1、 1 北京市昌平区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一 .选择题（ 12小题，每小 题五分，共 60 分） 1已知复数 z=(2+i)i，则 z的虚部为（ ） A.-2 B.2 C.2i D.-2i 【答案】 B 2圆心在 (1,0)且过极点的圆的极坐 标方程为 ( ) A 1 B cos C 2cos D 2sin 解析： 由题意知圆的极坐标方程为 2rcos 21cos 即 2cos 故选 C 答案： C 3 函 数 f(x) 2x2 ln x的递增区间是 ( ) A (0， 12) B (0， 24 ) C (12， ) D ( 12， 0)， (0， 12) 【解析】
2、 f( x) 4x 1x 4x2 1x (x0)， 令 f( x)0， 得 x12. f(x)的单调递增区间为 (12， ) 【答案】 C 4 .抛物线 x2 8y的焦点坐标为 ( ) A (0， 2) B (0， 2) C (0， 4) D (0， 4) 【解析】 由定义可得焦点坐标为 (0， 2) 【答案】 B 5 下列命题的否定为 假 命题的是 （ ） A2R , 2 2 0x x x? ? ? ? ?B任意一个四边形的四个顶点共圆 C22R ,sin cos 1x x x? ? ? ?D所有能被3整除的整数都是奇数 【答案】 C 2 6函数 f(x) 13x3 x2在区 间 0,4上的
3、最大值是 ( ) A 0 B 163 C.43 D 163 解析： f (x) 2x x2，令 f( x) 0，解得 x 0或 2. 又 f(0) 0， f(2) 43， f(4) 163， 函数 f(x)在 0,4上的最大值为 43. 答案： C 7、（上饶市 2017届高三第一次模拟考试） 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出 S 的值为16，则输入 m 的值可以为 （ ） A 4 B 6 C 7 D 8 答案： B 8 如果 (x y)i+(x 1)=0，则实数 x， y的值为 ( ) A x 1， y 1 B x 0， y 1 C x 1， y 0 D x 0， y 0 8 A
4、9 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1,2,3,4 号位子上 (如图 )，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互 换座位， ? ，这样交替进行下去，那么第 2 013 次互换座位后，小兔的座位对应的是 ( ) A编号 1 B编号 2 C编号 3 D编号 4 3 9 A 10 甲、乙二人分别对一目标射击一次，记 “ 甲射击一次，击中目标 ” 为事件 A， “ 乙射击一次，击中目标 ” 为事件 B.则在 A与 B， A 与 B、 A与 B 、 A 与 B 中，满足相互独立的有 ( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 10 D 11函数 2sin( )yx?在一个周期内
5、的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) 2sin(2 )4yx? (B) 2sin(2 )4yx? (C) 32sin( )8yx? (D) 72sin( )2 16xy ? 11.B 12 设 P为双曲线 x2 y212 1上的一点， F1、 F2是该双曲线的两个焦点，若 |PF1| |PF2| 3 2，则 PF1F2的面积为 ( ) A 6 3 B 12 C 12 3 D 24 解析： 由已知得 2a 2，又由双曲线的定义得， |PF1| |PF2| 2， 又 |PF1| |PF2| 3 2， |PF1| 6， |PF2| 4. 又 |F1F2| 2c 2 13. 由余弦定理得 co
6、s F1PF2 62 42 52264 0. 三角形为直角三角形 4 S PF1F2 1264 12. 答案： B 二 .填空题（ 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知双曲线的离心率为 2，焦点是 ( 4,0)(4,0)，则双曲线的方程为 _ 解析： 由题意知 c 4， e ca 2，故 a 2，所以 b2 c2 a2 12， 双曲线的方程为 x24y212 1. 答案： x24y212 1 14.如图是一个三次多项式函数 f(x)的导函数 f( x)的图像，则当 x _时，函数 f(x)取得极小值 解析： 由 f( x)的图像可知， f(x)在 (0,4)内单调递减，在 (4， )
7、内单调递增，故当 x 4时， f(x)取得极小值 答案： 4 15已知 cos 3 12， cos 5cos 25 14， cos 7 cos 27 cos 37 18， ? ，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 _ 【解析】 由归纳推理得， cos 2n 1cos 22n 1cos 32n 1?cos n2n 1 12n. 【答案】 cos 2n 1cos 22n 1cos 32n 1?cos n2n 1 12n 16某工程的工序流程图如图 10 所示 (工时单位：天 )，现已知工程总时数为 10 天，则工序 c所需工时为 _天 图 10 【解析】 设工序 c所需工时数为 x天， 由题设关键
8、路线是 a c e g， 需要工时为 1 x 4 1 10， x 4. 5 即工序 c所需工时数为 4天 【答案】 4 三 .解答题（ 6大题，共 70 分） 17 (本小题满分 12分 )已知复数 z1 2 3i， z2 15 5i 2，求： (1)点 z在第几象限； (2)z1z2； （ 3） ? z2? 【解】 z2 15 5i 2 15 5i3 4i 45 60i 15i 20i29 2 25 75i25 13i. (1)z1z2 (2 3i)(1 3i) 2 6i 3i 9i2 7 9i. (2)z1z2 2 3i1 3i 2 6i 3i 9i21 9i2 11 3i10 11103
9、10i. 18圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 4cos ， sin . (1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆 O1，圆 O2两个交点的直线的直角坐标方程 解析： 以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位 (1)x cos ， y sin ，由 4cos 得 2 4 cos . 所以 x2 y2 4x. 即 x2 y2 4x 0为圆 O1的直角坐标方程 同理 x2 y2 y 0为圆 O2的直角坐标方程 (2)由? x2 y2 4x 0x2 y2 y 0 ，相减得过交点的直线的直角坐标方程为 4x y 0. 19已
10、知对两个变量 x， y的观测数据如下表： (1)画出 x， y的散点图； 价格 x 14 16 18 20 22 需求量 y 12 10 7 5 3 (2)求出线性回归方程 （附：对于线性回归方程 ? ?y bx a?，其中 1221? ?,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ） 19解 (1)散点图如下： 略 6 (2) 解 x 15(14 16 18 20 22) 18， y 15(12 10 7 5 3) 7.4， 5i 1x2i 142 162 182 202 222 1 660， 5i 1y2i 122 102 72 52 32 327， 5i 1
11、xiyi 1412 1610 187 205 223 620， 所以 b5i 1xiyi 5 x y5i 1x2i 5 x 2 620 5187.41 660 518 2 2320 1.15， 所 以 a y b x 7.4 1.1518 28.1， 所以线性回归方程为 y 1.15x 28.1. 20已知双曲线与椭圆 x29y225 1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程 解析： 由于椭圆焦点为 F(0， 4) ，离心率为 e 45， 所以双曲线的焦点为 F(0， 4) ，离心率为 2，从而 c 4， a 2， b 2 3， 所以所求双曲线方程为 y24x212 1. 21、 为了
12、解大学生观看 浙江 卫视综艺节目 “ 奔跑吧兄弟 ” 是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了 50 人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 不喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 合计 女生 5 男生 10 合计 50 若该教师采用分层抽样的方法从 50 份问卷调查中继续抽查了 10 份进行重点分析，知道其中喜欢看“ 奔跑吧兄弟 ” 的有 6人 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)是否有 99.5%的把握认为喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 节目与性别有关？说明你的理由； 7 (3)已知喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的 10位男生中， A1， A2， A3， A
13、4， A5还喜欢看新闻， B1， B2， B3还喜欢看动画片， C1， C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生 中各选出 1 名进行其他方面的调查，求 B1和 C1不全被选中的概率 下面的临界值表供参考： P( 2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?， 其中 n a b c d? ? ? ? ） 21、【解析】 (1)由
14、分层抽样知识知，喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的同学有 50 610 30人，故不喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的同学有 50 30 20 人，于是可将列联表补充如下： 喜欢看 “ 快乐大本营 ” 不喜欢看 “ 快乐大本营 ” 合计 女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计 30 20 50 （ 4分） (2) 2 230202525 8.3337.879. 有 99.5%的把握认为喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 节目与性别有关 （ 8分 ） (3)从喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的 10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各 1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有 N 532
15、 30 个，用 M 表示 “B 1， C1不全被选中 ” 这一事件，则其对立事件 M 表示 “B 1， C1全被选中 ” 这一事件， 由于 M 由 (A1， B1， C1)， (A2， B1， C1)， (A3， B1， C1)， (A4， B1， C1)， (A5， B1， C1)5个基本事件组成，所以 P( M ) 530 16. 由对立事件的概率公式得 P(M) 1 P( M ) 1 16 56. （ 12分 ） 22 (12分 )已知函数 f(x) 2ax3 bx2 6x在 x 1 处取得极值 (1)求 f(x)的解析式，并讨论 f(1)和 f( 1)是函数 f(x)的极大值还是极小值； (2)试求函数 f(x)在 x 2处的切线方程 解析： (1)f( x) 6ax2 2bx 6， 因为 f(x)在 x 1 处取得极值， 所以 x 1 是方程 3ax2 bx 3 0的两个实根 8 所以? b3a 0， 33a 1，解得? a 1，b 0. 所以 f(x) 2x3 6x， f( x) 6x2 6. 令 f( x) 0，得 x 1或 x 1； 令
