1、 1 安徽省芜湖市镜湖区 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题： 本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1、下列语句不是命题的是（ ） A、 43? B、 0.3 是整数 C、 3?a D、 4 是 3 的约数 2、若复数 z 满足 iiz ?1，其中 i 为虚数单位，则 ?z （ ） A、 1i? B、 i?1 C、 1i? D、 1i? 3、已知函数 )(xfy? 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 )(xfy ? 的图象如图象如图所示，则该函数的图象是（ ） 4、已知： ,15441544,83
2、3833,322322 ? ? Rtatata ,88，类比上述等式，则： ?ta （ ） A、 70 B、 68 C、 69 D、 71 5、“直线 0? kyx 与圆 2)1( 22 ? yx 有两个不同交点”的一个充分不必要条件可以是（ ） A、 31 ? k B、 31 ? k C、 1?k 或 3?k D、 30 ?k 6、已知函数 )(xf 的导函数为 )(xf? ，且满足关系式 xfxxxf ln)2(3)( 2 ? ，则 )2(f? 的值等于（ ） A、 2 B、 2? C、 49 D、 49? 2 7、已知变量 yx, 的一组观测数据如下表所示： x 3 4 5 6 7 y
3、4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 据此得到的回归方程为 axby ? ? ，若 9.7?a ，则 x 每增加 1 个单位， y 的预测值就（ ） A、增加 1.4 个单位 B、减少 1.4 个单位 C、增加 1.2 个单位 D、减少 1.2 个单位 8、若函数 1ln21)( 2 ? xxxf 在其定义域内的一个子区间 )1,1( ? kk 内不是单调函数，则实数 k的取值范围为（ ） A、 ? ?,1 B、 ? 23,1C、 ? ?2,1 D、 ? 2,239、已知命题“ 032, 2 ? axxRx ”是假命题，则实数 a 的取值范围为（ ） A、 3?a B、 3?a 或 3?
4、a C、 33 ? a D、 33 ? a 10、设函数 )(xf? 是奇函数 )( Rxxf ? 的导函数， 0)1( ?f ，当 0?x 时， 0)()( ? xfxfx ，则使得 0)( ?xf 成立的 x 的取值范围是（ ） A、 )1,0()1,( ? B、 ),1()0,1( ? ? C、 )0,1()1,( ? ? D、 ),1()1,0( ? 11、已知； nnnnf 212111)( ? ?，则 ? )()1( nfnf （ ） A、 22 112 1 ? nn B、 1122 1 ? nn C、 221?n D、 1122 112 1 ? nnn 12、对二 次函数 acb
5、xaxxf ()( 2 ? 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A、 1? 是 )(xf 的零点 B、 1 是 )(xf 的极值点 3 C、 3 是 )(xf 的极值 D、点（ 2， 8）在曲线)(xfy? 上 二、填空题： 本大题共 4 小题：每题 4 分，共 16 分。 13、复数 )1( ii ? 的虚部为 。 14、在研究吸烟与患有肺病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患有肺病有 关”的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则有以下说法：在 100 个吸烟者中至少有 99 个人患有肺病；若 1 个人吸烟，
6、那么这个人有 99%的概率患有肺病；在 100 个吸烟者中一定有患肺病的人；在 100 个吸烟者中可能没有一个患肺病的人。你认为正确的说法是 。（填上你认为正确的所有说法的序号） 15、命题“所有能被 2 整除的都是偶数”的否定为 。 16、如图所示的是函数 dcxbxxxf ? 23)( 的 大致图象，则 2221 xx ? 等于 三、解答题： 本大题共 5 小题：共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分 8 分） 已知 :p 实数 x 满足 0)3)( ? axax ，其中 qa ;0? ：实数 x 满足 023?xx 。 （ 1）若 1?a ，且 qp
7、, 均正确，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围。 4 18、 （本小题满分 8 分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮。现按同样的规律刺绣，设第 n 个图案包含 f(n) 个小正方形。 （ 1）求出 f(5) 的值； （ 2）利用合 情推理 的“归纳推理思想”，归纳出 f(n+1) 与 f(n) 之间的关系式，并根据你的关系式求出 f(n) 的解析式。 19、 （本小题满分 8 分） 已知函数 )0(13)( 23 ? kxkxxf （ 1）求函
8、数 )(xf 的单调区间； （ 2）若函数 )(xf 的极小值大于 0，求 k 的取值范围。 20、 （本小题满分 12 分） 地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视。某 校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年 级各选取 100 名学生进行紧 5 急避险常识知识竞赛。图（ 1）和图（ 2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按 ? ? ? ? ? ? 80,70,70,60,60,50,50,40 分组，得到的频率分布直方图。 （ 1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的
9、中点值作为代表） （ 2）完成下面 2 2 列联表，并回答是否有 99%的把握认为“两个年级的学生对紧急避险常识的了解有差异”？ 成绩小于 60分的人数 成绩不小于 60 分的人数 总计 高一年级 高二年级 总计 附：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?。 临界值表： )( 02 kKP ? 0.10 0.05 0.010 0k 2.706 3.841 6.635 21、（本小题满分 12 分） 6 已知函数 xxxf 32)( 3 ? 。 （ 1）求 )(xf 在区间 1,2? 上的最大值； （ 2）若过点 ),1( tP 存在 3 条直线与曲线 )(xfy? 相切，求 t 的取值范 围； （ 3）问过点 )2,0(),10,2(),2,1( CBA ? 分别存在几条直线与曲线 )(xfy? 相切？（只需写出结论） 7 8 9 10
