 3c时等号成立 因此 a 2b 3c9. 1 2 分
